Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 7, № 2

Том 7, № 2, 2011

Москаленко О. И.,  Короновский А. А.,  Шурыгина С. А.
Подробнее
Исследовано перемежающееся поведение на границе индуцированной шумом синхронизации. Показано, что в этом случае имеет место перемежаемость типа «on—off». Обнаруженное явление проиллюстрировано путем рассмотрения как модельных систем с дискретным временем, так и потоковых динамических систем, находящихся под воздействием общего источника шума.
Ключевые слова: нелинейные системы, перемежаемость, индуцированная шумом синхронизация, шум, динамический хаос
Цитирование: Москаленко О. И.,  Короновский А. А.,  Шурыгина С. А., Поведение нелинейных систем на границе cинхронизации, индуцированной шумом, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 197-208
DOI:10.20537/nd1102001
Алфимов Г. Л.
Подробнее
Нелокальные обобщения нелинейного волнового уравнения возникают в целом ряде задач современной математической физики. Известно, что при переходе от локального к нелокальному описанию модель может приобретать новые свойства, в частности, могут возникать новые типы решений. В данной работе исследуется вопрос о размерности множества решений типа бегущих волн нелокального нелинейного волнового уравнения. Нелокальность при этом представлена оператором типа свертки, который заменяет оператор второй производной в дисперсионном члене. Основные результаты получены для случая, когда нелинейность ограничена, а ядро оператора представлено суммой экспонент с весами (так называемое ядро E-типа). В простейшем частном случае (ядро Каца—Бейкера) показано, что решения данного уравнения образуют непрерывное трехпараметрическое семейство (считая, что решения, переходящие друг в друга при сдвиге по независимой переменной, не различаются). Далее показано, что трехпараметрическое семейство решений, вообще говоря, сохраняется и в случае ядра E-типа общего вида, при выполнении некоторых дополнительных условий. Выражение «вообще говоря» в данном случае означает трансверсальность пересечения некоторых многообразий в надлежащим образом введенном фазовом пространстве.
Ключевые слова: нелокальное нелинейное волновое уравнение
Цитирование: Алфимов Г. Л., О размерности множества решений нелокального нелинейного волнового уравнения, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 209-226
DOI:10.20537/nd1102002
Починка О. В.
Подробнее
В работе рассматривается класс $MS(M^3)$ диффеоморфизмов (каскадов) Морса–Смейла, заданных на связных замкнутых ориентируемых 3-многообразиях $M^3$. Для диффеоморфизма $f \in MS(M^3)$ вводится понятие схемы $S_f$, которая содержит информацию о периодических данных каскада и топологии вложения сепаратрис седловых точек. Устанавливается, что необходимым и достаточным условием топологической сопряженности диффеоморфизмов $f$, $f’ \in MS(M^3)$ является эквивалентность схем $S_f$, $S_f’$.
Ключевые слова: диффеоморфизм (каскад) Морса–Смейла, топологическая сопряженность, пространство орбит
Цитирование: Починка О. В., Необходимые и достаточные условия топологической сопряженности каскадов Морса–Смейла на 3-многообразиях, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 227-238
DOI:10.20537/nd1102003
Смирнов А. О.,  Головачёв Г. М.,  Амосёнок Е. Г.
Подробнее
Исследовано поведение двухзонных эллиптических решений уравнений Буссинеска и КдФ, построенных по $n$-листному накрытию над тором $(n \leqslant 3)$. Показано, что форма двухзонного решения зависит от $n$, а не от типа нелинейного волнового уравнения.
Ключевые слова: солитон, уравнение Буссинеска, уравнение КдФ, тэта-функция, редукция, накрытие
Цитирование: Смирнов А. О.,  Головачёв Г. М.,  Амосёнок Е. Г., Двухзонные 3-эллиптические решения уравнений Буссинеска и Кортевега–де Фриза, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 239-256
DOI:10.20537/nd1102004
Чурилов С. М.
Подробнее
В рамках слабонелинейного подхода наибольший нелинейный вклад в развитие неустойчивых возмущений в сдвиговых течениях должно давать резонансное трехволновое взаимодействие, т. е. взаимодействие троек волн, которые имеют общий критический слой (КС), а их волновые векторы образуют треугольник. Как ни странно, на сегодня фактически изучено только одно такое взаимодействие — субгармонический резонанс. Причина заключается в том, что во многих случаях требование наличия общего КС приводит к слишком жесткому отбору волн, могущих участвовать во взаимодействии. В статье показано, что в широком спектральном диапазоне волны Холмбо в резко стратифицированных сдвиговых течениях могут иметь общий КС, и изучена эволюция небольших ансамблей, состоящих из взаимосвязанных триад этих волн. Для этого выведены эволюционные уравнения, которые описывают трехволновое взаимодействие и имеют вид нелинейных интегральных уравнений. Асимптотическими и численными методами исследованы их решения в различных случаях и показано, что на нелинейной стадии развития возмущение растет, как правило, взрывным образом.
Ключевые слова: сдвиговое течение, резкая стратификация плотности, трехволновое взаимодействие, критический слой
Цитирование: Чурилов С. М., Резонансное трехволновое взаимодействие волн, имеющих общий критический слой, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 257-282
DOI:10.20537/nd1102005
Рыжов Е. А.
Подробнее
Исследуется интегрируемое и неинтегрируемое движение вихревой пары, состоящей из вихрей произвольных интенсивностей, в постоянном и периодическом внешнем деформационном потоке. В общем случае внешний деформационный поток воздействует на вихревую пару несимметрично, что приводит к несохранению инвариантов движения: линейного момента и углового момента. В работе получено выражение для линейного момента, позволяющее редуцировать начальную систему с 2.5 степенями свободы к системе с 1.5 степенями свободы. Для случая постоянного деформационного потока показана интегрируемость движения пары при любых начальных положениях и значениях интенсивностей вихрей, а также для произвольных значений сдвига и вращения внешнего потока.
Ключевые слова: вихревая пара, деформационный поток, интегралы движения
Цитирование: Рыжов Е. А., Интегрируемое и неинтегрируемое движение вихревой пары в несимметричном деформационном потоке, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 283-293
DOI:10.20537/nd1102006
Родников А. В.
Подробнее
Изучается движение материальной точки по невесомому тросу, концы которого закреплены в полюсах твердого тела, совершающего регулярную прецессию. Такой трос, иначе называемый леером (голландское слово leier обозначает веревку с двумя закрепленными концами) может служить моделью космического лифта для динамически симметричного астероида. Устанавливается существование двух случаев полного интегрирования уравнений движения: при нулевом и прямом угле нутации. Фазовые портреты интегрируемых случаев строятся с учетом возможности ослабевания троса и в предположении, что гравитация твердого тела может быть аппроксимирована полем двух равных масс, лежащих на оси динамической симметрии. В общем случае произвольного угла нутации в рамках Обобщенной Ограниченной Круговой Задачи Трех Тел В.В.Белецкого изучается множество равновесий материальной точки на леере в плоскости, проходящей через центр масс твердого тела перпендикулярно оси прецессии. Устанавливаются некоторые факты об устойчивости этих равновесий.
Ключевые слова: космический лифт, космическая тросовая система, астероид, односторонняя связь, задача трех тел
Цитирование: Родников А. В., О движении материальной точки вдоль леера, закрепленного на прецессирующем твердом теле, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 295-311
DOI:10.20537/nd1102007
Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе исследованы две задачи из неголономной механики, связанные с качением шаров. Одна из них — классическая задача С.А. Чаплыгина о качении без проскальзывания уравновешенного динамически несимметричного шара по горизонтальной плоскости. Другая — предложенная Ю.Н.Фёдоровым новая задача о движении твердого тела в шаровом подвесе. Для первой задачи мы подробно рассматриваем нетривиальное преобразование, примененное Чаплыгиным к интегрированию системы при ненулевой константе площадей и проясняем его геометрический смысл (у Чаплыгина это преобразование представлено довольно сложными, неочевидными аналитическими выкладками). Оказывается, что при понимании его геометрии преобразование Чаплыгина может быть обобщено на задачу о движении тела в шаровом подвесе, для которой с момента ее постановки в 1988 г. не было предложено никаких успешных подходов к методике явного интегрирования. В нашей работе показано, что с помощью обобщения преобразования Чаплыгина эта новая задача сводится к классической системе Чаплыгина. Выполненное нами обобщение позволяет не только явно проинтегрировать уравнения движения шарового подвеса в квадратурах, но и исследовать особо замечательные критические траектории и их устойчивость, выполнить качественный анализ движения задачи. Вполне возможно, что указанные решения могут иметь приложения в различных технических устройствах и при конструировании робототехнических мобильных средств. Кроме того, мы рассматриваем случай, когда к системе с шаровым подвесом добавлен постоянный гиростатический момент. Показано, что добавление гиростата не приводит к потере интегрируемости задачи.
Ключевые слова: неголономная механика, шаровой подвес, шар Чаплыгина, явное интегрирование, изоморфизм, бифуркационный анализ
Цитирование: Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С., Обобщение преобразования Чаплыгина и явное интегрирование шарового подвеса, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 313-338
DOI:10.20537/nd1102008
Вайдман П. Д.,  Мальотра Ч.
Подробнее
Мы провели обзор проделанных ранее исследований, касающихся финального движения дисков по горизонтальной плоскости с однородным сухим трением. Во всех предыдущих исследованиях было показано, что для тонкого круглого кольца или для однородного круглого диска радиуса $R$ скольжение и вращение прекращаются одновременно. Более того, при произвольных ненулевых начальных значениях скорости скольжения диска $v$ и угловой скорости вращения $\omega$ предельное значение отношения скоростей $ε_0 = v/Rω$ всегда равно 1.0 для кольца и 0.653 для однородного диска. В данной работе нами показано, что для кольцевого диска с отношением внешнего и внутреннего радиусов $η = R_2/R_1$ скольжение и вращение прекращаются одновременно, однако значение выражения $ε_0$ будет зависеть от $η$. Если рассмотреть диск, составленный из двух концентрических дисков, причем нижний диск имеет радиус $R_1$ и толщину $H_1$, а верхний — толщину $H_2$ и радиус $R_2$, то для такого составного диска выражение $ε_0$ будет зависеть не только от $η$, но и от отношения $λ = H_1/H_2$. Скольжение и вращение будут прекращаться одновременно, но величина $ε_0$ будет стремиться к нулю при $k > \sqrt{2/3}$, будет постоянной ненулевой величиной при $1/2 < k < \sqrt{2/3}$ и будет стремиться к бесконечности при $k < 1/2$. Здесь $k$ — безразмерный радиус инерции составного диска, т. е. его радиус инерции, разделенный на радиус того диска, который находится в контакте с плоскостью. Эти выводы о трех режимах движения согласуются с выводами, полученными в статье [2] геометрическими методами для обобщенных осесимметричных тел с изменяющимся радиусом инерции. Новые эксперименты с ПВХ-дисками, скользящими по нейлоновой ткани, натянутой на горизонтальную поверхность из плексигласа лишь частично подтверждают наличие трех указанных режимов движения, т. е. на основании проведенных экспериментов был сделан вывод о необходимости привлечения более сложных моделей трения для описания движения диска по плоскости.
Ключевые слова: динамика твердого тела, финальное движение, нелинейное поведение
Цитирование: Вайдман П. Д.,  Мальотра Ч., О финальном движении скользящих и вращающихся дисков с однородным кулоновым трением, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 339-365
DOI:10.20537/nd1102009
Койлер Д.,  Элерс К. М.
Подробнее
Цитирование: Койлер Д.,  Элерс К. М., Рождение биогидродинамики, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 367-370
DOI:10.20537/nd1102010
Tейлор Д.
Подробнее
Крупные объекты, которые самостоятельно движутся в воздухе или воде, пользуются инерцией окружающей газовой или жидкой среды. Двигательный орган толкает жидкость назад, а сопротивление тела придает жидкости импульс, направленный вперед. Импульсы, направленные вперед и назад, в точности уравновешиваются, но орган-движитель и сопротивление можно считать действующими независимо. Такое представление не может быть перенесено на задачи о самостоятельном движении микроскопических тел, для которых вязкие напряжения могут быть во много тысяч раз больше, чем напряжения, создаваемые инерцией. По-видимому, до сих пор не рассматривались случаи самостоятельного движения в вязкой жидкости исключительно благодаря вязком силам.
Здесь описывается движение жидкости вблизи тонкого слоя, вдоль которого распространяются волны бокового смещения. Найдено, что слой движется вперед со скоростью, равной скорости распространения волн, умноженной на $2π^2 b^2/λ^2$ (здесь $b$ — амплитуда, а $λ$ — длина волны). Этот анализ предлагается в качестве объяснения тому, как хвост-движитель может заставлять тело двигаться сквозь вязкую жидкость без участия инерционной реакции. Рассчитаны также диссипация энергии и напряжение в хвосте.
Исследование обобщено на случай взаимодействия хвостов двух близкорасположенных малых организмов, имеющих хвосты-движители. Найдено, что если волны, бегущие вдоль близкорасположенных хвостов, находятся в фазе друг с другом, то диссипация энергии жидкости между хвостами гораздо меньше, чем если волны противоположны по фазе. Найдено также, что если волна от одного хвоста отстает по фазе от волны, созданной другим хвостом, то имеется сильное взаимодействие благодаря вязким напряжениям в жидкости между ними, которое стремится привести два волновых цуга к синфазности. То, что хвосты двух сперматозоидов колеблются в фазе, если они расположены близко друг к другу и одинаково направлены, наблюдается в действительности.
Цитирование: Tейлор Д., Анализ плавания микроорганизмов, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 371-387
DOI:10.20537/nd1102011
Борисов А. В.,  Газизуллина Л. А.,  Мамаев И. С.
Подробнее
Статья написана для готовящегося к изданию сборника избранных работ Владимира Андреевича Стеклова, озаглавленного составителями «Работы по механике 1902–1909 гг.: Переводы с французского». Основу сборника составили работы В. А. Стеклова по механике, опубликованные во французских журналах в период 1902–1909 гг.
Цитирование: Борисов А. В.,  Газизуллина Л. А.,  Мамаев И. С., О наследии В.А.Стеклова по классической механике, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 389-403
DOI:10.20537/nd1102012
Подробнее
Цитирование: Новые книги НИЦ РХД и Института компьютерных исследований. Новые выпуски журнала «Regular and Chaotic Dynamics», Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с. 405-408

Back to the list