Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 11, № 1

Том 11, № 1, 2015

Кузнецов С. П.
Подробнее
Представлен обзор результатов исследования плоской задачи о падении пластинки в сопротивляющейся среде на основе моделей в виде обыкновенных дифференциальных уравнений относительно небольшого числа переменных. Введена в рассмотрение обобщенная модель, в рамках которой с использованием одной и той же системы безразмерных переменных и параметров удается провести сравнительный анализ динамического поведения для моделей Козлова, Танабе – Канеко, Бельмонте – Айзенберга – Мозеса и Андерсена – Песавенто – Ванга. Показано, что общая структура устройства пространства параметров для разных моделей имеет определенное сходство, обусловленное, очевидно, одинаковой присущей симметрии и общей природой вовлеченных феноменов нелинейной динамики (неподвижные точки, предельные циклы, аттракторы, бифуркации). Для задачи о движении тела эллиптического профиля в вязкой среде в присутствии циркуляции вектора скорости и приложенного постоянного вращающего момента обнаружено присутствие странного аттрактора Лоренца в трехмерном пространстве обобщенных скоростей.
Ключевые слова: движение тела в жидкости, автоколебания, авторотация, флаттер, аттрактор, бифуркация, хаос, показатель Ляпунова
Цитирование: Кузнецов С. П., Движение падающей пластины в жидкости: конечномерные модели и феномены сложной нелинейной динамики, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 3-49
DOI:10.20537/nd1501001
Кулаков М. П.,  Фрисман  Е. Я.
Подробнее
В данной работе изучается феномен кластеризации и мультистабильности в системе связанных логистических отображений Рикера. Предлагается методика построения бассейнов некоторых фаз кластеризации. Для этого рассматривается несколько одновременно возможных и принципиально разных траекторий системы, соответствующих различным фазам кластеризации, которые имеют свои области притяжения (бассейны) в фазовом пространстве и области существования в параметрическом пространстве. Предлагается подход, позволяющий аппроксимировать каждую фазу кластеризации системой неидентичных несимметрично связанных отображений, состоящей из меньшего числа уравнений, равного числу кластеров. Показано, что формирование и трансформация кластеров происходит таким же образом и с теми же бифуркациями, как и рождение несинхронных режимов в аппроксимирующих системах.
Ключевые слова: метапопуляция, мультистабильность, система связанных отображений, кластеризация, бассейн притяжения
Цитирование: Кулаков М. П.,  Фрисман  Е. Я., Бассейны притяжения кластеров в системах связанных отображений, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 51-76
DOI:10.20537/nd1501002
Фахретдинов М. И.,  Закирьянов Ф. К.,  Екомасов Е. Г.
Подробнее
Исследуются дискретные бризеры и мультибризеры в модели ДНК Пейрара–Бишопа. Определена область существования дискретных бризеров и мультибризеров. Получены решения в виде односайтовых, двухсайтовых и трехсайтовых дискретных бризеров. Исследованы их свойства и устойчивость по отношению к малым возмущениям.
Ключевые слова: дискретные бризеры, мультибризеры, модель ДНК Пейрара–Бишопа
Цитирование: Фахретдинов М. И.,  Закирьянов Ф. К.,  Екомасов Е. Г., Дискретные бризеры и мультибризеры в модели ДНК Пейрара-Бишопа, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 77-87
DOI:10.20537/nd1501003
Князев Д. В.,  Колпаков И. Ю.
Подробнее
Врамк ах класса точных решений уравнений Навье–Стокса с линейной зависимостью части компонент скорости от одной пространственной переменной рассмотрены осесимметричные неавтомодельные течения вязкой жидкости в цилиндрической области, радиус которой меняется со временем по некоторому закону, вычисляемому в ходе решения. Задача сведена к двухпараметрической динамической системе, качественный и численный анализ которой позволил выделить на фазовой плоскости три области, соответствующие различным предельным величинам радиуса трубы: радиус трубы и скорость потока обращаются в бесконечность за конечное время, площадь поперечного течения цилиндра обращается в нуль в течение конечного промежутка времени, радиус трубы неограниченно долго приближается к постоянному значению, а поток — к состоянию покоя. Для случая идеальной жидкости решение задачи получено в конечном виде, удовлетворяющем условиям прилипания.
Ключевые слова: уравнения Навье–Стокса, точные решения, течение в трубе
Цитирование: Князев Д. В.,  Колпаков И. Ю., Точные решения задачи о течении вязкой жидкости в цилиндрической области с меняющимся радиусом, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 89-97
DOI:10.20537/nd1501004
Холостова О. В.
Подробнее
Рассматривается движение тяжелого твердого тела, одна из точек которого совершает заданные высокочастотные гармонические колебания вдоль вертикали. В рамках приближенной автономной системы дифференциальных уравнений движения найдены два новых типа перманентных вращений тела вокруг вертикали, обусловленных наличием быстрых вибраций и не существующих в случае тела с неподвижной точкой. Исследован вопрос об устойчивости этих движений.
Ключевые слова: твердое тело, быстрые вибрации, перманентные вращения, устойчивость, резонанс
Цитирование: Холостова О. В., Об устойчивости частных движений тяжелого твердого тела, обусловленных быстрыми вертикальными вибрациями одной из его точек, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 99-116
DOI:10.20537/nd1501005
Калас В. О.,  Красильников  П. С.
Подробнее
Исследуется устойчивость тривиального равновесия в задаче Ситникова с учетом нелинейных членов в уравнениях движения. Для гамильтоновых уравнений задачи построено, с точностью до членов третьего порядка малости включительно, отображение фазового пространства на себя в момент времени $t = 2\pi$; на основе метода точечных отображений сделаны выводы об устойчивости равновесия. Показано, что всюду в области значений эксцентриситета $e$ из интервала $[0, 1)$ имеет место устойчивость по Ляпунову, если исключить из рассмотрения дискретную последовательность значений ${e_j}$, для которых след матрицы монодромии равен $\pm2$.
Исследованы первое и второе значения эксцентриситета из указанной последовательности. Равновесие устойчиво для первого значения $e = e_1$. Второе значение эксцентриситета $e = e_2$ отвечает вырождению теорем устойчивости, поэтому требует привлечения членов порядка выше третьего. Оставшиеся значения дискретной последовательности значений эксцентриситета в работе не рассматривались.
Ключевые слова: задача Ситникова, устойчивость, точечные отображения
Цитирование: Калас В. О.,  Красильников  П. С., Исследование устойчивости равновесия в задаче Ситникова в нелинейной постановке, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 117-126
DOI:10.20537/nd1501006
Байков А. Е.,  Майоров  А. Ю.
Подробнее
Рассмотрена дестабилизация устойчивого положения равновесия неконсервативной системы с тремя степенями свободы под действием линейных сил вязкого трения. Диссипация предполагается полной. Задача решена стандартными методами теории устойчивости. Устойчивость положения равновесия исследуется в линейном приближении. Коэффициенты характеристического полинома построены с помощью алгоритма Леверье. Условия эффекта Циглера и критерий устойчивости получены с помощью теории возмущений. Исследована устойчивость положения равновесия трехзвенной стержневой системы в отсутствие диссипативных сил. В случае малых диссипативных сил построены зона Циглера и критерий устойчивости положения равновесия системы с тремя степенями свободы. Исследовано влияние сил трения произвольных по величине на устойчивость положения равновесия. Результаты исследований могут быть применены для анализа устойчивости неконсервативных систем с тремя степенями свободы. Также трехзвенная стержневая система может быть рассмотрена как дискретная модель заправочного шланга, находящегося под действием реактивной силы истечения жидкости.
Ключевые слова: заправочный шланг, дискретная модель, стержневая система, следящая сила, диссипативные силы, асимптотическая устойчивость, эффект Циглера, зона Циглера, критерий устойчивости
Цитирование: Байков А. Е.,  Майоров  А. Ю., Об устойчивости положения равновесия дискретной модели заправочного шланга под действием реактивной силы, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 127-146
DOI:10.20537/nd1501007
Болотник Н. Н.,  Корнеев В. А.
Подробнее
На модели с одной степенью свободы исследуется зависимость оптимального качества противоударной изоляции объекта, расположенного на подвижном основании, от формы ударного воздействия (внешнего возмущения), которому подвергается основание. Под формой ударного воздействия понимается конкретный вид зависимости ускорения основания, вызванного ударом, от времени. Противоударный изолятор управляется силой, действующей между объектом и основанием. На управляющую силу наложено ограничение по абсолютной величине. Критерием качества изоляции служит максимум модуля смещения объекта относительно основания. Рассмотрены возмущения конечной продолжительности, которые не изменяют направления своего действия и превышают максимально допустимую величину абсолютного ускорения изолируемого объекта не более, чем на одном интервале времени. Изменение скорости основания в результате удара считается заданным. Установлено, что для возмущений достаточно малой продолжительности, независимо от их формы, оптимальное управление осуществляется постоянной силой, действующей от момента прихода возмущения до момента прекращения движения объекта относительно основания. Выделен класс возмущений, внутри которого оптимальное управление и оптимальное значение критерия качества противоударной изоляции не зависят от формы возмущения. Исследована зависимость минимального значения максимального смещения объекта относительно основания, вычисленного при ограниченной управляющей силе, действующей на изолируемый объект, от формы внешнего воздействия для некоторых параметрических семейств возмущений.
Ключевые слова: противоударная изоляция, оптимальное управление, анализ предельных возможностей
Цитирование: Болотник Н. Н.,  Корнеев В. А., Анализ предельных возможностей противоударной изоляции при кратковременных внешних воздействиях, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 147-168
DOI:10.20537/nd1501008
Козлов В. В.
Подробнее
Как известно, в теории Бегена–Аппеля сервосвязи реализуются с помощью управляемых внешних сил. В статье дано расширение теории Бегена–Аппеля, когда сервосвязи реализуются посредством управляемого изменения инерционных свойств динамической системы. Обсуждается аналитическая механика динамических систем с сервосвязями общего вида. Ключевой принцип развиваемого подхода состоит в подходящем определении возможных перемещений систем со связями.
Ключевые слова: сервосвязи, принцип Даламбера–Лагранжа, возможные перемещения, принцип Гаусса, теорема Нётер
Цитирование: Козлов В. В., Принципы динамики и сервосвязи, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 169-178
DOI:10.20537/nd1501009
Цыганов А. В.
Подробнее
Найдены переменные разделения для интегрируемого возмущения системы Чаплыгина на сфере с потенциалом, зависящим от скоростей. Установлена связь между данной системой и системой с потенциалом четвертой степени, допускающей разделение переменных в сфероконической системе координат.
Ключевые слова: интегрируемые системы, разделение переменных, зависящий от скоростей потенциал
Цитирование: Цыганов А. В., Разделение переменных для одного обобщения системы Чаплыгина на сфере, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 179-185
DOI:10.20537/nd1501010
Караваев Ю. Л.,  Килин А. А.
Подробнее
В статье рассматривается динамика сфероробота, проводящегося в движение расположенной внутри платформой с омниколесами. Получены уравнения движения сфероробота в рамках неголономной модели и указаны первые интегралы. Найдены частные решения и исследована их устойчивость. Приведен алгоритм управления, реализующий движения сфероробота по произвольной траектории.
Ключевые слова: сфероробот, неголономная связь, омниколесо, динамическая модель, устойчивость
Цитирование: Караваев Ю. Л.,  Килин А. А., Динамика сфероробота с внутренней омниколесной платформой, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 187-204
DOI:10.20537/nd1501011
Подробнее
Цитирование: Всероссийская научная конференция "Дни регулярной и хаотической динамики", Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 205

Back to the list