Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 5, № 3

Том 5, № 3, 2009

Куракин Л. Г.
Подробнее
Работа посвящена проблеме устойчивости стационарного вращения системы $n$ одинаковых точечных вихрей, расположенных в вершинах правильного $n$-угольника радиуса $R_0$ внутри круговой области радиуса $R$. Т. Х. Хавелок установил (1931 г.), что соответствующая линеаризованная система имеет экспоненциально растущие решения, когда $n \geqslant 7$ или если параметр $p=R_0^2/R^2$ больше некоторой критической величины $p_{*n}$ $(p_{*n} < p < 1)$ при $2 \leqslant n \leqslant 6$. В данной работе задача устойчивости исследована в точной нелинейной постановке во всех остальных случаях: $0 < p \leqslant p_{*n}$, $n=2,\ldots,6$. Указаны необходимые и достаточные условия устойчивости и неустойчивости при $n\neq5$. Приведено подробное доказательство для вихревого треугольника. Часть условий устойчивости обоснована тем, что относительный гамильтониан системы достигает минимума на траектории стационарного движения вихревого треугольника. Особого подхода потребовал случай его знакопеременности. Для анализа применены результаты КАМ-теории. Перечислены и исследованы все встречающиеся здесь резонансы до четвертого порядка включительно. Оказалось, что один из них приводит к неустойчивости.
Ключевые слова: точечный вихрь, стационарное движение, устойчивость, резонанс
Цитирование: Куракин Л. Г., Об устойчивости томсоновских вихревых конфигураций внутри круговой области, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 295-317
DOI:10.20537/nd0903001
Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Рамоданов С. М.
Подробнее
В работе рассматривается класс задач, связанных с динамикой твердого тела, взаимодействующего с точечными вихрями на двумерной сфере. Развивается общий подход к двумерной гидродинамике на сфере. Показана интегрируемость задачи о взаимодействии динамически симметричного кругового цилиндра и единственного вихря. Вводится новая модель массовых вихрей на $S^2$, обсуждаются возникающие для этой модели основные задачи — уравнения движения, вопросы интегрируемости, частные решения. Работа является продолжением более ранних исследований авторов, посвященных взаимодействию твердого тела и вихрей на плоскости.
Ключевые слова: гидродинамика на сфере, взаимодействие тел и вихрей в жидкости, массовый вихрь, уравнения движения, интегрируемость
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Рамоданов С. М., Движение твердого тела и точечных вихрей на поверхности двумерной сферы, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 319-343
DOI:10.20537/nd0903002
Москвин А. Ю.
Подробнее
Рассматривается задача о качении уравновешенного динамически несимметричного шара с гиростатом по горизонтальной шероховатой плоскости. Для исследования динамики системы и нахождения особых решений построены бифуркационная диаграмма отображения момента и бифуркационный комплекс. Описаны особые решения и исследована их устойчивость. Показано, что добавление гиростата может стабилизировать неустойчивые и дестабилизировать устойчивые особые решения.
Ключевые слова: бифуркационный комплекс, шар Чаплыгина, неголономная система, устойчивость
Цитирование: Москвин А. Ю., Шар Чаплыгина с гиростатом: особые решения, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 345-356
DOI:10.20537/nd0903003
Холостова О. В.
Подробнее
Исследуется устойчивость перманентных вращений вокруг вертикали тяжелого твердого тела с неподвижной точкой (вращений Штауде) в предположении самого общего распределения масс в теле и произвольного расположения точки закрепления. В допустимых областях пятимерного пространства параметров задачи проводится подробный линейный анализ устойчивости. Для каждого набора допустимых значений параметров выписаны необходимые условия устойчивости. В ряде случаев найдены достаточные условия.
Ключевые слова: уравнения Эйлера-Пуассона, перманентные вращения, конус Штауде, устойчивость
Цитирование: Холостова О. В., Об устойчивости перманентных вращений Штауде в общем случае геометрии масс твердого тела, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 357-375
DOI:10.20537/nd0903004
Козлов В. В.
Подробнее
В работе рассматривается модель Пуанкаре о динамике бесстолкновительного газа в прямоугольном параллелепипеде с зеркальными стенками. Обсуждается вопрос о выравнивании плотности и температуры такого газа, а также условия монотонного возрастания грубой энтропии. Все эти эффекты позволяют по-новому взглянуть на классический парадокс Гиббса о смешении газов.
Ключевые слова: бесстолкновительный газ, грубая энтропия, парадокс Гиббса
Цитирование: Козлов В. В., Кинетика бесстолкновительного газа: выравнивание температуры, возрастание грубой энтропии и парадокс Гиббса, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 377-383
DOI:10.20537/nd0903005
Васькин В. В.,  Ердакова Н. Н.,  Мамаев И. С.
Подробнее
Данная работа посвящена исследованию (с помощью математического моделирования) динамических систем, представляющих собой одномерный газ ($\sim10^6$ частиц) в отрезке, при различных условиях:
— бесстолкновительный газ в отрезке, частицы которого упруго отражаются от концов, в гравитационном поле и без,
— бесстолкновительный газ в отрезке, левый конец которого колеблется по заданному периодическому закону,
— бесстолкновительный газ в отрезке с движущимся поршнем конечной массы, сравнимой с массой частицы газа.
Основное внимание уделено изучению асимптотического (при $t→∞$) поведения систем, в частности анализу прихода к состоянию статистического или теплового равновесия, на основе чего делаются предварительные выводы о процессе релаксации в системах.
В конце статьи приводится дискуссия, резюмирующая результаты численного эксперимента и теоретического анализа. Заметим, что не все полученные результаты совпадают с общепринятыми мнениями и выдвинутыми гипотезами из стандартных курсов и научных работ, изучающих данный вопрос.
Ключевые слова: одномерный бесстолкновительный газ, статистическое равновесие, термодинамическое равновесие, слабый предел
Цитирование: Васькин В. В.,  Ердакова Н. Н.,  Мамаев И. С., Статистическая механика нелинейных динамических систем, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 385-402
DOI:10.20537/nd0903006
Кузнецов С. П.
Подробнее
Предложена неавтономная потоковая система с гиперболическим аттрактором, которая может послужить основой для последующей разработки реальных систем и устройств, демонстрирующих структурно устойчивую хаотическую динамику. Отправной точкой является отображение сферы в себя, построенное в виде четырех последовательно выполняемых геометрически наглядных непрерывных преобразований. Проведено численное исследование этого отображения и показано, что в определенной области параметров оно имеет аттрактор типа Плыкина. С учетом присущего этому аттрактору свойства структурной устойчивости предпринята модификация модели. Проведена также замена переменных с переходом к представлению мгновенных состояний точками на плоскости. В результате получена в явном виде система двух неавтономных дифференциальных уравнений первого порядка с гладкой зависимостью коэффициентов от динамических переменных и времени, которая в сечении Пуанкаре имеет аттрактор типа Плыкина на плоскости. Представлены результаты численного исследования отображения сферы и потоковой системы, в том числе портреты аттракторов, показатели Ляпунова, оценки размерности. Обоснование гиперболической природы аттрактора для отображения сферы и системы с непрерывным временем опирается на компьютерную процедуру проверки так называемого критерия конусов, с привлечением ряда методических приемов, которые могут быть полезны при проверке гиперболичности аттракторов также и в других системах.
Ключевые слова: гиперболический хаос, аттрактор Плыкина, показатель Ляпунова, структурная устойчивость
Цитирование: Кузнецов С. П., Пример неавтономной системы с непрерывным временем, имеющей аттрактор типа Плыкина в отображении Пуанкаре, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 403-424
DOI:10.20537/nd0903007
Малышев А. И.
Подробнее
В работе рассмотрена динамика материальной точки, движущейся в однородном поле тяжести и соударяющейся с горизонтальной поверхностью, имеющей синусоидальный профиль. Проанализирована структура фазового пространства системы, рассмотрен процесс рождения и взаимодействия пары резонансов связи. Показано, что сценарий перекрытия рассмотренной пары резонансов связи принципиально не согласуется с критерием Чирикова.
Ключевые слова: слова фазовое пространство, нелинейный резонанс, перекрытие резонансов, стохастичность
Цитирование: Малышев А. И., Нехаотическое взаимодействие резонансов в системе с двумя степенями свободы, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 425-434
DOI:10.20537/nd0903008
Абдурахманов О. А.
Подробнее
Рассмотрена возможность улучшения качества хаотического синхронного отклика путем синхронизации трех систем с симметричными параметрами — двух ведомых систем и одной ведущей системы по сравнению с синхронизацией только ведущей-ведомой систем. Показано также улучшение качества передачи гармонического сигнала при использовании трех систем с симметричными параметрами.
Ключевые слова: синхронизация, хаос
Цитирование: Абдурахманов О. А., Улучшение качества хаотической синхронизации в трех системах с симметричными параметрами, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 435-448
DOI:10.20537/nd0903009
Подробнее
Цитирование: Новые книги НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» и Института компьютерных исследований. Новые выпуски журнала «Regular and Chaotic Dynamics», Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 449-452

Back to the list