Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 8, № 2

Том 8, № 2, 2012
К 70-летию профессора А.П. Маркеева

Подробнее
17 мая 2012 года исполнилось 70 лет выдающемуся российскому ученому, члену редколлегии журнала «Нелинейная динамика» профессору Анатолию Павловичу Маркееву.
Мы по праву гордимся тем, что А.П. Маркеев входит в состав редколлегии «НД» и публикует здесь свои замечательные работы. Благодарим Анатолия Павловича за сотрудничество и желаем ему крепкого здоровья и новых творческих свершений!
Этот выпуск выходит как дань глубокого уважения профессору А.П. Маркееву.
Цитирование: Анатолий Павлович Маркеев. К 70-летию, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 201-218
DOI:10.20537/nd1202001
Маркеев А. П.
Подробнее
Рассматривается система, образованная «несущим» твердым телом и «несомой» материальной точкой, которая движется по заданному закону вдоль кривой, жестко скрепленной с телом. Движение происходит в однородном поле тяжести над неподвижной абсолютно гладкой горизонтальной плоскостью. При движении несущее тело может соударяться с плоскостью. Величина коэффициента восстановления при ударе считается произвольной. Получены уравнения, описывающие как свободное движение системы над плоскостью, так и моменты соударений. Указано несколько частных решений уравнений движения, и в некоторых случаях исследована их устойчивость.

В случае, когда несущее тело динамически симметрично, а материальная точка движется вдоль оси симметрии по произвольному закону, найдено общее решение уравнений свободного движения тела в квадратурах, обобщающее решение, соответствующее классической регулярной прецессии в случае Эйлера.

Показано, что для существования поступательного движения несущего тела в режиме его свободного полета над плоскостью в общем случае необходимо, чтобы материальная точка двигалась относительно тела в соответствии с законом площадей.
Ключевые слова: динамика систем твердых тел, соударение, периодическое движение, устойчивость
Цитирование: Маркеев А. П., К динамике твердого тела, несущего материальную точку, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 219-229
DOI:10.20537/nd1202002
Иванов А. П.
Подробнее
Рассматриваются динамические системы с разрывной правой частью. Известно, что траектории таких систем негладкие, а фундаментальная матрица решений разрывна. Это обусловливает наличие так называемых разрывных бифуркаций, в результате которых мультипликаторы меняются скачкообразно. Предложен метод ступенчатого сглаживания, позволяющий свести разрывные бифуркации к последовательности типичных бифуркаций: седло-узел, удвоение периода или Хопфа. Полученные результаты применяются к анализу известной системы с трением «ползун на ленте», служащей популярной моделью для описания фрикционных автоколебаний тормозной колодки. Ранее эта модель исследовалась лишь численно, что не позволяло сделать общие выводы о наличии автоколебаний. Новый метод позволяет провести полное качественное исследование возможных типов разрывных бифуркаций в этой системе и выделить области параметров, соответствующие устойчивым периодическим режимам.
Ключевые слова: негладкие динамические системы, разрывные бифуркации, осциллятор с сухим трением
Цитирование: Иванов А. П., Исследование разрывных бифуркаций в негладких динамических системах, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 231-247
DOI:10.20537/nd1202003
Бардин  Б. С.,  Савин  А. А.
Подробнее
Рассматривается задача об орбитальной устойчивости плоских периодических движений динамически симметричного тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой. Предполагается, что центр масс тела лежит в экваториальной плоскости эллипсоида инерции. Невозмущенное периодическое движение представляет собой плоские маятниковые колебания или вращения тела, при которых одна из его главных осей инерции сохраняет неизменное горизонтальное положение.

В окрестности невозмущенного периодического движения введены локальные координаты, и уравнения возмущенного движения записаны в гамильтоновой форме. На основе линейного анализа найдены области орбитальной неустойчивости. Вне указанных областей выполнен нелинейный анализ с учетом членов до четвертой степени включительно в разложении функции Гамильтона в ряд в окрестности невозмущенного движения. Нелинейная задача об орбитальной устойчивости сведена к анализу устойчивости неподвижной точки симплектического отображения, генерируемого системой уравнений возмущенного движения. Коэффициенты симплектического отображения определялись численно. На основе их анализа получены строгие выводы об орбитальной устойчивости или неустойчивости невозмущенного движения. Орбитальная устойчивость исследована аналитически в двух предельных случаях: колебания с малыми амплитудами и вращения с большими угловыми скоростями, когда удается ввести малый параметр.
Ключевые слова: гамильтонова система, периодические движения, нормальная форма, резонанс, переменные действие–угол, орбитальная устойчивость
Цитирование: Бардин  Б. С.,  Савин  А. А., Об орбитальной устойчивости маятниковых колебаний и вращений симметричного твердого тела с неподвижной точкой, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 249-266
DOI:10.20537/nd1202004
Холостова О. В.
Подробнее
Рассматриваются движения периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности положения равновесия, устойчивого в линейном приближении. Предполагается, что между частотами линейных колебаний системы реализуется несколько резонансных соотношений третьего порядка. Показано, что при наличии в системе двух резонансов третьего порядка имеет место неустойчивость положения равновесия при любом соотношении между резонансными коэффициентами. Получены приближенные (модельные) гамильтонианы, характерные для исследуемых резонансных случаев, проведен подробный анализ нелинейных колебаний отвечающих им систем.
Ключевые слова: гамильтонова система, кратный резонанс, устойчивость, функция Четаева
Цитирование: Холостова О. В., О движениях гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при наличии кратных резонансов третьего порядка, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 267-288
DOI:10.20537/nd1202005
Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе исследуется управление при помощи трех гиростатов движением динамически несимметричного уравновешенного шара на плоскости, при условии, что шар катится без проскальзывания в точке контакта. Показана полная алгебраическая управляемость данной системы, указаны законы управления, обеспечивающие движение вдоль заданной траектории на плоскости и задающие необходимую ориентацию системы; приведены явные законы управления, осуществляющие простейшие движения рассматриваемой системы.
Ключевые слова: неголономная связь, неголономное распределение, управление, теорема Рашевского–Чжоу, дрейф
Цитирование: Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С., Как управлять шаром Чаплыгина при помощи роторов, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 289-307
DOI:10.20537/nd1202006
Родников А. В.
Подробнее
Изучаются равновесия космической станции на леере, то есть на тросе, концы которого закреплены на полюсах динамически симметричного астероида. Выводятся некоторые общие критерии устойчивости таких равновесий в случае, когда движение вдоль троса запрещено. В рамках обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел В.В. Белецкого классифицируются множества компланарных равновесий, то есть равновесий в плоскости, образованной осями динамической симметрии и прецессии малой планеты в случае, когда ее гравитационное поле аппроксимируется полем гравитации двух материальных точек равной массы.
Ключевые слова: космический лифт, космическая тросовая система, астероид, односторонняя связь, задача трех тел
Цитирование: Родников А. В., О компланарных равновесиях космической станции на тросе, закрепленном на прецессирующем астероиде, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 309-322
DOI:10.20537/nd1202007
Лерман Л. М.,  Tураев Д. В.
Подробнее
Представлен обзор результатов по локальным бифуркациям обратимых систем (потоков и диффеоморфизмов), связанных с появлением пары аттрактор—репеллер при бифуркации от симметричных состояний равновесия (для потоков) и неподвижных точек (для диффеоморфизмов). Рассматриваются бифуркации коразмерности 1 в системах малой размерности (2, 3 и 4).
Ключевые слова: обратимая (реверсивная) система, обратимый диффеоморфизм, бифуркация, симметричный, состояние равновесия, неподвижная точка, потеря симметрии
Цитирование: Лерман Л. М.,  Tураев Д. В., О бифуркациях потери симметрии в обратимых системах, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 323-343
DOI:10.20537/nd1202008
Цыганов А. В.
Подробнее
Обсуждается схема построения пуассоновых структур для неголономных систем Чаплыгина и Борисова–Мамаева–Фёдорова. Векторные поля для этих систем будут соответственно конформно и обобщенно конформно гамильтоновыми полями относительно линейных по моментам скобок Пуассона. Предполагается, что это различие связано с тем, что бивектор Пуассона, возникающий в задаче Борисова–Мамаева–Фёдорова, не является деформацией канонического бивектора Пуассона.
Ключевые слова: неголономная механика, шар Чаплыгина, скобки Пуассона
Цитирование: Цыганов А. В., О пуассоновых структурах, возникающих при рассмотрении шара Чаплыгина и его обобщений, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 345-353
DOI:10.20537/nd1202009
Куракин Л. Г.,  Островская И. В.
Подробнее
Проведен нелинейный анализ устойчивости стационарного вращения системы пяти одинаковых точечных вихрей, расположенных равномерно на окружности радиуса $R_0$ вне круговой области радиуса $R$. Задача сведена к проблеме устойчивости положения равновесия гамильтоновой системы с циклической переменной. Устойчивость трактуется как устойчивость по Раусу. Получены условия устойчивости, формальной устойчивости или неустойчивости в зависимости от значений параметра $q = R^2/R_0^2$.
Ключевые слова: точечный вихрь, стационарное движение, устойчивость, резонанс
Цитирование: Куракин Л. Г.,  Островская И. В., Критерий устойчивости правильного вихревого пятиугольника вне круга, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 355-368
DOI:10.20537/nd1202010
Горр  Г. В.,  Мазнев  А. В.
Подробнее
Рассмотрено движение симметричного гиростата с переменным гиростатическим моментом в двух задачах динамики: в задаче о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил, описываемой уравнениями класса Кирхгофа–Пуассона; в задаче о движении гиростата в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта–Лондона. Указаны решения уравнений движения, содержащие шесть произвольных постоянных.
Ключевые слова: симметричный гиростат, уравнения Кирхгофа–Пуассона, эффект Барнетта–Лондона
Цитирование: Горр  Г. В.,  Мазнев  А. В., О движении симметричного гиростата с переменным гиростатическим моментом в двух задачах динамики, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 369-376
DOI:10.20537/nd1202011
Tитов  В. Б.
Подробнее
В работе ищутся решения общей задачи трех тел с нулевым кинетическим моментом, которые являются расширением известной орбиты-«восьмерки». Полученные орбиты изображаются на евклидовой плоскости и на сфере форм.
Ключевые слова: задача трех тел, периодические решения, орбита-восьмерка, небесная механика
Цитирование: Tитов  В. Б., Периодические орбиты общей задачи трех тел с нулевым кинетическим моментом, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 377-389
DOI:10.20537/nd1202012
Чоччи М.,  Маленжье Б.,  Ланжерок Б.,  Гримонпре Б.
Подробнее
Китайский волчок отличается от других вращающихся объектов весьма причудливым и неожиданным поведением. Волчки, имеющиеся в продаже, состоят из усеченного шара и стержня. Если закрутить китайский волчок на его закругленной части, он опрокидывается и продолжает вращаться, стоя на стержне. Для описания такого поведения обычно используется упрощенная математическая модель, в которой волчок рассматривается как сфера с распределением массы, обладающим аксиальной симметрией при отсутствии сферической симметрии, которая вращается на гладкой поверхности с малым трением скольжения. Можно выделить три основных типа динамического поведения: с опрокидыванием, без опрокидывания и наклонное, при котором волчок поднимается, но не переходит в вертикальное положение, а остается в некотором промежуточном состоянии. Далее можно выделить подклассы в зависимости от устойчивости относительного равновесия. Нас интересует, в какой степени можно доверять предсказаниям теоретической модели. Мы применили методы трехмерной печати и быстрого прототипирования для создания модели «три-в-одном», которая содержала бы в себе три главные характеристики, определяющие три основные группы в упомянутой выше классификации сферических волчков. Мы предлагаем три варианта. Такой «волчок» может использоваться для проверки качественной и количественной справедливости математических моделей.
Цитирование: Чоччи М.,  Маленжье Б.,  Ланжерок Б.,  Гримонпре Б., К созданию прототипа сферического китайского волчка, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 391-425
DOI:10.20537/nd1202013
Зобова  А. А.
Подробнее
Цитирование: Зобова  А. А., Комментарий к работе М. К. Чоччи и др. «К созданию прототипа сферического китайского волчка», Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 427-430
DOI:10.20537/nd1202014
Воронец П. В.
Подробнее
100 лет тому назад в «Mathematische Annalen» появилась третья и последняя из опубликованных в этом журнале работ известного киевского механика Петра Васильевича Воронца. В ней в завершенной форме получены уравнения качения без скольжения твердого тела по неподвижной поверхности. Основной идеей Воронца явилось использование общей теоремы об изменении кинетического момента тела относительно движущейся геометрической точки касания тела с опорной поверхностью. В результате в динамические уравнения не вошел момент силы реакции, действующей на тело со стороны опорной поверхности. К этим уравнениям Воронец шел почти 10 лет. И получилось так, что, за исключением частных случаев (опорная поверхность — плоскость или тело, ограниченное поверхностью вращения), в самом общем случае полученные уравнения не вошли ни в один учебник, ни в одну монографию по теоретической механике, хотя на данную публикацию имеются ссылки в научной литературе. Приложениями уравнений Воронца в рассматриваемой задаче механики занимались Я. Штаерман (1915), А. Билимович (1916) и Ю.П. Бычков (1965–1967, 2004). Публикация русского перевода указанной работы классика неголономной механики П.В. Воронца безусловно будет полезна широкому кругу современных специалистов по общей и прикладной механике.
Цитирование: Воронец П. В., Об уравнениях движения твердого тела, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 431-441
DOI:10.20537/nd1202015
Подробнее
Данная монография посвящена относительно молодой и стремительно развивающейся области динамики — негладким динамическим системам. Значительное внимание уделено описанию математического аппарата, позволяющего обобщить на негладкие системы классические качественные понятия устойчивости и конвергенции: многозначным функциям, субдифференциалам, дифференциальным включениям в пространстве мер. Подробно обсуждается применение описанных методов и полученных результатов к механическим системам с односторонними связями, ударами и трением. Большое количество примеров иллюстрирует как возможности представленной теории, так и открытые проблемы.

Книга будет интересна инженерам и научным сотрудникам, работающим в области негладкой динамики механики, а также аспирантам и студентам физико-математических и технических специальностей.
Цитирование: Книга Ляйне Р. И., ван де Вау Н. «Устойчивость и конвергенция механических систем с односторонними связям», Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 443-444
Подробнее
Черепанов Г.П. Механика разрушения
Шази Ж. Теория относительности и небесная механика. Том 2
Толмачëв В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода (изд. 2-ое, испр. и доп.)
Хансен Э., Уолстер Дж.У. Глобальная оптимизация с помощью методов интервального анализа
Салмхофер М. Перенормировка: введение
Цитирование: Новые книги НИЦ РХД и Института компьютерных исследований, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с. 445-446

Back to the list