Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 11, № 2

Том 11, № 2, 2015

Назаров  В. Е.,  Кияшко  С. Б.,  Радостин А. В.
Подробнее
Приведены результаты исследований распространения продольных акустических волн в средах с разномодульной упругой нелинейностью и релаксацией. Получены точные аналитические решения для профилей несимметричных стационарных волн и самоподобных импульсных и периодических волн, распространяющихся без изменения своей формы.
Ключевые слова: разномодульная нелинейность, релаксация, нелинейные волны, само- подобные решения
Цитирование: Назаров  В. Е.,  Кияшко  С. Б.,  Радостин А. В., Самоподобные волны в средах с разномодульной упругой нелинейностью и релаксацией, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 209-218
DOI:10.20537/nd1502001
Матвеев В. Б.,  Дюбард Ф.,  Смирнов А. О.
Подробнее
Рассматривается метод построения квазирациональных решений нелинейного уравнения Шрёдингера, уравнения Кадомцева–Петвиашвили и некоторых других интегрируемых нелинейных уравнений. Приводятся примеры решений ранга 2 и 3.
Ключевые слова: волны-убийцы, странные волны, нелинейное уравнение Шрёдингера, уравнение КП, преобразование Дарбу
Цитирование: Матвеев В. Б.,  Дюбард Ф.,  Смирнов А. О., Квазирациональные решения нелинейного уравнения Шрёдингера, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 219-240
DOI:10.20537/nd1502002
Копп М. И.,  Tур А. В.,  Яновский В. В.
Подробнее
С использованием асимптотического метода многих масштабов построена нелинейная теория возникновения крупномасштабных структур в стратифицированной проводящей среде при наличии мелкомасштабных осцилляций поля скорости и магнитных полей. Такие стационарные мелкомасштабные осцилляции поддерживаются малыми внешними источниками при малых числах Рейнольдса. Получена нелинейная система уравнений, описывающая эволюцию крупномасштабных структур поля скорости и магнитных полей. Линейная стадия эволюции приводит к известной неустойчивости. Рассмотрены стационарные крупномасштабные структуры, возникающие при стабилизации линейной неустойчивости.
Ключевые слова: стратифицированная проводящая среда, нелинейная система уравнений, неустойчивость, крупномасштабные структуры, метод многих масштабов
Цитирование: Копп М. И.,  Tур А. В.,  Яновский В. В., Нелинейная теория динамо, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 241-266
DOI:10.20537/nd1502003
Андреев А. С.,  Перегудова О. А.
Подробнее
В статье решена задача о стабилизации программного движения двухзвенного манипулятора с упругими сочленениями. Абсолютно жесткие звенья манипулятора соединены между собой упругим цилиндрическим шарниром, и с помощью такого же шарнира первое звено крепится к основанию. Таким образом, манипулятор может совершать движения только в вертикальной плоскости. Движения манипулятора описываются системой уравнений Лагранжа второго рода. Задача синтеза управления движением такой системы заключается в построении законов изменения управляющих моментов, позволяющих манипулятору осуществлять заданное программное движение в реальных условиях действия внешних и внутренних возмущений и неточности математической модели. В работе построена математическая модель управляемого движения манипулятора для случая управляющих воздействий в виде непрерывных функций. С использованием вектор-функции Ляпунова и системы сравнения на основе каскадного расщепления системы получены условия, при которых построенный закон управления решает задачу о стабилизации программного движения манипулятора. Новизна результатов состоит в решении задачи стабилизации в нестационарной и нелинейной постановке, без перехода к линеаризованной модели. Построены графики для координат и скоростей звеньев манипулятора, подтверждающие полученные теоретические результаты.
Ключевые слова: многозвенный манипулятор, упругие шарниры, стабилизация, про- граммное движение, система сравнения, вектор-функция Ляпунова
Цитирование: Андреев А. С.,  Перегудова О. А., Об управлении двухзвенным манипулятором с упругими шарнирами, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 267-277
DOI:10.20537/nd1502004
Веденяпин В. В.,  Фимин Н. Н.
Подробнее
Гидродинамическая подстановка, применявшаяся ранее только в теории плазмы, представляет собой декомпозицию специального вида функции распределения в фазовом пространстве, выделяющую явно зависимость импульсной переменной от конфигурационной переменной и времени. Для системы автономных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), приводимой к гамильтоновой форме, эволюция данной динамической системы описывается классическим уравнением Лиувилля для функции распределения, определенной на кокасательном расслоении конфигурационного многообразия. Уравнение Лиувилля приводится к редуцированной системе Эйлера, представляющей собой пару расцепленных гидродинамических уравнений (неразрывности и переноса импульса). Уравнение для импульса путем несложных преобразований может быть приведено к классическому уравнению Гамильтона–Якоби для эйкональной функции. Для общей системы автономных ОДУ можно произвольно ввести разбиение конфигурационных переменных на новые конфигурационные и «импульсные» переменные. В построенном таким образом фазовом (вообще говоря, несимметричном) пространстве можно рассмотреть обобщенное уравнение Лиувилля, привести его снова к паре гидродинамических уравнений. Уравнение переноса «импульса» будет являться аналогом уравнения Гамильтона–Якоби в общем негамильтоновом случае.
Ключевые слова: гидродинамическая подстановка, уравнение Лиувилля, метод Гамильтона–Якоби, негамильтонова система
Цитирование: Веденяпин В. В.,  Фимин Н. Н., Метод Гамильтона–Якоби для негамильтоновых систем, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 279-286
DOI:10.20537/nd1502005
Рябов П. Е.,  Савушкин А. Ю.
Подробнее
Исследуется фазовая топология интегрируемой гамильтоновой системы на $e(3)$, найденной В.В.Соколовым (2001) и обобщающей случай Ковалевской. Обобщение состоит в том, что к однородному потенциальному силовому полю добавлены гироскопические силы, зависящие от конфигурационных переменных. Классифицированы относительные равновесия, вычислен их тип, определен характер устойчивости. Установлены виды диаграмм Смейла и дана классификация изоэнергетических многообразий приведенных систем с двумя степенями свободы. Множество критических точек полного отображения момента представлено в виде объединения критических подсистем, каждая из которых при фиксированных физических параметрах является однопараметрическим семейством почти гамильтоновых систем с одной степенью свободы. Для всех критических точек явно вычислены показатели, определяющие их тип. Выписаны уравнения поверхностей, несущих бифуркационную диаграмму отображения момента. Приведены примеры изоэнергетических диаграмм с полным описанием соответствующей грубой топологии (регулярных торов Лиувилля и их бифуркаций).
Ключевые слова: интегрируемые гамильтоновы системы, относительные равновесия, изоэнергетические поверхности, критические подсистемы, бифуркационные диаграммы, грубая топология
Цитирование: Рябов П. Е.,  Савушкин А. Ю., Фазовая топология волчка Ковалевской–Соколова, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 287-317
DOI:10.20537/nd1502006
Иванов А. П.
Подробнее
Обсуждается динамика уравновешенного тела сферической формы на шероховатой плоскости, управляемого при помощи движения встроенной оболочки. Последняя приводится в движение относительно корпуса за счет вращения двух омниколес, расположенных на концах диаметра и имеющих перпендикулярные оси вращения. Показано, что шар можно переместить в любую точку плоскости по прямолинейной или (в случае начального вырождения) ломаной траектории.
Ключевые слова: робот-шар, омниколесо, управление движением
Цитирование: Иванов А. П., Об управлении роботом-шаром при помощи двух омниколес, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 319-327
DOI:10.20537/nd1502007
Красильников  П. С.,  Амелин Р. Н.
Подробнее
Рассматриваются вращения Марса вокруг центра масс под действием притяжения Солнца, Юпитера и Земли. Предполагается, что Марс — осесимметричное твердое тело $(A = B)$. Орбиты Марса, Земли и Юпитера считаются эллиптическими. Независимыми малыми параметрами задачи являются средние движения Земли и Юпитера. Получена осредненная функция Гамильтона задачи и интегралы эволюционных уравнений. Построена качественная картина движений вектора кинетического момента Марса на небесной сфере единичного радиуса, экваториальная плоскость которой параллельна плоскости орбиты Юпитера.
Показано, что «классические» положения равновесия вектора кинетического момента Марса ${\bf I}_2$, принадлежащие нормали к плоскости орбиты Марса, сохраняются под действием притяжения Земли и Юпитера. Кроме того, появляются два новых равновесия вектора ${\bf I}_2$, принадлежащие нормали к плоскости орбиты Юпитера. Эти равновесия неустойчивы, через них проходят гомоклинические траектории.
Помимо этого, появляется пара неустойчивых равновесий, принадлежащих дуге большого круга, параллельного плоскости орбиты Марса. Через эти равновесия проходят четыре гетероклинические кривые. Между парами этих кривых заключены два устойчивых положения равновесия.
Ключевые слова: ограниченная задача четырех тел, переменные Депри–Андуайе, след вектора кинетического момента Марса, метод усреднения
Цитирование: Красильников  П. С.,  Амелин Р. Н., О вращении Марса вокруг центра масс под действием притяжения Солнца, Юпитера и Земли, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 329-342
DOI:10.20537/nd1502008
Маркеев А. П.
Подробнее
Исследуется периодическая по времени система с одной степенью свободы. Предполагается, что она имеет положение равновесия, в окрестности которого функция Гамильтона системы представима сходящимся рядом, в котором нет членов второй степени, а члены до некоторой конечной степени $\ell$ не зависят явно от времени. Предлагается алгоритм построения канонического преобразования, упрощающего структуру функции Гамильтона до членов степени $\ell$ включительно.
В качестве приложения рассмотрен один особый случай, когда разложение функции Гамильтона начинается с членов третьей степени. Для этого случая получены достаточные условия неустойчивости положения равновесия по формам четвертой и пятой степеней.
Ключевые слова: система Гамильтона, канонические преобразования, устойчивость
Цитирование: Маркеев А. П., О преобразовании Биркгофа в случае полного вырождения квадратичной части функции Гамильтона, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 343-352
DOI:10.20537/nd1502009
Козлов В. В.
Подробнее
В работе обсуждается динамика систем с сервосвязями Бегена, когда связи реализуются посредством управляемых сил. Классические неголономные системы представляют важный частный случай. Особое внимание уделено исследованию движения на группах Ли с левоинвариантной кинетической энергией и левоинвариантной связью. Наличие симметрий позволяет свести динамические уравнения к замкнутой системе дифференциальных уравнений с квадратичными правыми частями на алгебре Ли. В качестве примеров рассмотрено вращение твердого тела с левоинвариантной сервосвязью — проекция угловой скорости на некоторое фиксированное в теле направление равна нулю (обобщение неголономной задачи Суслова), а также движение саней Чаплыгина с сервосвязями определенного вида. Динамика систем с сервосвязями Бегена богаче и разнообразнее по сравнению с более привычной динамикой неголономных систем.
Ключевые слова: сервосвязи, симметрии, группы Ли, левоинвариантные связи, системы с квадратичными правыми частями
Цитирование: Козлов В. В., Динамика систем с сервосвязями. I, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 353-376
DOI:10.20537/nd1502010
Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Бизяев И. А.
Подробнее
В работе обсуждаются условия существования интеграла Якоби (обобщающего энергию) в системах с неоднородными и неголономными связями. В качестве примера подробно рассмотрена задача о движении саней Чаплыгина на вращающейся плоскости и движение динамически симметричного шара на равномерно вращающейся поверхности. Кроме того, обсуждаются наглядные механические демонстрации, основанные на движении однородного шара на вращающемся столе и на поверхности Бельтрами.
Ключевые слова: неголономная связь, интеграл Якоби, сани Чаплыгина, вращающийся стол, задача Суслова
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Бизяев И. А., Интеграл Якоби в неголономной механике, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 377-396
DOI:10.20537/nd1502011
Фиркандт А.
Подробнее
Цитирование: Фиркандт А., О движении скольжения и качения, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 397-442
DOI:10.20537/nd1502012

Back to the list