Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 4, № 4

Том 4, № 4, 2008

Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Килин А. А.
Подробнее
Работа посвящена вопросам динамики жидких и газовых самогравитирующих эллипсоидов. Приводятся обзор литературы и оригинальные результаты авторов в этой области, полученные с помощью современных методов нелинейной динамики. Дается четкая лагранжева и гамильтонова формулировка уравнений движения, в частности описан гамильтонов формализм на алгебрах Ли. Формулируются и исследуются задачи, связанные с неинтегрируемостью и хаосом. Мы классифицируем все известные интегрируемые случаи, а также приводим наиболее естественные гипотезы относительно неинтегрируемости уравнений движения в общем случае. Приводятся результаты численного моделирования, которые, с одной стороны, показывают хаотическое поведение системы, а с другой стороны во многих ситуациях могут служить численным компьютерным доказательством неинтегрируемости (метод трансверсально пересекающихся сепаратрис).
Ключевые слова: жидкие и газовые самогравитирующие эллипсоиды, интегрируемость, хаотическое поведение
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Килин А. А., Гамильтонова динамика жидких и газовых самогравитирующих эллипсоидов, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с. 363-406
DOI:10.20537/nd0804001
Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Рамоданов С. М.
Подробнее
В работе развивается алгебраический метод редукции систем на сферах, допускающих группу симметрий $SO(4)$. Построены канонические переменные для приведенной системы на двумерной и трехмерной сфере. В качестве примеров разобрана задача двух тел на сфере, потенциал взаимодействия которых зависит от взаимного расстояния и задача трех вихрей на двумерной сфере.
Ключевые слова: Пуассонова структура, алгебра Ли, подалгебра, переменные Андуайе
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Рамоданов С. М., Алгебраическая редукция систем на двумерной и трехмерной сферах, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с. 407-416
DOI:10.20537/nd0804002
Черемных О. К.
Подробнее
Рассмотрено стационарное движение осесимметричного вихревого кольца в несжимаемой среде, в которой скорость $\vec{v}$ и плотность $ρ$ удовлетворяют уравнениям $div\,\vec{v}=0$, $\vec{v}\cdot grad \,ρ=0$. Второе уравнение позволяет рассмотреть движение вихревого кольца с распределенной в пространстве плотностью. В работе показано, что плотность несжимаемой среды может быть неоднородной только в области вихревого движения, и является постоянной величиной в области потенциального движения. С учетом этого обстоятельства установлено, что скорость кольца и форма его атмосферы определяются не только геометрическими размерами вихревого ядра и величиной циркуляции скорости, но и пространственным распределением плотности в вихревом ядре.
Ключевые слова: несжимаемая среда, вихревые кольца, вихрь Максвелла, распределенная плотность в вихревой области
Цитирование: Черемных О. К., О движении вихревых колец в несжимаемой среде, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с. 417-428
DOI:10.20537/nd0804003
Гудименко А. И.
Подробнее
Численно и аналитически изучается движение трех точечных вихрей в конфигурации, близкой к сингулярной, т.е. когда два из трех вихрей достаточно близки друг к другу. Исследованы три случая движения, выделяемые положением центра завихренности относительно орбиты одного из вихрей, а именно когда центр завихренности лежит внутри, вне и на орбите. Для всех случаев получены асимптотики траекторий вихрей.
Ключевые слова: точечные вихри, асимптотическое поведение
Цитирование: Гудименко А. И., Динамика трех вихрей в возмущенной сингулярной конфигурации, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с. 429-441
DOI:10.20537/nd0804004
Измайлова К. К.,  Чупахин А. П.
Подробнее
Построено двумерное стационарное решение уравнений магнитной газовой динамики (МГД), описывающее состояние проводящей газовой среды при наличии магнитного поля. Ключевым уравнением при описании решения является уравнение Бендиксона с вырожденной особой точкой. На основе теории Фроммера исследовано поведение интегральных кривых вблизи этой точки и на бесконечности. Дана физическая интерпретация в терминах движения газа. Показано, что существуют два режима течения газа из линейно распределенного источника в поперечном магнитном поле, отличающиеся асимптотиками на большом удалении от источника.
Ключевые слова: магнитная газовая динамика, частично инвариантное решение, линейно распределенный газовый источник в поперечном магнитном поле, уравнение Бендиксона, метод Фроммера
Цитирование: Измайлова К. К.,  Чупахин А. П., Движение газа из распределенного источника в поперечном магнитном поле, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с. 443-465
DOI:10.20537/nd0804005
Коновалова Н. И.,  Мартынов С. И.
Подробнее
Рассматривается обтекание двух сферических частиц потоком вязкой жидкости, скорость которой далеко от частиц есть однородная функция координат периодическая по времени. Учитывается гидродинамическое взаимодействие частиц и их движение под действием сил и моментов со стороны жидкости. Получено асимптотически приближенное решение. Вычислены силы и моменты, действующие на частицы со стороны жидкости. Проведен анализ возможности получения усредненных выражений для силы и момента, действующих на частицы в смеси в нестационарном потоке, с точностью до слагаемых степени выше первой по объемной концентрации частиц. Дается общая форма записи решения задачи об обтекании конечного числа частиц нестационарным потоком вязкой жидкости.
Ключевые слова: вязкая жидкость, сферы, нестационарность, взаимодействие, общее решение
Цитирование: Коновалова Н. И.,  Мартынов С. И., Обтекание двух сфер нестационарным потоком вязкой жидкости, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с. 467-481
DOI:10.20537/nd0804006
Ганиев Р. Ф.,  Ревизников Д. Л.,  Украинский Л. Е.
Подробнее
Работа посвящена исследованию процессов волнового перемешивания в плоских и осесимметричных проточных трактах. На основе оригинального дипольного метода разработан эффективный аппарат математического моделирования рассматриваемых процессов. С помощью широкомасштабного вычислительного эксперимента обоснована возможность получения гомогенных смесей без использования подвижных механических частей, в частности, за счет перемешивания в интенсивных вихревых дорожках за препятствиями. Показана перспективность применения осесимметричных проточных трактов с тангенциальной закруткой потока.
Ключевые слова: волновое перемешивание, вихревые дорожки, гомогенизация смесей, численные методы, дипольный метод
Цитирование: Ганиев Р. Ф.,  Ревизников Д. Л.,  Украинский Л. Е., Волновое перемешиваниe, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с. 483-496
DOI:10.20537/nd0804007
Борисов А. В.,  Газизуллина Л. А.,  Рамоданов С. М.
Подробнее
В современной математике имя Цермело широко известно благодаря его решающему вкладу в создание аксиоматического фундамента теории множеств, а также работам по статистической физике. Однако его наследие содержит также важное, но лишь частично напечатанное и впоследствии забытое исследование по гидродинамике и теории вихрей. Речь идет о диссертации Э. Цермело от 1899 года «Гидродинамическое исследование вихревых движений на поверхности сферы».

Ниже мы рассмотрим содержание диссертации Цермело более подробно, при этом основное внимание будет уделено второй, неопубликованной, части (главы 3 и 4). Первые две главы были переведены на русский язык (см. НД, 2007 т. 3, номер 1). Будут также приведены некоторые комментарии в контексте современного состояния теории вихревого движения на поверхностях. Эта область по сей день содержит множество открытых вопросов.
Цитирование: Борисов А. В.,  Газизуллина Л. А.,  Рамоданов С. М., Диссертация Э. Цермело о вихревой гидродинамике на сфере, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с. 497-513
DOI:10.20537/nd0804008
Подробнее
Цитирование: Памяти Георгия Моисеевича Заславского, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с. 515-516
DOI:10.20537/nd0804009
Подробнее
Цитирование: Новые книги НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» и Института компьютерных исследований, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 4, с. 517-520

Back to the list