Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 7, № 3

Том 7, № 3, 2011
К 60-летию А.П.Иванова

Кузнецов А. П.,  Сатаев И. Р.,  Tюрюкина Л. В.
Подробнее
Рассматривается возбуждение двух связанных автоколебательных осцилляторов внешним гармоническим сигналом. Проводится сопоставление и сравнение с картиной синхронизации фазовых осцилляторов. Обсуждается вложение картины периодических, а также двух- и трехчастотных режимов в пространство параметров воздействующего сигнала. Даны иллюстрации режимов трехчастотных торов и резонансных двухчастотных торов, возникающих на их поверхности. Обнаружен ряд существенных отличий от бифуркационных механизмов разрушения синхронизации по сравнению со случаем фазовых осцилляторов.
Ключевые слова: синхронизация, бифуркации, квазипериодическая динамика, хаос
Цитирование: Кузнецов А. П.,  Сатаев И. Р.,  Tюрюкина Л. В., Вынужденная синхронизация двух связанных автоколебательных осцилляторов Ван дер Поля, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 411-425
DOI:10.20537/nd1103001
Афонин В. В.,  Болецкая T. К.
Подробнее
Выполнено исследование перемежаемости II и III типа в динамических системах, описываемых дискретными отображениями, с помощью вейвлет-анализа как при отсутствии шума, так и при его наличии.
Ключевые слова: перемежаемость, вейвлет-анализ
Цитирование: Афонин В. В.,  Болецкая T. К., Вейвлет-анализ перемежаемости II и III типов, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 427-436
DOI:10.20537/nd1103002
Кондрашов Р. Е.,  Морозов А. Д.
Подробнее
Рассматривается задача о глобальном поведении решений системы двух уравнений Дюффинга–Ван дер Поля, близких к нелинейным интегрируемым. В областях, не содержащих невозмущенных сепаратрис, приводятся частично усредненные системы, описывающие поведение решений исходной системы в резонансных зонах. Устанавливается ограниченность числа нетривиальных резонансных структур. Приводятся полностью усредненные системы, определяющие поведение решений вне окрестностей нетривиальных резонансных структур. Приводятся численные результаты исследования этих систем.
Ключевые слова: предельные циклы, резонансы, усреднение
Цитирование: Кондрашов Р. Е.,  Морозов А. Д., О глобальном поведении решений системы двух уравнений Дюффинга–Ван дер Поля, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 437-449
DOI:10.20537/nd1103003
Георгиевский Д. В.
Подробнее
Работа посвящена анализу тензорно нелинейных определяющих соотношений, связывающих девиаторы напряжений и скоростей деформаций в несжимаемых изотропных средах, называемых в механике сплошной среды жидкостями Рейнера–Ривлина. Приведены связи квадратичных и кубических инвариантов тензоров, куда входят две материальные функции среды. Основное внимание уделено одномерным сдвиговым течениям в различных криволинейных системах координат. Описана схема нахождения материальных функций для сдвигов из анализа стационарного течения Пуазейля в плоском слое. Получены автомодельные решения, соответствующие обобщенной диффузии вихревого слоя в плоском и осесимметричном случаях.
Ключевые слова: тензорная нелинейность, инвариант, материальная функция, определяющее соотношение, жидкость Рейнера–Ривлина, сдвиг, диффузия вихря, вихревой слой
Цитирование: Георгиевский Д. В., Тензорно нелинейные сдвиговые течения: материальные функции и диффузионно-вихревые решения, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 451-463
DOI:10.20537/nd1103004
Куракин Л. Г.
Подробнее
Исследуется устойчивость стационарного вращения системы пяти одинаковых точечных вихрей, расположенных в вершинах правильного пятиугольника внутри круговой области. Основной результат работы — доказательство теорем, анонсированных автором в заметке (Докл. РАН, 2004, т. 399, № 1, с. 52).
Ключевые слова: точечный вихрь, стационарное движение, устойчивость, резонанс
Цитирование: Куракин Л. Г., Об устойчивости томсоновского вихревого пятиугольника внутри круга, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 465-488
DOI:10.20537/nd1103005
Гуткин Е.
Подробнее
Статья представляет собой обзор по вопросам динамики биллиарда с акцентом на нерешенные задачи.

Впервые опубликовано в журнале Regular and Chaotic Dynamics в 2003 г.: Eugene Gutkin, Billiard dynamics: a survey with the emphasis on open problems on billiards, Regul. Chaotic Dyn., 2003, 8 (1), pp. 1–13.

Перевод с английского, публикуется с дополнениями, подготовленными автором специально для русской версии статьи.
Ключевые слова: биллиардный поток, биллиардное отображение, периодические орбиты, эллиптическая динамика, гиперболическая динамика, параболическая динамика, гипотеза Биркгофа, замыкание фазы, безопасность
Цитирование: Гуткин Е., Динамика биллиардa: обзорная статья с акцентом на нерешенные задачи, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 489-512
DOI:10.20537/nd1103006
Подробнее
19 июля 2011 года исполнилось 60 лет замечательному ученому-механику, члену редколлегии «НД», заведующему кафедрой теоретической механики МФТИ профессору Александру Павловичу Иванову.

В этом номере, на с. 531–681, публикуются статьи,приуроченные к 60-летию А.П.Иванова. Кроме того, публикуется новая интересная работа самого юбиляра, в которой авторами рассматривается необычный динамический эффект, возникающий при движении снаряда кёрлинга. Отметим, что подобные публикации особенно отвечают целям и стилю нашего журнала, ориентированного на развитие многосторонних связей теории и приложений, моделирование реальных динамических систем, включая системы, встречающиеся в природе, спорте, повседневной жизни, то есть представляющие интерес и для широкого читателя.

Мы благодарим Александра Павловича за активную работу в составе редколлегии «НД», его замечательные статьи и желаем ему крепкого здоровья и новых творческих достижений!

Редколлегия и сотрудники редакции
журнала «Нелинейная динамика»
Цитирование: Александр Павлович Иванов. К 60-летию, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 515-520
DOI:10.20537/nd1103007
Иванов А. П.,  Шувалов Н. Д.
Подробнее
Обсуждается динамика осесимметричного твердого тела, опирающегося кольцевой площадкой на горизонтальную шероховатую плоскость. Исследована взаимосвязь между характером закона трения и кривизной траектории тела. Для случая камня, движущегося по льду (керлинг), показано, что наблюдаемые эффекты можно качественно объяснить при использовании зависимости коэффициента трения от числа Гюмбеля. Разработана методика построения закона трения по экспериментальным данным. Показано, что имеющиеся данные можно количественно обосновать лишь при помощи анизотропного трения. Построена простейшая модель такого трения, обеспечивающая совпадение с экспериментом.
Ключевые слова: смешанное трение, кривая Штрибека, динамика керлинга
Цитирование: Иванов А. П.,  Шувалов Н. Д., О движении тяжелого тела с кольцевым основанием по горизонтальной плоскости и загадках керлинга, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 521-530
DOI:10.20537/nd1103008
Маркеев А. П.
Подробнее
Изучается нелинейное уравнение движения системы типа «маятник». От классического уравнения математического маятника оно отличается наличием параметрического возмущения: соответствующая рассматриваемому уравнению потенциальная энергия «маятника» — двухступенчатая, периодическая, кусочно-постоянная функция времени. Уравнение зависит от двух параметров, характеризующих среднее значение по времени параметрического возмущения и глубину его «пульсации». Величины этих параметров произвольны. Существует два положения равновесия, отвечающих висящему и опрокинутому «маятнику». Рассматривается задача об их устойчивости. В первом приближении она приводит к необходимости анализа известного линейного уравнения Мейсснера. Проведено подробное исследование этого уравнения, дополняющее и уточняющее уже известные результаты, и решена нелинейная задача об устойчивости равновесий.
Ключевые слова: параметрические колебания, устойчивость, резонанс, отображение
Цитирование: Маркеев А. П., О нелинейном уравнении Мейсснера, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 531-547
DOI:10.20537/nd1103009
Федичев О. Б.,  Федичев П. О.
Подробнее
В работе предлагается качественная теория плоского движения и остановки твердых тел с произвольным распределением нормальных напряжений в пятне контакта. На основании исследования уравнений движения в условиях комбинированного сухого трения скольжения и вращения сформулированы условия остановки твердого тела на шероховатой горизонтальной плоскости. Найденные в результате исследования время движения до остановки, пройденный путь и локализация мгновенного центра скоростей в момент остановки зависят от распределения масс в теле и от асимптотического поведения главного вектора и главного момента сил трения.
Ключевые слова: сухое трение, плоское движение, мгновенный центр скоростей
Цитирование: Федичев О. Б.,  Федичев П. О., Торможение и остановка плоских тел, скользящих по шероховатой горизонтальной поверхности, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 549-558
DOI:10.20537/nd1103010
Борисов А. В.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе рассматриваются две новые интегрируемые системы, восходящие к Чаплыгину, которые описывают качение по плоскости сферической оболочки с шаром или гироскопом Лагранжа внутри. Приведены все необходимые первые интегралы и инвариантная мера, указано сведение к квадратурам.
Ключевые слова: неголономная связь, интегрируемость, инвариантная мера, гироскоп, квадратура, связка твердых тел
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С., Две неголономные интегрируемые связки твердых тел, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 559-568
DOI:10.20537/nd1103011
Белецкий В. В.,  Родников А. В.
Подробнее
Изучаются стационарные движения материальной точки в окрестности динамически симметричного прецессирующего твердого тела, гравитационное поле которого моделируется как поле тяготения двух центров. Уравнения движения такой материальной точки записываются как двухпараметрическое обобщение уравнений ограниченной круговой задачи трех тел (ОКЗ3Т). Исследуется существование и определяется количество относительных равновесий материальной точки в плоскости, проходящей через ось динамической симметрии твердого тела параллельно вектору его кинетического момента. Такие равновесия, являющиеся аналогами эйлеровых точек либрации в ОКЗ3Т названы компланарными точками либрации (КТЛ). Устойчивость КТЛ изучается в первом приближении в предположении, что притягивающие центры имеют равные массы.
Ключевые слова: задача трех тел, точки либрации, устойчивость, стационарные движения, астероид
Цитирование: Белецкий В. В.,  Родников А. В., Компланарные точки либрации в обобщенной ограниченной круговой задаче трех тел, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 569-576
DOI:10.20537/nd1103012
Цыганов А. В.
Подробнее
Рассматриваются неголономные системы Чаплыгина и Борисова–Мамаева–Фёдорова в частном случае, когда фазовое пространство эквивалентно кокасательному расслоению к двумерной сфере. Соответствующие пуассоновы структуры определяются L-тензорами на сфере с ненулевым кручением, что является обобщением известной конструкции деформаций канонических скобок Пуассона в теории Эйзенхарта–Бененти–Туриэля.
Ключевые слова: неголономная механика, шар Чаплыгина, скобки Пуассона
Цитирование: Цыганов А. В., Деформации канонической скобки Пуассона для неголономных систем Чаплыгина и Борисова–Мамаева–Фёдорова при нулевой константе площадей. I , Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 577-599
DOI:10.20537/nd1103013
Кулешов А. С.,  Tрещев Д. В.,  Иванова T. Б.,  Наймушина О. С.
Подробнее
В статье рассмотрены две динамические задачи, возникающие при взаимодействии абсолютно твердого цилиндра с деформируемым плоским основанием в двумерной постановке (движение абсолютно твердого диска по основанию, представляющему собой в недеформированном состоянии прямую). Основание представляет собой достаточно жесткую вязкоупругую среду, создающую нормальное давление $p(x) = kY(x)+ν\dot{Y}(x)$, где $x$ — координата на прямой, $Y(x)$ — нормальное смещение точки $x$, а $k$ и $ν$ — коэффициенты упругости и вязкости (среда Кельвина—Фойгта). Также считаем, что при деформации основание создает силы сухого трения, локально подчиняющиеся закону Кулона. Рассмотрено явление удара, возникающее при произвольном падении диска на прямую, а также исследовано движение диска «вдоль прямой», включающее стадии скольжения и качения.
Ключевые слова: среда Кельвина–Фойгта, удар, вязкоупругость, трение
Цитирование: Кулешов А. С.,  Tрещев Д. В.,  Иванова T. Б.,  Наймушина О. С., Твердый цилиндр на вязкоупругой плоскости, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 601-625
DOI:10.20537/nd1103014
Козлов В. В.
Подробнее
Обсуждается структура силы Лоренца и связанная с этим аналогия между электромагнетизмом и инерцией. Рассматривается задача об инвариантных многообразиях уравнений движения заряда в электромагнитном поле и условия лагранжевости таких многообразий.
Ключевые слова: сила Лоренца, уравнения Максвелла, сила Кориолиса, симплектическая структура, лагранжево многообразие
Цитирование: Козлов В. В., Сила Лоренца и ее обобщения, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 627-634
DOI:10.20537/nd1103015
Рамоданов С. М.,  Tененев В. А.
Подробнее
В статье изложена постановка задачи о движении тела в жидкости, вызванного перемещением внутренней материальной точки. Математическая модель содержит уравнения движения твердого тела и гидродинамические уравнения Навье–Стокса. Задача решается численно с применением конечно-разностной схемы. Проведенные численные исследования выявили определяющее влияние вязких сил и моментов на траекторию движения тела.
Ключевые слова: самопродвижение, уравнения Навье–Стокса, вязкое вихревое движение, численные методы
Цитирование: Рамоданов С. М.,  Tененев В. А., Движение тела с переменной геометрией масс в безграничной вязкой жидкости, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 635-647
DOI:10.20537/nd1103016
Болсинов А. В.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С.
Подробнее
Работа посвящена использованию бифуркационного анализа и индекса Конли в гамильтоновых динамических системах. Приведено доказательство теоремы о рождении (исчезновении) неподвижных точек при смене индекса Морса. Найдены новые относительные равновесия в задаче о движении точечных вихрей равной интенсивности в круге.
Ключевые слова: индекс Морса, индекс Конли, бифуркационный анализ, бифуркационная диаграмма, гамильтонова динамика, неподвижная точка, относительное равновесие
Цитирование: Болсинов А. В.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С., Бифуркационный анализ и индекс Конли в механике, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 649-681
DOI:10.20537/nd1103017
МакГихи Р.
Подробнее
Цитирование: МакГихи Р., Чарльз К.Конли, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 683-690
DOI:10.20537/nd1103018
Мелешко В. В.
Подробнее
Цитирование: Мелешко В. В., Хассан Ареф (1950–2011), Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 691-713
DOI:10.20537/nd1103019
Цыганов А. В.
Подробнее
Цитирование: Цыганов А. В., Замечание к статье П.Е. Рябова «Явное интегрирование и топология случая Д.Н. Горячева», Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 715-717
DOI:10.20537/nd1103020
Подробнее
Цитирование: Книга О.О’Рейли «Курс динамики для инженеров: единый подход к механике Ньютона–Эйлера и механике Лагранжа», Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 719-722
Подробнее
Софус Ли. Симметрии дифференциальных уравнений (в 3-х томах).
Т.1: Лекции о дифференциальных уравнениях с известными инфинитезимальными преобразованиями. Т.2: Лекции о непрерывных группах с геометрическими и другими приложениями. Т.3: Геометрия контактных преобразований. Софус Ли. Теория групп преобразований: В 3-х частях: Часть 1.
Стеклов В.А. Работы по механике 1902–1909 гг.: Переводы с французского.
Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка.
Тахтаджян Л.А. Квантовая механика для математиков.
Regular and Chaotic Dynamics, vol. 16(5)2011 (содержание)
Цитирование: Новые книги НИЦ РХД и Института компьютерных исследований. Новые выпуски журнала «Regular and Chaotic Dynamics», Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 723-726

Back to the list