Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 6, № 1

Том 6, № 1, 2010
К 75-летию Л.П.Шильникова

Подробнее
Цитирование: Леонид Павлович Шильников. К 75-летию со дня рождения, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 5-13
DOI:10.20537/nd1001001
Подробнее
Цитирование: Список научных и учебно-методических трудов Л.П. Шильникова, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 14-22
DOI:10.20537/nd1001002
Коломиец М. Л.,  Шильников А. Л.
Подробнее
В статье аргументируется, что знание бифуркаций гомоклиническиx и периодических орбит является необходимым для понимания быстро-медленной динамики модели Хиндмарш–Роуз, а также многих других типичных моделей нейронов типа Ходжкинa–Хаксли, так как именно эти бифуркации определяют характер переходов между тоническими и пачечными режимами колебаний в подобных динамических моделях. Представлен геометрический подход, основанный на методе усреднения и технике продолжения по параметру, который применяется для нахождения тонических многообразий и позволяет аккуратно строить отображения Пуанкаре для изучения бифуркационных переходов в быстро-медленных нейронных моделях. В работе также демонстрируются бифуркация «катастрофа голубого неба» и явление бистабильности сосуществующих тонических и пачечных режимов в данной модели.
Ключевые слова: модель Хиндмарш–Роуз, нейронная динамика, бифуркация, катастрофа голубого неба, бистабильность, тонические и пачечные колебания
Цитирование: Коломиец М. Л.,  Шильников А. Л., Методы качественной теории для модели Хиндмарш–Роуз, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 23-52
DOI:10.20537/nd1001003
Беляков Л. А.,  Белякова Г. В.
Подробнее
Для нелинейной системы типа Релея с периодическим возмущением приведены фрагменты исследований, связанные с вопросами существования хаотической динамики, а также устойчивых инвариантных торов определенных типов. Построены бифуркационные диаграммы, объясняющие характер границ областей хаотичности и областей существования инвариантных торов. Кроме этого, построены бифуркационные кривые ряда периодических движений, которые играют основную роль в сценариях образования указанных границ.
Ключевые слова: динамический хаос, замкнутая инвариантная кривая, бифуркационное множество, гомоклиническое касание, резонанс
Цитирование: Беляков Л. А.,  Белякова Г. В., Инвариантные торы и хаотическая динамика в нелинейном неавтономном уравнении типа Релея, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 53-59
DOI:10.20537/nd1001004
Гонченко С. В.,  Овсянников И. И.
Подробнее
В статье изучаются бифуркации трехмерных диффеоморфизмов с негрубыми гетероклиническими контурами, которые приводят к рождению диких гиперболических аттракторов лоренцевского типа. Известно, что такие аттракторы могут быть получены при малых периодических возмущениях классического аттрактора Лоренца, они допускают гомоклинические касания, однако не содержат устойчивых периодических траекторий.
Ключевые слова: гомоклиническая и гетероклиническая траектория, бифуркация, странный аттрактор, седло-фокус
Цитирование: Гонченко С. В.,  Овсянников И. И., О бифуркациях трехмерных диффеоморфизмов с негрубым гетероклиническим контуром, содержащим седло-фокусы, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 61-77
DOI:10.20537/nd1001005
Королев С. А.,  Морозов А. Д.
Подробнее
Рассматриваются периодические по времени возмущения автоколебательного маятникового уравнения, к которому приводит анализ системы с двумя степенями свободы. Выводятся усредненные системы, описывающие поведение решений исходного уравнения в резонансных зонах; устанавливается условие существования гомоклинической структуры Пуанкаре. Приводятся результаты численного счета в случае, когда у автономного уравнения существует 5 предельных циклов в колебательной области. При изменении частоты возмущения исследуются перестройки фазовых портретов отображения Пуанкаре, связанные с прохождением замкнутых инвариантных кривых через основной резонанс.
Ключевые слова: маятниковое уравнение, предельные циклы, резонансы
Цитирование: Королев С. А.,  Морозов А. Д., О периодических возмущениях автоколебательных маятниковых уравнений, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 79-89
DOI:10.20537/nd1001006
Митрякова T. М.,  Починка О. В.
Подробнее
В работе рассматриваются диффеоморфизмы ориентируемых поверхностей, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа гиперболических неподвижных точек и блуждающее множество содержит конечное число гетероклинических орбит трансверсального и нетрансверсального пересечения. Выделен содержательный класс диффеоморфизмов, для которых найден полный топологический инвариант — схема, состоящая из набора геометрических объектов и набора числовых параметров.
Ключевые слова: орбиты гетероклинического касания, одностороннее касание, топологическая сопряженность, модули топологической сопряженности
Цитирование: Митрякова T. М.,  Починка О. В., К вопросу о классификации диффеоморфизмов поверхностей с конечным числом модулей топологической сопряженности, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 91-105
DOI:10.20537/nd1001007
Анищенко В. С.,  Вадивасова T. Е.,  Стрелкова Г. И.
Подробнее
В работе с единых позиций анализируются автономные и неавтономные колебания динамических и стохастических систем. Вводится определение аттрактора неавтономной системы. Предложено определение автоколебаний и автоколебательной системы, обобщающее концепцию А. А. Андронова, введенную для автономных систем с одной степенью свободы.
Ключевые слова: автоколебания, динамический хаос, аттрактор, флуктуации
Цитирование: Анищенко В. С.,  Вадивасова T. Е.,  Стрелкова Г. И., Автоколебания динамических и стохастических систем и их математический образ — аттрактор, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 107-126
DOI:10.20537/nd1001008
Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе рассмотрены вопросы о гамильтонизации и интегрируемости неголономной задачи Суслова и ее обобщения, предложенного Чаплыгиным. Вопросы важны для понимания качественных особенностей динамики этой системы и, в частности, связаны с нетривиальным асимптотическим поведением (то есть некоторой задачей рассеяния). Статья развивает общий подход авторов, основанный на изучении иерархии динамического поведения неголономных систем.
Ключевые слова: гамильтонова система, скобки Пуассона, неголономная связь, инвариантная мера, интегрируемость
Цитирование: Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С., Гамильтоновость и интегрируемость задачи Суслова, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 127-142
DOI:10.20537/nd1001009
Бутенина Н. Н.,  Метрикин В. С.
Подробнее
Для неавтономных систем дифференциальных уравнений второго порядка, являющихся представителями семейства управляемых динамических систем с заданными ограничениями на управление, приведены приемы построения границ областей управляемости и достижимости; введено понятие особых точек и особых траекторий; проведено исследование структуры проколотой окрестности особой точки; рассмотрены различные конкретные примеры, имеющие самостоятельный интерес.
Ключевые слова: управляемая динамическая система, метод сравнения, неавтономные системы, особые точки, особые траектории
Цитирование: Бутенина Н. Н.,  Метрикин В. С., Применение методов качественной теории управляемых динамических систем к исследованию неавтономных дифференциальных уравнений, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 143-150
DOI:10.20537/nd1001010
Давыдов А. А.,  Шуткина T. С.
Подробнее
Для непрерывного управляемого циклического процесса с дисконтированием по доходу и прилагаемым усилиям доказана теорема существования процесса с максимальной средней временной выгодой. Найдено соответствующее необходимое условие оптимальности и показано, что при дифференцируемой плотности выгоды с конечным числом критических точек такой процесс использует только максимальные и минимальные скорости движения, как и в модели Арнольда без дисконтирования.
Ключевые слова: усредненная оптимизация, периодический процесс, необходимое условие оптимальности, дисконтирование
Цитирование: Давыдов А. А.,  Шуткина T. С., Оптимизация циклических процессов с дисконтированием по усилию и выгоде, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 151-158
DOI:10.20537/nd1001011
Дмитриев А. С.,  Ефремова Е. В.,  Никишов А. Ю.,  Панас А. И.
Подробнее
Предложена, изготовлена и исследована хаотическая автоколебательная система на основе КМОП структуры. Кристалл монолитной интегральной микросхемы, реализующий систему, был выполнен на технологии 0,18мкм. Показано, что переход к хаосу в системе происходит через разрушение двумерного тора. В экспериментах с микросхемой получена устойчивая генерация хаотических колебаний с максимумом спектральной плотности в диапазоне частот 2.8–3.8 ГГц.
Ключевые слова: генерация хаотических колебаний, хаотические системы, КМОП структуры, бифуркации
Цитирование: Дмитриев А. С.,  Ефремова Е. В.,  Никишов А. Ю.,  Панас А. И., Генерация микроволновых хаотических колебаний в КМОП структуре, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 159-167
DOI:10.20537/nd1001012
Кащенко И. С.
Подробнее
Работа посвящена локальной динамике дифференциальных уравнений с двумя запаздываниями в случае, когда оба запаздывания асимптотически велики и относительно близки друг другу. В зависимости от параметров выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия. Как оказалось, все критические случаи имеют бесконечную размерность. Показано, что роль нормальных форм играют семейства уравнений типа Гинзбурга–Ландау. Их нелокальная динамика и определяет локальное поведение решений исходных уравнений.
Ключевые слова: запаздывание, нормальные формы, мультистабильность, малый параметр, сингулярное возмущение
Цитирование: Кащенко И. С., Нормализация в системе с двумя близкими большими запаздываниями, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 169-180
DOI:10.20537/nd1001013
Нефедов Н. Н.
Подробнее
Предложена общая схема асимптотического исследования вопросов существования и устойчивости контрастных структур. Эта схема основана на развитии асимптотического метода дифференциальных неравенств, разработанного ранее автором для различных классов сингулярно возмущенных задач.
Ключевые слова: контрастные структуры, сингулярные возмущения, дифференциальные неравенства
Цитирование: Нефедов Н. Н., Общая схема асимптотического исследования устойчивых контрастных структур, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 181-186
DOI:10.20537/nd1001014
Сатаев Е. А.
Подробнее
В 1998 г. в работе Д.В. Тураева и Л.П. Шильникова было приведено определение псевдогиперболического потока. Псевдогиперболический поток — это такой поток, что в каждой точке фазового пространства имеется разложение касательного пространства в прямую сумму двух подпространств, в одном из которых имеется расширение объема. Независимо в том же году в работе Моралеса (C. Morales), Пацифико (M.J. Pacifico) и Пьюджалса (E. Pujals) было приведено подобное определение сингулярно гиперболического потока. Сингулярно гиперболические потоки удовлетворяют более жестким требованиям, чем псевдогиперболические. Настоящая работа посвящена теории мер Синая–Боуэна–Рюэлля для сингулярно гиперболических аттракторов. Исследуются такие свойства, как эргодичность, перемешивание, непрерывная зависимость инвариантных мер от потока.
Ключевые слова: псевдогиперболичность, сингулярно гиперболическая система, инвариантная мера, эргодичность, перемешивание
Цитирование: Сатаев Е. А., Стохастические свойства сингулярно гиперболических аттракторов, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 187-206
DOI:10.20537/nd1001015
Федоренко В. В.,  Шарковский А. Н.
Подробнее
Исследуются вопросы сосуществования разных типов гомоклинических и периодических траекторий для динамических систем, порожденных непрерывными отображениями отрезка в себя.
Ключевые слова: гомоклиническая траектория, тип периодической траектории, цикл, циклическая перестановка
Цитирование: Федоренко В. В.,  Шарковский А. Н., О сосуществовании гомоклинических и периодических траекторий, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 207-217
DOI:10.20537/nd1001016
Жукова Н. И.
Подробнее
Слоения, допускающие в качестве трансверсальной структуры вейлеву геометрию, называются нами вейлевыми. Доказано, что любое вейлево слоение либо является римановым, т. е. допускает трансверсально проектируемую риманову метрику, либо имеет минимальное множество, представляющее собой аттрактор. Для собственного вейлева, не риманова слоения, существует замкнутый слой, являющийся аттрактором. Эти утверждения доказаны без предположений компактности слоеного многообразия и полноты вейлева слоения.

Доказано, что любое полное вейлево слоение, либо является римановым и замыкание каждого его слоя образует минимальное множество, либо — трансверсально подобным и имеет единственное минимальное множество, представляющее собой глобальный аттрактор. Полное собственное вейлево слоение либо риманово, причем все его слои замкнуты, а пространство слоев — гладкий орбифолд, либо является трансверсально подобным и имеет единственный замкнутый слой — глобальный аттрактор этого слоения.
Ключевые слова: вейлево слоение, минимальное множество, аттрактор, группа голономии
Цитирование: Жукова Н. И., Вейлевы слоения, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 219-231
DOI:10.20537/nd1001017
Подробнее
Цитирование: Новые книги НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» и Института компьютерных исследований. Новые выпуски журнала «Regular and Chaotic Dynamics», Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 232-236

Back to the list