Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 5, № 2

Том 5, № 2, 2009

Борисов А. В.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе рассмотрен ряд известных изоморфизмов между задачей Якоби о геодезических и интегрируемыми случаями из динамики твердого тела (случаи Клебша и Бруна). Указаны взаимосвязи между этими изоморфизмами. Сформулирована задача компактификации для геодезических потоков на некомпактных поверхностях. Высказана гипотеза о ее связи с интегрируемостью.
Ключевые слова: квадрика, геодезические потоки, интегрируемость, компактификация, регуляризация, изоморфизм
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С., Изоморфизмы геодезических потоков на квадриках, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 2, с. 145-158
DOI:10.20537/nd0902001
Чурилов С. М.
Подробнее
Рассматривается горизонтальное плоско-параллельное течение без точек перегиба на профиле скорости в идеальной, несжимаемой, устойчиво стратифицированной в тонком слое жидкости. В линейном приближении такое течение неустойчиво при любом значении глобального числа Ричардсона, причем в широком диапазоне изменения параметров нарастают преимущественно трехмерные возмущения. В статье изучается слабо-нелинейное развитие со временем неустойчивого возмущения в виде пары косых волн. С этой целью выведено эволюционное уравнение, которое имеет вид нелинейного интегрального уравнения и справедливо как для тонкого, так и для толстого критического слоя, включая и тот случай, когда критический слой толще слоя стратификации и полностью перекрывает его. Асимптотическими и численными методами исследованы решения этого уравнения и показано, что на нелинейной стадии развития возмущение растет, как правило, взрывным образом.
Ключевые слова: сдвиговое течение без точек перегиба на профиле скорости, резкая стратификация плотности, трехмерная неустойчивость, критический слой, нелинейная эволюция
Цитирование: Чурилов С. М., Нелинейная эволюция неустойчивых трехмерных возмущений в резко стратифицированном сдвиговом течении без точек перегиба на профиле скорости, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 2, с. 159-182
DOI:10.20537/nd0902002
Палымский И. Б.
Подробнее
В двумерной и трехмерной постановках рассмотрена задача о конвекции вязкой и несжимаемой жидкости между двумя горизонтальными, свободными от касательных напряжений изотермическими плоскостями при подогреве снизу. Получено, что в трехмерной турбулентной конвекции средний вихревой масштаб уменьшается с ростом надкритичности, в то время как в двумерной — растет, что делает двумерную конвекцию более крупномасштабной и гладкой. Рост среднего масштаба течения при увеличении надкритичности $r$ в двумерной конвекции обусловлен формированием при $r > 4000$ красного (обратного) каскада переноса энергии, ответственного за перекачку кинетической энергии из масштаба генерации к крупным масштабам. Появление красного каскада обусловлено наличием второго, дополнительного закона сохранения для энстрофии в двумерных течениях.
Ключевые слова: моделирование, гидродинамика, конвекция, энергия, каскад
Цитирование: Палымский И. Б., О качественном различии решений двумерной и трехмерной конвекции, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 2, с. 183-203
DOI:10.20537/nd0902003
Гончарук В. А.,  Сбойчаков А. М.,  Кухаренко Ю. А.,  Власов С. Н.,  Поляк П. Л.
Подробнее
Исследуется нелинейная динамика случайно-неоднородной упругой среды. Под случайно-неоднородными средами мы понимаем композиционные материалы, гранулированные материалы, пористые горные породы с хаотическим расположением компонент. Для описания такой среды необходимо перейти от эйлеровых координат к лагранжевым координатам. В качестве тензора напряжений в этом случае выступает лагранжев тензор (тензор Пиолы—Кирхгофа). Он несимметричен и определяется производной от энергии системы не по симметричному тензору деформации, а по дилатации, т. е. по градиенту вектора смещений. Нами использован наиболее простой, на наш взгляд, подход к лагранжеву описанию, разработанный в модели Ландау—Лифшица.

В данной работе подход Ландау—Лифшица обобщается на нелинейную случайно-неоднородную упругую среду. Соответственно, уравнения движения содержат случайные зависящие от координат коэффициенты. В работе рассмотрено влияние начальных напряжений и конечных деформаций на колебания среды в окрестности областей с большими начальными напряжениями. Получены уравнения распространения волн в окрестности напряженной области. Эти уравнения вследствие случайной неоднородности среды описывают не только распространение волн, но содержат и все многократные отражения волн от неоднородностей.

Для усреднения в работе используется диаграммная техника Фейнмана. Эта техника позволяет получить точное уравнение для усредненного упругого поля, описывающего когерентное распространение волн с учетом многократного рассеяния. Это уравнение является интегро-дифференциальным. Его ядро (корреляционный оператор) содержит вклад от корреляционных функций случайных неоднородностей всех порядков. Этот оператор непосредственно определяет скорости продольной и поперечных волн в случайно-неоднородной упругой среде. Эти скорости зависят от начальных напряжений и наш подход позволяет приближенно вычислить эту зависимость. В обратном случае, экспериментально измеряемые скорости звука в окрестности напряжений, близких к критическим для разрушения вещества, позволяют определить состояние напряженной среды и ее эффективные параметры. В данной работе обратная задача не рассматривается, мы ограничимся только выводом основных уравнений, позволяющих поставить эту обратную задачу.
Ключевые слова: нелинейная случайно-неоднородная среда, диаграммная техника, спектр колебаний
Цитирование: Гончарук В. А.,  Сбойчаков А. М.,  Кухаренко Ю. А.,  Власов С. Н.,  Поляк П. Л., Диаграммная техника Фейнмана в осреднении уравнений движения упругого композита со случайными неоднородностями, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 2, с. 205-213
DOI:10.20537/nd0902004
Алфимов Г. Л.,  Зезюлин Д. А.
Подробнее
В работе изучаются неодномерные структуры, описываемые нелинейным уравнением Шрёдингера с дополнительным потенциалом. Предлагается метод численного построения структур такого типа, основанный на динамической интерпретации исходного уравнения. Приводятся точные утверждения, позволяющие в некоторых случаях провести доказательные вычисления, перечислив все типы возможных структур. Физические аспекты рассматриваемой задачи связаны с теорией конденсата Бозе—Эйнштейна, где рассматриваемое уравнение называется уравнением Гросса—Питаевского, а исследуемые структуры соответствуют макроскопической волновой функции конденсата.
Ключевые слова: конденсат Бозе–Эйнштейна, солитоны, уравнение Гросса–Питаевского
Цитирование: Алфимов Г. Л.,  Зезюлин Д. А., Использование доказательных вычислений для расчета вихревых структур в конденсате Бозе–Эйнштейна, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 2, с. 215-235
DOI:10.20537/nd0902005
Анищенко В. С.,  Астахов С. В.,  Вадивасова T. Е.,  Феоктистов  А. В.
Подробнее
Исследуется эффект синхронизации системы двух связанных осцилляторов Ван дер Поля внешним гармоническим сигналом. Проводится бифуркационный анализ явления на основе фазового приближения. Установлены бифуркационные механизмы полной и частичной синхронизации. Описан новый тип бифуркации: седло-узловая бифуркация инвариантных кривых, которая отвечает седло-узловой бифуркации инвариантных торов в полной системе дифференциальных уравнений исследуемой динамической системы. Представлены результаты радиофизического эксперимента, иллюстрирующие бифуркационный механизм, обнаруженный в численном эксперименте. В физическом эксперименте рассмотрена синхронизация в окрестности резонансов на торе с числами вращения 1 : 1 и 1 : 3.
Ключевые слова: предельный цикл, тор, седло-узловая бифуркация, синхронизация
Цитирование: Анищенко В. С.,  Астахов С. В.,  Вадивасова T. Е.,  Феоктистов  А. В., Численное и экспериментальное исследование внешней синхронизации двухчастотных колебаний, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 2, с. 237-252
DOI:10.20537/nd0902006
Кузнецов А. П.,  Станкевич Н. В.,  Tюрюкина Л. В.
Подробнее
Рассматривается действие импульсов на систему Рёсслера, в ситуации, когда автономная система находится до бифуркации седло-узел и характеризуется убегающими на бесконечность фазовыми траекториями. Показано, что внешнее импульсное воздействие приводит к возникновению в неавтономной системе устойчивых периодических и квазипериодических режимов. Наблюдается эффект синхронного отклика при взаимодействии внешнего сигнала с внутренним ритмом системы, связанным с «вращением» изображающей точки в трехмерном фазовом пространстве. Обнаружено, что такая система при определенных параметрах внешней силы может демонстрировать удвоения торов в стробоскопическом сечении Пуанкаре.
Ключевые слова: импульсное воздействие, седло-узловая бифуркация, синхронизация
Цитирование: Кузнецов А. П.,  Станкевич Н. В.,  Tюрюкина Л. В., Стабилизация внешними импульсами и синхронный отклик в системе Рёсслера до порога бифуркации седло-узел, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 2, с. 253-264
DOI:10.20537/nd0902007
Родина Л. И.,  Tонков Е. Л.
Подробнее
В терминах функций Ляпунова получены условия, позволяющие оценивать относительную частоту пребывания множества достижимости управляемой системы в заранее заданном множестве $\mathfrak{M}$. Если относительная частота пребывания в $\mathfrak{M}$ равна единице, то множество $\mathfrak{M}$ названо статистически инвариантным. Получены также условия, при которых $\mathfrak{M}$ статистически слабо инвариантно относительно управляемой системы, т.е. для каждой начальной точки из $\mathfrak{M}$ по крайней мере одно решение управляемой системы статистически инвариантно. Найдены условия неблуждаемости множества достижимости и условия существования минимального центра притяжения.
Ключевые слова: управляемые системы, динамические системы, дифференциальные включения, достижимость, инвариантность, неблуждаемость, рекуррентность
Цитирование: Родина Л. И.,  Tонков Е. Л., Статистические характеристики множества достижимости управляемой системы, неблуждаемость и минимальный центр притяжения, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 2, с. 265-288
DOI:10.20537/nd0902008
Подробнее
Цитирование: Новые книги НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» и Института компьютерных исследований, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 2, с. 289-290

Back to the list