Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 3, № 4

Том 3, № 4, 2007

Гудименко А. И.
Подробнее
Изучается динамика возмущенных устойчивых равносторонней и коллинеарной конфигураций трех точечных вихрей в идеальной несжимаемой жидкости. Получена асимптотика этой динамики к невозмущенной. Показано, что в первом приближении в системе координат, где вихри в отсутствие возмущения покоились, они вращаются вокруг их невозмущенного положения по эллиптическим орбитам. Вычислена угловая скорость этого вращения. Показано, что эксцентриситеты у всех орбит в каждой конфигурации совпадают. Вычислено отношение длин больших осей орбит двух произвольных вихрей. В случае равносторонней конфигурации это отношение совпадает с отношением обратных интенсивностей соответствующих вихрей. Вычислен угол между большими осями орбит двух произвольных вихрей. В случае равносторонней конфигурации он составляет ±120 градусов.
Ключевые слова: точечные вихри, интегрируемая динамика, теория возмущений
Цитирование: Гудименко А. И., Динамика трех вихрей в возмущенных устойчивых равносторонней и коллинеарной конфигурациях, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 4, с. 379-391
DOI:10.20537/nd0704001
Нагаев П. А.
Подробнее
В работе исследуется задача о движении двух материальных точек одинаковой массы по единичному отрезку. В частности, при помощи метода Пуанкаре доказано, что в случае, когда движение происходит в некотором потенциальном поле, не удается найти дополнительных к полной энергии первых интегралов. Также найдены условия на вид потенциала, при которых система двух частиц становится устойчивой в первом приближении.
Ключевые слова: неинтегрируемость, уравнения движения, биллиард
Цитирование: Нагаев П. А., О хаотизации одномерного газа, состоящего из взаимодействующих частиц, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 4, с. 393-399
DOI:10.20537/nd0704002
Шаймуратов Р. Ф.
Подробнее
Доказывается положительность частоты возвращения в случае конечной меры основного пространства. Приводится пример реализации нулевой частоты возвращения в случае бесконечноймеры основного пространства. Получен признак неотделимости от нуля частоты возвращения.
Ключевые слова: эргодическая теория, теорема Пуанкаре о возвращении, частота возвращения
Цитирование: Шаймуратов Р. Ф., Замечания о частоте возвращения, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 4, с. 401-410
DOI:10.20537/nd0704003
Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Рамоданов С. М.
Подробнее
В работе обсуждается вывод уравнений движения двух сфер в безграничном объеме идеальной несжимаемой жидкости в трехмерном евклидовом пространстве. Указан способпонижения порядка, использующий новые переменные, образующие алгебру Ли. Рассмотрен один из простейших интегрируемых случаев системы.
Ключевые слова: движение двух сфер, идеальная жидкость, редукция, интегрируемость
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Рамоданов С. М., Движение двух сфер в идеальной жидкости. I. Уравнения движения в евклидовом пространстве. Первые интегралы и редукция, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 4, с. 411-422
DOI:10.20537/nd0704004
Гонченко С. В.,  Гонченко А. С.
Подробнее
Рассматривается задача классификации подков Смейла с точки зрения локальной топологической сопряженности порождающих их двумерных отображений. Показывается, что существует 10 различных типов линейных подков. В случае нелинейных подков, как было установлено в недавней работе [4], различных типов может быть бесконечно много. Однако этот результат относится к новому классу подков, так называемым полуориентируемым подковам, которые могут существовать у эндоморфизмов (необратимых отображений) диска, а также у диффеоморфизмов, заданных на неориентируемых двумерных многообразиях. В настоящей работе дается также краткий обзор соответствующих результатов из [4].
Ключевые слова: подкова Смейла, локальная топологическая сопряженность, гиперболическое множество, стандартное и обобщенное отображения Эно
Цитирование: Гонченко С. В.,  Гонченко А. С., К вопросу о классификации линейных и нелинейных подков Смейла, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 4, с. 423-443
DOI:10.20537/nd0704005
Смейл С.
Подробнее
Цель данного сообщения — определить на двумерной сфере $S2$ дифференцируемый гомеоморфизм, который, будучи структурно устойчивым в смысле Андронова-Понтрягина [1] вместе с тем имеет периодические точки сколь угодно больших периодов и не локально связное минимальное множество.

Original English text:
S. Smale, A Structurally Stable Differentiable Homeomorphism with an Infinite Number of Periodic Points, Труды международного симпозиума по нелинейным колебаниям (Киев, 12-18 сентября 1961 г.). Т.2: Качественные методы теории нелинейных колебаний, Изд-во АН УССР, Киев, 1963, с. 365-366.
Цитирование: Смейл С., Структурно устойчивый дифференцируемый гомеоморфизм с бесконечным множеством периодических точек, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 4, с. 445-446
DOI:10.20537/nd0704006

Back to the list