Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 3, № 1

Том 3, № 1, 2007

Гледзер А. Е.
Подробнее
Исследуются типы движений в рамках 6-модовой модели конвекции в почти аксиально-симметричном эллипсоидальном объеме. Эффективное число Прандтля, число Рэлея и вертикальный размер объема меняются в широком диапазоне. Построен ряд диаграмм режимов. Выделены типы осцилляционных крупномасштабных движений, которые связаны либо с поворотами оси вращения жидкости, либо со сменой направления вращения в одной из главных вертикальных плоскостей симметрии. Полученные аналитические формулы позволяют определить периоды некоторых осцилляционных режимов в зависимости от внешних параметров задачи.
Ключевые слова: конвекция Рэлея-Бенара, малокомпонентные модели, линейные по координатам поля
Цитирование: Гледзер А. Е., Конвективные режимы в малокомпонентной модели движения жидкости в почти аксиально-симметричной эллипсоидальной полости, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 1, с. 3-31
DOI:10.20537/nd0701001
Гудименко А. И.
Подробнее
Численно и аналитически изучается гамильтонова динамическая система, описывающая двумерный вращающийся поток несжимаемой жидкости, возмущенный периодическим движением точечного вихря. Численно показано, что в условиях возмущения в центре вращающегося потока образуется область сильно перемешанных траекторий системы. Размер этой области по порядку величины совпадает с максимальным отклонением точечного вихря от центра вращения. Это область увеличивается с ростом амплитуды возмущения за счет разрушения и поглощения близлежащих резонансов, порядок и расположение которых определяется отношением частоты возмущения к частоте вращения потока. Картина резонансов существенно различается в зависимости от того, целочисленно это отношение или дробно. Результаты численного эксперимента обосновываются аналитически. В области, достаточно удаленной от вихря, получено представление гамильтониана в координатах угол-действие. На основе этого представления исследовано распределение на фазовой плоскости первичных резонансов системы. В частности, предложено разбиение резонансов на серии, адекватное наблюдаемым картинам резонансов. Вычислены ширины резонансов. Показано, что на больших расстояниях от вихря глобальная хаотизация траекторий системы происходить не может.
Ключевые слова: точечный вихрь, динамический хаос, нелинейные резонансы
Цитирование: Гудименко А. И., Хаос и резонансы во вращающемся потоке, возмущенном периодическим движением точечного вихря, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 1, с. 33-48
DOI:10.20537/nd0701002
Борисов А. В.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе рассмотрены взаимосвязи, имеющиеся между различными интегрируемыми системами на $n$-мерной сфере $S^n$ и в евклидовом пространстве $R^n$. Некоторые из этих система являются классическими интегрируемыми задачами небесной механики в плоском и искривленном пространствах. Все рассмотренные системы обладают дополнительным квадратичным по импульсам первым интегралом и могут быть явно проинтегрированы с помощью метода разделения переменных. Для анализа таких систем хорошо разработаны методы топологического и качественного анализа. Результатом работы является заключение, что некоторые интегрируемые задачи в пространствах постоянной кривизны не являются существенно новыми системами с точки зрения теории интегрирования, и для их исследования достаточно воспользоваться известными утверждениями из классической небесной механики.
Ключевые слова: интегрируемые системы, задача двух центров, изоморфизм
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С., Изоморфизмы некоторых интегририуемых систем на плоскости и сфере, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 1, с. 49-56
DOI:10.20537/nd0701003
Бардин  Б. С.
Подробнее
Рассматривается движение автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы вблизи ее положения равновесия. Предполагается, что в некоторой окрестности положения равновесия функция Гамильтона является аналитической и знакопеременной, а частоты линейных колебаний удовлетворяют отношению 3:1. Проведен подробный анализ укороченной системы, отвечающей нормализованному гамильтониану, в котором отброшены члены выше четвертой степени. Показано, что укороченная система может быть проинтегрирована в эллиптических функциях Якоби, а ее решения описывают либо периодические движения, либо движения асимптотические к периодическим, либо условно-периодические движения. На основании методов теории КАМ установлено, что большинство условно-периодических движений сохраняются и в полной системе. Более того, в достаточно малой окрестности положения равновесия траектории полной системы, не являющиеся условно-периодическими, образуют множество экспоненциально малой меры. Результаты исследования применены в задаче о движении динамически симметричного спутника вблизи его цилиндрической прецессии.
Ключевые слова: Гамильтонова система, периодические движения, нормальная форма, резонанс, переменные действие-угол, КАМ-теория
Цитирование: Бардин  Б. С., О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы в случае резонанса четвертого порядка, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 1, с. 57-74
DOI:10.20537/nd0701004
Зотьев Д. Б.
Подробнее
Пусть поверхность, которая инвариантна относительно некоторой гамильтоновой системы, задана как совместный уровень некоторых функций. Существует ли частный интеграл, который можно явно получить из матрицы Пуассона этих функций? Иногда он равен ее определителю. В представленной статье найдено необходимое и достаточное условие такого события. Возникающий при этом частный интеграл нетривиален, если и только если индуцированная пуассонова структура невырождена хотя бы в одной точке. Поэтому инвариантная поверхность должна быть четно-мерной.
Ключевые слова: гамильтонова система, частный интеграл, инвариантное подмногообразие
Цитирование: Зотьев Д. Б., Об одном частном интеграле, который можно извлечь из матрицы Пуассона, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 1, с. 75-80
DOI:10.20537/nd0701005
Цермело Э.
Подробнее
Цитирование: Цермело Э., Гидродинамические исследования вихревых движений на поверхности сферы, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 1, с. 81-110
DOI:10.20537/nd0701006

Back to the list