Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 5, № 4

Том 5, № 4, 2009

Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе показана суперинтегрируемость системы, описывающей движение материальной точки в поле нечетного числа одинаковых гуковских центров, расположенных на экваторе сферы. Гипотеза о суперинтегрируемости этой системы была высказана нами в [3], где также была первоначально указана общая структура суперинтеграла, имеющего сколь угодно высокую нечетную степень по импульсам. Указан изоморфизм этой системы с рассмотренной недавно в [13] задачей о взаимодействии N частиц на прямой, на которую также можно перенести указанный суперинтеграл.
Ключевые слова: суперинтегрируемые системы, системы с потенциалом, гуковский центр
Цитирование: Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С., Новая суперинтегрирумая система на сфере, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 455-462
DOI:10.20537/nd0904001
Григорьев Ю. А.,  Цыганов А. В.
Подробнее
Рассматриваются суперинтегрируемые системы типа Ришело с $N$ степенями свободы, для которых $n\leqslant N$ уравнений движения являются уравнениями Абеля на гиперэллиптической кривой рода $n−1$. Соответствующие дополнительные интегралы движения являются полиномами второго порядка по импульсам.
Ключевые слова: суперинтегрируемые системы, разделение переменных, уравнения Абеля
Цитирование: Григорьев Ю. А.,  Цыганов А. В., Об уравнениях Абеля и интегралах Ришело, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 463-478
DOI:10.20537/nd0904002
Иванов А. П.
Подробнее
Обсуждаются примеры нерегулярного поведения динамических систем с сухим трением. Предложена классификация фрикционных контактов по признакам их размерности, согласованности и возможности прерывания, а также базовые модели, демонстрирующие характерные особенности. Получены, в частности, условия бифуркаций семейств положений равновесия, а также формулы для построения матрицы монодромии в системах с трением. Показано, что системам с несогласованными контактами присущи сингулярности, приводящие к несуществованию или неоднозначности фазовых траекторий, обобщающие парадоксы Пэнлеве и Джеллетта. Вследствие такого поведения ряд полученных ранее результатов, включая проблему движения твердого тела по шероховатой плоскости, нуждаются в уточнении.
Ключевые слова: негладкие динамические системы, сухое трение, бифуркации
Цитирование: Иванов А. П., Бифуркации в системах с трением: основные модели и методы, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 479-498
DOI:10.20537/nd0904003
Косенко И. И.,  Александров Е. Б.
Подробнее
В рамках контактной задачи Герца строится приближенная модель вычисления результирующего мотора (винта) касательных в контакте сил сухого трения. Винт состоит из суммарной силы трения и момента (пары сил) трения верчения. Рассматриваемый подход естественным образом развивает построенную ранее компьютерную модель герцевого упругого контакта. Силы сухого трения и момент этих сил интегрируются по эллиптическому пятну контакта. В общем случае аналитическое вычисление упомянутых интегралов приводит к громоздким выражениям, составленным из десятков слагаемых, являющихся рациональными функциями, зависящими, в свою очередь, от полных эллиптических интегралов с модулем — эксцентриситетом контактного пятна. Для реализации достаточно быстрой компьютерной модели касательных сил проводится приближенное построение в направлении, предложенном еще Контенсу. Представляемая здесь модель является естественным развитием упрощенной модели Контенсу в следующих направлениях: а) модель является анизотропной — суммарные силы трения вдоль главных осей контактного эллипса в общем случае различны; б) для поступательных и почти поступательных относительных движений в области контакта используется регуляризованный кулоновский закон трения; в) построена также приближенная модель момента трения верчения. Для верификации модели используются результаты, полученные ранее несколькими авторами. В качестве тестового динамического примера используется модель волчка тип-топ. Оказалось, что процесс «переворота» волчка на сферу меньшего радиуса («голову»), численно смоделированный при помощи подхода, основанного на применении техники многозначных отображений, практически совпадает с численной верификацией представляемой здесь модели. Динамическая модель шарикоподшипника используется для детального сравнительного тестирования различных подходов к вычислительной реализации касательных сил. Объекты модели упругих контактов между шариками подшипника и его внутренним и внешним кольцами, основанные на законе Кулона касательных сил точечного контакта, были заменены с учетом описываемого здесь модифицированного подхода Контенсу. Оказывается, упрощенные формулы подхода Контенсу обеспечивают скорость моделирования даже большую, чем в модели точечного контакта.
Ключевые слова: контактная модель Герца, модель Контенсу–Эрисмана, упрощенная модель Контенсу, модель В.Г. Вильке, волчок тип-топ, модель шарикоподшипника
Цитирование: Косенко И. И.,  Александров Е. Б., Реализация модели Контенсу–Эрисмана касательных сил в контактной задаче Герца, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 499-517
DOI:10.20537/nd0904004
Родников А. В.
Подробнее
Рассматривается движение механической системы, состоящей из гантелевидного твердого тела и материальной точки, перемещающейся вдоль невесомого троса, концы которого закреплены на концах твердого тела, в центральном ньютоновском силовом поле. Такая система может быть названа системой с леерной связью. В предположении, что центр масс системы движется по круговой орбите, масса материальной точки мала по сравнению с массой гантели, длина троса мала по сравнению с радиусом орбиты и все движения происходят в плоскости орбиты; изучается влияние движения материальной точки на вращение гантели вокруг ee центра масс. Отмечается, что такое влияние будет существенным только в окрестности сепаратрисного движения гантели. Устанавливается существование неустойчивых асимптотических движений гантели, стремящихся к колебаниям вокруг касательной к орбите. Начальные условия для таких движений образуют поверхность в фазовом пространстве системы, уравнение которой записывается в приближенной аналитической форме. Уравнение этой поверхности рассматривается как критерий для определения направления вращения гантели из окрестности неустойчивого равновесия. В случае относительно длинного троса и если гантель образована равными массами, околосепаратрисное движение гантели описывается приближенными аналитическими формулами, в случае относительно короткого троса возмущенное движение гантели изучается численно в двумерных сечениях четырехмерного пространства начальных условий.
Ключевые слова: космическая тросовая система, односторонняя связь, центральное ньютоновское поле, функция Лагранжа, возмущенная система
Цитирование: Родников А. В., О влиянии леерной связи на движение гантелевидного тела в центральном ньютоновском силовом поле, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 519-533
DOI:10.20537/nd0904005
Бардин  Б. С.
Подробнее
Рассматривается задача об орбитальной устойчивости периодических движений тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой. Геометрия масс тела отвечает случаю Бобылева—Стеклова. Невозмущенное периодическое движение представляет собой плоские маятниковые колебания или вращения тела, при которых одна из его главных осей инерции сохраняет неизменное горизонтальное положение. Задача об устойчивости решается в нелинейной постановке.

В случае колебаний с малыми амплитудами и в случае вращений с большими угловыми скоростями удается ввести малый параметр и исследовать орбитальную устойчивость аналитически. При произвольных значениях параметров нелинейная задача об орбитальной устойчивости сведена к анализу устойчивости неподвижной точки симплектического отображения, генерируемого системой уравнений возмущенного движения. Коэффициенты симплектического отображения получены численно. На основе их анализа сделаны строгие выводы об орбитальной устойчивости или неустойчивости невозмущенного движения. Результаты проведенного исследования представлены в виде диаграмм устойчивости в плоскости параметров задачи.
Ключевые слова: гамильтонова система, периодические движения, нормальная форма, резонанс, переменные действие-угол, КАМ-теория
Цитирование: Бардин  Б. С., Об орбитальной устойчивости маятникообразных движений твердого тела в случае Бобылева–Стеклова, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 535-550
DOI:10.20537/nd0904006
Судаков С. Н.
Подробнее
В работе С.В. Жака [1] рассмотрен вопрос об отыскании форм полостей вращения, в которых может существовать однородное вихревое движение идеальной несжимаемой жидкости. В настоящей работе эта задача решается без предположения, что граница полости есть поверхность вращения.
Ключевые слова: однородное вихревое движение, идеальная несжимаемая жидкость, полость, теоремы Гельмгольца о вихрях
Цитирование: Судаков С. Н., О форме замкнутой полости, в которой существуют однородные вихревые движения идеальной несжимаемой жидкости, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 551-559
DOI:10.20537/nd0904007
Васькин В. В.,  Ердакова Н. Н.
Подробнее
Данная работа является продолжением описанного ранее компьютерного эксперимента [1] над системой частиц одномерного газа в отрезке. В настоящей статье приведены результаты исследования статистических свойств релятивистского газа в отрезке. Показано, что данная система приходит в состояние термодинамического равновесия, функция распределения которого определяется релятивистской энергией частиц. Проведена аналогия системы частиц в отрезке с биллиардом в многоугольнике.
Ключевые слова: релятивистский газ, термодинамическое равновесие, одномерный газ в отрезке, биллиарды, распределение Больцмана
Цитирование: Васькин В. В.,  Ердакова Н. Н., Статистическая механика релятивистского газа в отрезке, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 561-567
DOI:10.20537/nd0904008
Лерман Л. М.,  Слинякова Н. А.
Подробнее
Изучается кусочно-линейная модель известного в математической физике стационарного уравнения Свифта—Хоенберга, позволяющая получить в явном виде решения типа фронта, что влечет, в силу обратимости относительно двух инволюций соответствующей гамильтоновой системы, существование гетероклинического контура, связывающего два седло-фокуса. Используя методы символической динамики, дано описание всех решений, лежащих в окрестности контура на уровне гамильтониана, содержащего контур.
Ключевые слова: уравнение Свифта–Хоенберга, фронты, гетероклинический контур, гамильтонова система, седло-фокус, символическая динамика
Цитирование: Лерман Л. М.,  Слинякова Н. А., О динамике кусочно-линейной модели уравнения Свифта–Хоенберга, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 569-583
DOI:10.20537/nd0904009
Алфимов Г. Л.
Подробнее
Нелокальное обобщение уравнения синус-Гордона возникает в целом ряде задач современной математической физики, в том числе в моделях джозефсоновских переходов и в решеточных моделях с учетом дальнодействия. Решения типа «кинк» этого уравнения соответствуют физически важным объектам, таким как, например, вихрь магнитного потока в джозефсоновской электродинамике. В настоящей работе задача о решениях типа «кинк» для нелокального уравнения синус Гордон рассматривается в слабонелокальном пределе, когда уравнение для бегущих волн можно свести к обыкновенному уравнению четвертого порядка с двумя внешними параметрами. Представлен обзор возможных решений типа «кинк» рассматриваемого уравнения для всех возможных комбинаций параметров задачи. Для областей параметров, исследованных ранее, в статье представлена сводка известных утверждений. Для неисследованных ранее областей параметров представлены новые результаты качественного и численного исследования.
Ключевые слова: уравнение синус Гордона, нелокальность, сепаратрисы
Цитирование: Алфимов Г. Л., Нелокальное уравнение синус-Гордона: решения типа «кинк» в пределе слабой нелокальности, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 585-602
DOI:10.20537/nd0904010
Башкирцева И. А.,  Зубарев А. Ю.,  Искакова Л. Ю.,  Ряшко Л. Б.
Подробнее
Работа посвящена исследованию математической модели потока суспензии, для которой в экспериментах были обнаружены переходы от стационарных режимов к колебательным. Проведенный бифуркационный анализ позволил выделить в пространстве параметров зоны устойчивых равновесий и предельных циклов. Исследованы особенности наблюдаемой здесь бифуркации Хопфа в зависимости от степени жесткости системы. На основе метода функции стохастической чувствительности проведен параметрический анализ воздействия случайных возмущений на аттракторы системы. Показано, что с увеличением жесткости стохастическая чувствительность автоколебаний резко возрастает. Выявлена узкая зона сверхвысокой чувствительности автоколебаний, когда даже малые, по сути фоновые помехи приводят к существенным флуктуациям их амплитуды.
Ключевые слова: реология суспензий, устойчивость, чувствительность, стохастические автоколебания
Цитирование: Башкирцева И. А.,  Зубарев А. Ю.,  Искакова Л. Ю.,  Ряшко Л. Б., Регулярные и стохастические автоколебания в модели реологического осциллятора, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 603-620
DOI:10.20537/nd0904011
Подробнее
Цитирование: Комментарий редакции к статьям Г.М.Розенблата «О движении плоского твердого тела по шероховатой прямой» и «Метод определения параметров безотрывного движения волчка на гладкой плоскости», Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 621-624
DOI:10.20537/nd0904012
Васькин В. В.,  Наймушина О. С.
Подробнее
Проведен анализ областей безотрывного движения осесимметричного шара со смещенным центром масс на гладкой плоскости. Показано, что область безотрывного движения лежит в области параметров, соответствующих режиму регулярной прецессии (ось шара вокруг оси z). Также приведены явные формулы для границ областей.
Ключевые слова: твердое тело, безотрывное дивижение по гладкой плоскости
Цитирование: Васькин В. В.,  Наймушина О. С., К вопросу о безотрывном движении шара на гладкой плоскости, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 625-632
DOI:10.20537/nd0904013
Фрост В. А.
Подробнее
Цитирование: Фрост В. А., Предисловие к переводу пионерской работы Хассельманна, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 633-634
DOI:10.20537/nd0904014
Хассельманн К.
Подробнее
Рассматриваются тройные корреляции поля скорости, которые в уравнении Кармана—Ховарта описывают влияние сил инерции на обмен количеством движения между ограниченной сферической областью и ее окружением. Эта простая интерпретация позволяет понять действие сил инерции в изотропной турбулентности, которое в гайзенберговском представлении описывается как турбулентная вязкость, создаваемая крупными вихрями и влияющая на обмен импульса с мелкими вихрями. Предлагаемый подход позволяет получить существенно лучшее согласование с результатами измерений.
Цитирование: Хассельманн К., Аппроксимация тройных корреляций скорости в изотропной турбулентности, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 635-647
DOI:10.20537/nd0904015
Подробнее
Цитирование: Новые книги НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» и Института компьютерных исследований. Новые выпуски журнала «Regular and Chaotic Dynamics», Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с. 649-654

Back to the list