Развивается подход к обоснованию «нулевого» начала термодинамики, основанный на анализе слабых пределов решений уравнения Лиувилля при неограниченном возрастании времени. Указан класс линейных колебательных систем, для которых независимо от начальной плотности распределения вероятностей происходит равномерное распределение средней энергии по степеням свободы. Сюда относятся, в частности, классические симпатические маятники. Найдены условия, при которых нелинейные гамильтоновы системы с конечным числом степеней свободы стремятся (в слабом смысле) к выравниванию средних энергий взаимодействующих подсистем. Обсуждается круг вопросов, связанный со статистическими моделями термостата.

Проведена полная классификация квадратичных бивекторов Пуассона на многообразиях $so^*(4)$ и $e^*(3)$, имеющих общее слоение на симплектические листы с каноническим бивектором Ли-Пуассона. Найдены переменные разделения для нескольких соответствующих би-интегрируемых систем.

Задача о распространении звука в пространственно-неоднородном подводном звуковом канале рассмотрена с точки зрения проблемы лучевого-волнового соответствия. Мелкомасштабные вертикальные осцилляции неоднородности звукового канала действуют на приосевые лучи резонансным образом. Рассеяние лучей на резонансе приводит к образованию обширного хаотического слоя с быстрым перемешиванием в фазовом пространстве. Распределение Хузими использовано для исследования динамики волновых пакетов, принадлежащих хаотическому слою. При высоких частотах звукового сигнала волновой пакет быстро расплывается с ростом дистанции от источника. С уменьшением частоты звукового сигнала происходит подавление резонанса, вызванного вертикальными осцилляциями неоднородности, волновой пакет перестает расплываться и его ширина по действию начинает нерегулярно осциллировать. При частоте 50 Гц эти осцилляции становятся регулярными, что указывает на подавление хаотической диффузии.

Для систем кирального типа получены необходимые условия существования представления Лакса со значениями в компактных алгебрах Ли. Кроме того, представлены новые интегрируемые системы, близкие к системам WZNW (Wess-Zumino-Novikov-Witten) и неабелевым аффинным системам Тоды. Одна из этих систем является новым интегрируемым обобщением уравнения sin-Gordon.

Построены точные решения системы уравнения Ландау-Лифшица для ферромагнетика с одноосной анизотропией без учета диссипации, относящиеся к классу моноазимутальных сепарабельных решений. Найдено новое решение, описывающее колебания 360-градусной доменной стенки. Полученные результаты верны и для двухосного ферромагнетика.

Рассмотрена динамика антиподального вихря, представляющего собой систему вихрь+антипод на сфере, имеющих равные по величине, но противоположные по знаку интенсивности. Показано, что система n антиподальных вихрей допускает редукцию на две степени свободы. Рассмотрены случаи двух и трех антиподальных вихрей, проведен их численный анализ. Обсуждаются томсоновские, коллинеарные и равнобедренные конфигурации антиподальных вихрей, построены бифуркационные диаграммы для этих случаев.

В предыдущем номере журнала «Нелинейная динамика» был опубликован русскоязычный перевод первой части докторской диссертации немецкого математика Эрнста Цермело Hydrodynamische Untersuchungen uber die Wirbelbewegungen auf einer Kugelflache (Гидродинамические исследования вихревых движений на поверхности сферы), 1899 г. В этом номере мы приводим фрагмент рецензии Давида Гильберта на диссертацию Цермело, достаточно подробно описывающий структуру работы. Редакция «НД» планирует также продолжить публикацию материалов, связанных с исследованиями Э.Цермело по динамике вихрей.