Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 3, № 3

Том 3, № 3, 2007

Стеклов В. А.
Подробнее
В 2007 году исполнилось 150 лет со дня рождения великого русского математика и механика Александра Михайловича Ляпунова. В этом номере мы приводим прекрасную речь В.А. Стеклова, посвященную памяти А.М. Ляпунова, с которым, как известно, его связывали тесные творческие и дружеские узы. Данный очерк, вероятно, наиболее пол- но и метко характеризует творческую личность А.М. Ляпунова.

Очерк впервые был опубликован в Известиях Российской Академии Наук, 1919, т. 13, № 8–11, с. 367–388.
Цитирование: Стеклов В. А., Александр Михайлович Ляпунов, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 3, с. 239-253
DOI:10.20537/nd0703001
Борисов А. В.,  Козлов В. В.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе рассматриваются две задачи из динамики твердого тела, к которым применяются новые методы анализа асимптотического поведения и устойчивости. Первая задача связана с движением твердого тела в безграничном объеме идеальной безвихревой жидкости. Вторая задача, имеющая с первой родственное асимптотическое поведение, описывает движение саней по наклонной плоскости. Уравнения движения этой системы являются неголономными и допускают ряд новых эффектов, нетипичных для гамильтоновых систем. Приведен обзор литературы и сформулированы новые постановки задач, связанные с падением твердого тела в идеальной и вязкой жидкости.
Ключевые слова: неголономная механика, твердое тело, идеальная жидкость, сопротивляющаяся среда
Цитирование: Борисов А. В.,  Козлов В. В.,  Мамаев И. С., Асимптотическая устойчивость и родственные задачи динамики падающего тяжелого твердого тела, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 3, с. 255-296
DOI:10.20537/nd0703002
Мёкель Р.
Подробнее
Для плоской задачи трех тел построено хаотическое инвариантное множество. Орбиты в этом инвариантном множестве проявляют много подходов вплотную к тройному столкновению, а также уходы в окрестность бесконечности. Доказательство существования основано на нахождении соответствующих «окон» в фазовом пространстве, которые под действием отображений Пуанкаре, определяемых потоком, вытягиваются, пересекая друг друга поперек.
Ключевые слова: небесная механика, задача трех тел
Цитирование: Мёкель Р., Символическая динамика в плоской задаче трех тел, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 3, с. 297-330
DOI:10.20537/nd0703003
Харламов М. П.
Подробнее
Задача о вращении гиростата Ковалевской в двух постоянных полях в динамике твердого тела представляет собой единственный содержательный пример вполне интегрируемой гамильтоновой системы с тремя степенями свободы, не сводимой к семейству систем меньшей размерности. Как первый шаг к решению задачи топологического анализа этой системы найдено критическое множество интегрального отображения — множество, состоящее из траекторий с числом частот меньше трех. Получены уравнения бифуркационной диаграммы в пространстве констант трех первых интегралов.
Ключевые слова: гиростат Ковалевской, два постоянных поля, критическое множество, бифуркационная диаграмма
Цитирование: Харламов М. П., Критические подсистемы гиростата Ковалевской в двух постоянных полях, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 3, с. 331-348
DOI:10.20537/nd0703004
Измайлова К. К.,  Чупахин А. П.
Подробнее
Нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) имеет многочисленные приложения в математической физике (нелинейная оптика, теория волн и другие). Алгебра симметрии $L_{12}$ и оптимальная система подалгебр для НУШ построена Ганьоном и Винтерницем (1989). Она является центральным расширением алгебры Галилея $L_{11}$, допускаемой уравнениями газовой динамики. На основе анализа универсальных инвариантов оптимальной системы подалгебр доказано, что трехмерные алгебры симметрии НУШ порождают 27 существенно различных подмоделей. В работе получен перечень инвариантных и частично инвариантных решений НУШ, отвечающих существенно трехмерным нелинейным структурам. Большинство этих решений является существенно новыми и не исследовались ранее. Их изучение является перспективным для таких приложений, как нелинейная теория волн, конденсат Бозе—Эйнштейна и др.
Ключевые слова: уравнение Шредингера, алгебры Ли, инвариантное и частично инвариантное решения, факторсистема
Цитирование: Измайлова К. К.,  Чупахин А. П., Теоретико-групповые решения кубического уравнения Шредингера, порожденные алгебрами симметрии размерности три, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 3, с. 349-362
DOI:10.20537/nd0703005

Back to the list