Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 2, № 1

Том 2, № 1, 2006

Гонченко С. В.,  Стенькин О. В.,  Шильников Л. П.
Подробнее
Пусть $C^r$-гладкий, $r \geqslant 5$, двумерный диффеоморфизм $f$ имеет негрубый гетероклинический контур, содержащий несколько седловых периодических и гетероклинических траекторий, причем среди последних есть негрубые, в точках которых инвариантные многообразия соответствующих сёдел периодических траекторий контура пересекаются нетрансверсально. Предположим, что контур содержит по крайней мере две такие седловые периодические траектории, что седловая величина (модуль произведения мультипликаторов) одной из них меньше 1, а другой — больше 1. Тогда, как показано в работе, в любой окрестности, в $C^r$-топологии, диффеоморфизма $f$ в пространстве $C^r$-гладких диффеоморфизмов существуют области (области Ньюхауса с гетероклиническими касаниями), в которых плотны диффеоморфизмы, имеющие одновременно счетное множество устойчивых и неустойчивых замкнутых инвариантных кривых. Для случая трехмерных потоков этот результат означает существование областей Ньюхауса, в которых плотны потоки со счетным множеством устойчивых и неустойчивых двумерных инвариантных торов.
Ключевые слова: негрубый гетероклинический контур, область Ньюхауса, замкнутая инвариантная кривая
Цитирование: Гонченко С. В.,  Стенькин О. В.,  Шильников Л. П., О существовании счетного множества устойчивых и неустойчивых инвариантные торов у систем из областей Ньюхауса с гетероклиническими касаниями, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 1, с. 3-25
DOI:10.20537/nd0601001
Соколовский М. А.,  Веррон Ж.
Подробнее
Исследуются характерные свойства движений $A+1$ погруженных в двухслойную жидкость точечных вихрей с $A$ плоскостями симметрии. Предполагается, что центральный вихрь принадлежит верхнему слою, а равносторонняя $A$-гональная конфигурация вихрей равной интенсивности — нижнему. Приводится анализ теоретически возможных стационарных движений при $A\geqslant2$. Для $A=2$ методами качественного анализа осуществлена классификация произвольных движений вихревых структур, а также получены предварительные результаты по численному исследованию устойчивости симметричных конфигураций.
Ключевые слова: двухслойная жидкость, точечный вихрь, вихревые структуры, хореография, фазовый портрет
Цитирование: Соколовский М. А.,  Веррон Ж., Некоторые свойства движений $A+1$ вихрей в двухслойной вращающейся жидкости, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 1, с. 27-54
DOI:10.20537/nd0601002
Краснопольская T. С.,  Швец А. Ю.
Подробнее
Строится новая модель и исследуются свойства пьезоэлектрического излучателя при взаимодействии с задающим генератором ограниченной мощности. Особое внимание уделяется исследованию возникновения и развития детерминированного хаоса в данной системе. Показано, что системе присуще большое разнообразие эффектов типичных для задач хаотической динамики. Установлено наличие нескольких типов хаотических аттракторов, в том числе, обнаружено существование гиперхаоса. Исследованы различные сценарии перехода от регулярных режимов к хаотическим. Подробно изучены фазовые портреты, сечения и отображения Пуанкаре хаотических аттракторов. Получены и исследованы их спектральные плотности и распределения инвариантных мер.
Ключевые слова: ограниченное возбуждение, пьезоэффект, хаотический аттрактор
Цитирование: Краснопольская T. С.,  Швец А. Ю., Детерминированный хаос в системе генератор-пьезокерамический излучатель, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 1, с. 55-74
DOI:10.20537/nd0601003
Бутко Я. А.
Подробнее
Рассматривается уравнение Шрёдингера со скалярным и векторным потенциалами в гильбертовом пространстве. Векторный потенциал играет ту же роль, что и магнитное поле в конечномерном случае. Доказано существование решения задачи Коши. Решение является локальным по временной и пространственным переменным и представляется вероятностной формулой типа Фейнмана-Каца-Ито.
Ключевые слова: бесконечномерное уравнение Шрёдингера, стохастические интегралы, векторный потенциал, формула Фейнмана-Каца-Ито, функциональные интегралы
Цитирование: Бутко Я. А., Формула Фейнмана-Каца-Ито для бесконечномерного уравнения Шрёдингера со скалярным и векторным потенциалами, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 1, с. 75-87
DOI:10.20537/nd0601004
Холостова О. В.
Подробнее
Рассматриваются движения неавтономной периодической по времени гамильтоновой системы с одной степенью свободы, функция Гамильтона которой содержит малый параметр. Начало координат фазового пространства является положением равновесия невозмущенной или полной системы, устойчивым в линейном приближении. Предполагается, что в невозмущенном гамильтониане имеет место вырождение при учете членов не выше четвертой степени (частота малых нелинейных колебаний не зависит от амплитуды) и при этом в системе реализуется один из резонансов до шестого порядка включительно. Для каждого резонансного случая построены модельные гамильтонианы и проведено качественное исследование движений модельной системы. При помощи теории периодических движений Пуанкаре и КАМ-теории дано строгое решение задачи о существовании, бифуркациях и устойчивости периодических движений исходной системы, являющихся аналитическими по дробным (при резонансах до четвертого порядка включительно) или целым (при резонансах пятого и шестого порядков) степеням малого параметра. В качестве приложений исследованы резонансные периодические движения (в случае рассматриваемого вырождения) сферического маятника и волчка Лагранжа с вибрирующей точкой подвеса.
Ключевые слова: гамильтонова система, устойчивость, резонанс, теория периодических движений Пуанкаре, КАМ-теория
Цитирование: Холостова О. В., О бифуркациях и устойчивости резонансных периодических движений гамильтоновых систем с одной степенью свободы при вырождении гамильтониана, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 1, с. 89-110
DOI:10.20537/nd0601005
Ареф Х.
Подробнее
Данная концепция была разработана около двадцати лет назад в продолжение работы по адвекции, обусловленной взаимодействием точечных вихрей. Термин «хаотическая адвекция» впервые появился в 1982 году в заголовке аннотации к тридцать пятому ежегодному заседанию Отделения Динамики Жидкости (DFD), Американского Физического Общества (APS). Быть может, истинным «днем рождения» этого термина следует считать 1984 год, когда в Journal of Fluid Mechanics была опубликована статья, ставшая основным источником для данной. Более ранняя, датируемая 1960-ми годами работа Арнольда и Хенона по адвекции, создаваемой стационарными трехмерными потоками, уже содержала родственные идеи и результаты, однако не получила должной оценки. В данной статье, основанной на Лекции памяти Отто Лапорта, которая была прочитана на пятьдесят третьем ежегодном заседании ASP/DFD 2000 года, автор останавливается на этих и других предшественниках, а также развитии хаотической адвекции на протяжении двух последних десятилетий. Особое внимание уделяется некоторым волнующим последним достижениям, как-то: приложение к смешиванию жидкостей в микро-электромеханических системах (MEMS) и к обработке материалов, а также введение топологических методов анализа. Сейчас хаотическая адвекция считается подразделом гидромеханики с множественными ответвлениями и многообещающими перспективами в теории, эксперименте и практике.
Ключевые слова: Отто Лапорт, хаотическая адвекция, размешивание, перемешивание, мешалка
Цитирование: Ареф Х., Развитие хаотической адвекции, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 1, с. 111-133
DOI:10.20537/nd0601006

Back to the list