Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 11, № 3

Том 11, № 3, 2015

Морозов А. Д.,  Морозов К. Е.
Подробнее
Рассматривается двумерная система, к которой приводит задача о флаттере панели. Предполагается, что система является транзиторной, то есть неавтономной лишь на конечном промежутке времени. Для консервативного случая устанавливается мера транспорта между ячейками, заполненными замкнутыми траекториями. Для неконсервативного случая рассматривается вопрос о влиянии транзиторного сдвига на установление того или иного аттрактора, приводятся вероятности смены режимов — стационарного и автоколебательного.
Ключевые слова: транзиторная система, сепаратрисы, предельные циклы, аттракторы, флаттер
Цитирование: Морозов А. Д.,  Морозов К. Е., Транзиторный сдвиг в задаче о флаттере, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 3, с. 447-457
DOI:10.20537/nd1503001
Вишенкова Е. А.
Подробнее
Рассматривается тяжелое твердое тело, одна из точек которого совершает вертикальные высокочастотные гармонические колебания малой амплитуды. В рамках приближенной автономной системы канонических дифференциальных уравнений изучаются частные движения тела — перманентные вращения вокруг вертикальной главной оси инерции, содержащей центр масс. Найдены необходимые и в ряде случаев достаточные условия устойчивости отвечающих таким движениям положений равновесия приведенной системы с двумя степенями свободы. Проведено сравнение полученных результатов с соответствующими результатами для тела с неподвижной точкой. Для двух частных случаев геометрии масс тела проведен нелинейный анализ устойчивости.
Ключевые слова: твердое тело, перманентные вращения, устойчивость, высокочастотные вибрации
Цитирование: Вишенкова Е. А., Об устойчивости частных решений приближенных уравнений движения тяжелого твердого тела с вибрирующей точкой подвеса, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 3, с. 459-474
DOI:10.20537/nd1503002
Боев  Я. И.,  Стрелкова Г. И.,  Анищенко В. С.
Подробнее
На основе локальной теории возвратов Пуанкаре рассчитывается поточечная и информационная размерности хаотических аттракторов в двумерных негиперболических и гиперболических отображениях. Показано, что расчет средних времен возврата в зависимости от величины окрестности возврата определяет локальную поточечную размерность. Проводится сравнение поточечной, информационной, емкостной и ляпуновской размерностей. Оценивается влияние структуры аттракторов на результаты расчета размерностей.
Ключевые слова: возвраты Пуанкаре, вероятностная мера, фрактальная размерность
Цитирование: Боев  Я. И.,  Стрелкова Г. И.,  Анищенко В. С., Оценка размерности хаотических аттракторов с использованиемврем ен возврата Пуанкаре, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 3, с. 475-485
DOI:10.20537/nd1503003
Королева (Кикоть) И. П.,  Маневич Л. И.
Подробнее
Представлены результаты аналитического и численного исследования нестационарной плоской динамики струны с равномерно распределенными дискретными массами при отсутствии предварительного натяжения. Каждая масса испытывает также действие упругой подложки с нелинеаризуемой в условиях плоского движения характеристикой, которая тоже представляет собой струну без предварительного натяжения. Наиболее важный предельный случай, соответствующий низкоэнергетическим поперечным возбуждениям, рассматривается с учетом геометрической нелинейности. Поскольку такие возбуждения описываются приближенными уравнениями, содержащими лишь кубические упругие силы, осцилляторы колеблются фактически в условиях акустического вакуума. Получено адекватное аналитическое описание резонансных существенно нестационарных процессов в рассматриваемой системе, соответствующих интенсивному энергообмену между ее частями (кластерами осцилляторов) в области низких частот. Сформулированы условия локализации энергии на одном из кластеров. Полученные аналитические результаты подтверждены данными компьютерного моделирования. Показано, что рассматриваемая система может использоваться как энергетическая ловушка повышенной эффективности.
Ключевые слова: нелинейная динамика, нелинейная нормальная мода, предельная фазовая траектория, энергообмен, локализация
Цитирование: Королева (Кикоть) И. П.,  Маневич Л. И., Осцилляторная цепь на упругой подложке в условиях акустического вакуума, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 3, с. 487-502
DOI:10.20537/nd1503004
Маркеев А. П.
Подробнее
Изучаются отображения, сохраняющие площадь. Предполагается, что отображение имеет неподвижную точку и аналитично в малой ее окрестности. Основной результат состоит в разработке конструктивного алгоритма исследования устойчивости неподвижной точки в критических случаях, когда члены первых степеней (до третьей включительно) рядов, задающих отображение, не решают вопроса об устойчивости.
В качестве приложения решена задача обу стойчивости вертикального периодического движения шара при наличии его соударений с эллипсоидальной абсолютно гладкой цилиндрической поверхностью с горизонтальной образующей.
Задача об исследовании сохраняющих площадь отображений берет свое начало в методе поверхностей сечения Пуанкаре [1]. Фундаментальным аспектам этой задачи посвящены классические труды Биркгофа [2–4], Леви-Чивиты [5], Зигеля [6, 7], Мозера [7–9]. Дальнейшее рассмотрение задачи содержится в работах Рюссмана [10], Стернберга [11], Брюно [12, 13], Белицкого [14] и других авторов.
Ключевые слова: отображение, канонические преобразования, система Гамильтона, устойчивость
Цитирование: Маркеев А. П., Об устойчивости неподвижных точек отображений, сохраняющих площадь, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 3, с. 503-545
DOI:10.20537/nd1503005
Борисов А. В.,  Караваев Ю. Л.,  Мамаев И. С.,  Ердакова Н. Н.,  Иванова T. Б.,  Tарасов В. В.
Подробнее
В данной работе мы экспериментально исследуем динамику тела с плоским основанием (цилиндра), скользящего по горизонтальной шероховатой плоскости. Для анализа используется два подхода. В первом случае, используя машину трения, определяем зависимость силы трения от скорости движения цилиндров. Во втором случае, используя цифровую скоростную камеру для видеосъемки и метод представления траекторий на фазовой плоскости для обработки результатов, исследуем качественные и количественные характеристики движения цилиндров по горизонтальной плоскости. Полученные результаты сравниваем с ранее известными теоретическими и экспериментальными данными. Кроме того, в работе приводится подробный систематический обзор известных теоретических и экспериментальных результатов в этой области.
Ключевые слова: сухое трение, линейное распределение давления, плоское движение, закон Кулона
Цитирование: Борисов А. В.,  Караваев Ю. Л.,  Мамаев И. С.,  Ердакова Н. Н.,  Иванова T. Б.,  Tарасов В. В., Экспериментальное исследование движения тела с осесимметричным основанием, скользящего по шероховатой плоскости, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 3, с. 547-577
DOI:10.20537/nd1503006
Козлов В. В.
Подробнее
В работе обсуждается динамика систем с сервосвязями, когда связи реализуются посредством управления инерционными свойствами системы. Вакономные системы представляют собой частный случай. Особое внимание уделено исследованию движения на группах Ли с левоинвариантной кинетической энергией и левоинвариантной связью. Наличие симметрий позволяет свести динамические уравнения к замкнутой системе дифференциальных уравнений с квадратичными правыми частями. В качестве основного примера рассмотрено вращение твердого тела с левоинвариантной сервосвязью — проекция угловой скорости тела на некоторое фиксированное в теле направление равна нулю.
Ключевые слова: сервосвязи, симметрии, группы Ли, левоинвариантные связи, системы с квадратичными правыми частями, вакономные системы
Цитирование: Козлов В. В., Динамика систем с сервосвязями. II, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 3, с. 579-611
DOI:10.20537/nd1503007
Фридман А.
Подробнее
Цитирование: Фридман А., О вихревом движении в сжимаемой жидкости, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 3, с. 613-620
DOI:10.20537/nd1503008
Боттема У.
Подробнее
В настоящей работе рассматривается движение плоской механической системы с четырьмя степенями свободы. Система движется в горизонтальной плоскости в отсутствие внешних сил. Она состоит из двух шарнирно связанных твердых тел $L_1$ и $L_2$, на каждое из которых наложены неголономные связи. Кинематическое исследование показывает, что нужно различать два основных случая: траектория средней точки $Q$ «задней оси» имеет или бесконечно много точек возврата и точек перегиба, или одну точку возврата и ни одной точки перегиба. Уравнения движения можно всегда элементарно проинтегрировать так, чтобы получить зависимость углов вращения тел от времени. Для специального случая удалось определить траекторию точки $Q$, которая является круговой трактрисой.
Цитирование: Боттема У., Движение простой модели автомобиля, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 3, с. 621-632
DOI:10.20537/nd1503009

Back to the list