Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 1, № 1

Том 1, № 1, 2005

Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Рамоданов С. М.
Подробнее
Рассматривается задача о плоскопараллельном движении двух круговых цилиндров в идеальной безвихревой несжимаемой жидкости. Предполагается, что циркуляции вокруг цилиндров равны по величине и противоположны по знаку. Отдельно рассмотрены частные (ограниченные) постановки задачи, когда циркуляции вокруг цилиндров равны нулю, а цилиндры движутся вдоль неподвижной прямой. Эти постановки родственны аналогичным задачам о взаимодействии в жидкости двух сфер, восходящих к Карлу и Вильгельму Бьёркнесам, Г. Ламбу и Н.Е. Жуковскому.

Введена новая предельная постановка задачи, для которой радиусы цилиндров стремятся к нулю (а циркуляции и массы цилиндров — ненулевые). Указано ее сведение к задаче о движении частицы в поле потенциальных и гироскопических сил. Найден новый интегрируемый случай полученных уравнений. В качестве обобщения этой предельной постановки задачи получены гамильтоновы уравнения движения произвольного числа так называемых массовых вихрей (бесконечно тонких цилиндров, обладающих произвольными массами и циркуляциями). Эти уравнения обобщают классические уравнения Кирхгофа, описывающие движения n-точечных вихрей (вихревых нитей) на плоскости. Указаны первые интегралы полученных уравнений движения.
Ключевые слова: идеальная жидкость, циркуляция, твердое тело, качественный анализ
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Рамоданов С. М., Взаимодействие двух круговых цилиндров в идеальной жидкости, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 1, с. 3-21
DOI:10.20537/nd0501001
Зотьев Д. Б.,  Харламов М. П.
Подробнее
Движение твердого тела с неподвижной точкой в двойном постоянном силовом поле описывается гамильтоновой системой с тремя степенями свободы. В общем случае группы симметрий отсутствуют. Указаны критические точки гамильтониана и соответствующие критические значения энергии. С помощью теории Морса определен гладкий тип пятимерных регулярных изоэнергетических уровней и их проекций на конфигурационное пространство, диффеоморфное трехмерному проективному пространству. Изучены аналоги классических областей возможности движения — проекции изоэнергетических многообразий на одну из сфер Пуассона.
Ключевые слова: твердое тело, двойное постоянное силовое поле, изоэнергетические многообразия, сферы Пуассона
Цитирование: Зотьев Д. Б.,  Харламов М. П., Изоэнергетические многообразия и области возможности движения твердого тела в двойном поле сил, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 1, с. 23-31
DOI:10.20537/nd0501002
Гашененко И. Н.
Подробнее
Изучается топологическая структура совместных поверхностей уровней первых интегралов в задаче о движении тяжелого гиростата вокруг неподвижной точки. Рассмотрен частный случай, когда гиростатический момент направлен вдоль оси, проходящей через центр тяжести гиростата. При таком предположении осями равномерных вращений тела могут быть только образующие конуса Штауде. Исследованы критические точки эффективного потенциала, классифицированы бифуркационные диаграммы на плоскости констант первых интегралов, указан топологический тип неособых интегральных многообразий.
Ключевые слова: гиростат, интегральные многообразия, бифуркационное множество, равномерные вращения
Цитирование: Гашененко И. Н., Бифуркации интегральных многообразий в задаче о движении тяжелого гиростата, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 1, с. 33-52
DOI:10.20537/nd0501003
Соколов В. В.,  Марихин В. Г.
Подробнее
Построена 8-параметрическая пара коммутирующих гамильтонианов с двумя степенями свободы, квадратичных по моментам, коэффициенты которых — некоторые функции координат. Волчки Шоттки-Манакова и Клебша являются частными случаями этой модели. Найдена функция действия как интеграл на негиперэллиптической кривой рода 4.
Ключевые слова: функция действия, разделение переменных, накрытие эллиптической кривой
Цитирование: Соколов В. В.,  Марихин В. Г., Разделение переменных на негиперэллиптической кривой, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 1, с. 53-67
DOI:10.20537/nd0501004
Мелешко В. В.,  Краснопольская T. С.
Подробнее
Работа посвящена методологическим аспектам исследования ламинарного смешивания. Анализ дистрибутивного смешивания основан на сохранении топологических свойств (связность и ориентация) граничного контура пятна, при его деформации в известном эйлеровом поле скорости. Основное преимущество такого подхода состоит в том, что обеспечивается сохранение площади пятна, ограниченного контуром, даже после довольно сложных деформаций растяжения и изгиба. И тем самым обеспечивается применение модифицированных критериев оценки качества смесей. В работе показано, как, имея решение для поля скоростей и использовав слежение за линией контура пятна, а также описанные меры качества смесей, можно проанализировать процесс смешивания. На конкретном примере пеpиодических вязких течений в кольцевой клинообразной полости продемонстрировано применение методологии исследования основных свойств механического ламинаpного пеpемешивания в двухмеpных областях.

Методология основана на выполнении следующих шагов в анализе процесса: (1) получении аналитического pешения для поля скоpостей в полости; (2) слежении за изменениями течением любого контура, ограничивающего перемешиваемое пятно; (3) обнаружении всех пеpиодических точек потока; (4) постpоении статистических количественных меp оценки качества пеpемешивания в любой момент вpемени.
Ключевые слова: перемешивание, смешивание, грубая плотность
Цитирование: Мелешко В. В.,  Краснопольская T. С., Смешивание вязких жидкостей, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 1, с. 69-109
DOI:10.20537/nd0501005
Tронин К. Г.
Подробнее
Рассмотрим уравнения Лиувилля с периодическими и медленно меняющимися параметрами. Оказывается, что такая система в общем случае демонстрирует хаотическое поведение, которое имеет свои особенности. Сначала мы изложим некоторые общие теоретические методы, основанные на анализе скачков адиабатического инварианта и расщепления сепаратрис, а далее сравним их с результатами компьютерных экспериментов.
Ключевые слова: адиабатический инвариант, уравнения Лиувилля, численный эксперимент
Цитирование: Tронин К. Г., Адиабатический хаос в уравнениях Лиувилля, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 1, с. 111-122
DOI:10.20537/nd0501006
Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе найдено семейство периодических в абсолютном пространстве решений в классической задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой на нулевой константе площадей. Данное семейство включает в себя известные решения Делоне (для случая Ковалевской), частные решения для случая Горячева-Чаплыгина, а также решения Стеклова. Приведена генеалогия найденных решений при продолжении по энергии и их связь с вращениями Штауде.

Показано, что при ненулевом значении интеграла площадей соответствующие решения являются периодическими в равномерно вращающейся вокруг вертикали системе координат.
Ключевые слова: динамика твердого тела, периодическое решение, продолжение по параметру, бифуркация
Цитирование: Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С., Абсолютные и относительные хореографии в динамике твердого тела, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 1, с. 123-141
DOI:10.20537/nd0501007
Шенсине А.
Подробнее
30 ноября 1896 года в журнале «Comptes rendus de l’Academie des Sciences» Анри Пуанкаре опубликовал заметки, озаглавленные «О периодических решениях и принципе наименьшего действия». В них он предложил искать периодические решения плоской задачи трех тел, минимизируя лагранжево действие по петлям в конфигурационном пространстве, которые удовлетворяют заданным ограничениям (эти ограничения эквивалентны тому, что мы задаем их класс гомологий). В случае ньютоновского потенциала, обратно пропорционального расстоянию, «задача столкновения» не позволила Пуанкаре найти решение, поэтому он решил заменить этот потенциал на «потенциал сильного взаимодействия», который обратно пропорционален квадрату расстояния.

В этой работе объясняется природа трудностей, с которыми столкнулся Пуанкаре и показано как эти трудности, спустя столетие, были частично разрешены для ньютоновского потенциала, что привело к открытию новых поразительных семейств периодических решений плоской и пространственной задач n-тел.
Ключевые слова: Пуанкаре, задача трех тел, минимизирующие действие периодические решения
Цитирование: Шенсине А., Об одной заметке Пуанкаре, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 1, с. 143-154
DOI:10.20537/nd0501008

Back to the list