Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 8, № 3

Том 8, № 3, 2012

Анищенко В. С.,  Семенова Н. И.,  Астахов С. В.,  Боев  Я. И.
Подробнее
С помощью численного анализа среднего времени возврата в $\varepsilon$-окрестность выбранной точки хаотического аттрактора вводится определение локальной фрактальной размерности. Исследуется одномерное отображение Фейгенбаума, а также отображения Лози и Эно. Показано, что для квазигиперболического аттрактора Лози локальная размерность слабо зависит от точки на аттракторе и близка к фрактальной размерности аттрактора. Для квазиаттракторов в системах Эно и Фейгенбаума локальная размерность существенно зависит от рассматриваемой области аттрактора и даже от размера $\varepsilon$-окрестности рассматриваемой точки на аттракторе. Причиной является неоднородность структуры квазиаттрактора, типичная для негиперболических хаотических аттракторов.
Ключевые слова: возвраты Пуанкаре, размерность аттрактора
Цитирование: Анищенко В. С.,  Семенова Н. И.,  Астахов С. В.,  Боев  Я. И., Время возврата Пуанкаре и локальная размерность хаотических аттракторов, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 449-460
DOI:10.20537/nd1203001
Кузнецов А. П.,  Кузнецов С. П.,  Поздняков  М. В.,  Седова Ю. В.
Подробнее
Предложено простое двумерное отображение, параметрами которого являются непосредственно след и якобиан матрицы возмущений неподвижной точки. На плоскости параметров оно демонстрирует основные универсальные бифуркационные сценарии: переход к хаосу через удвоения периода, картину квазипериодических колебаний и языков Арнольда. Продемонстрирована возможность реализации такого отображения в радиофизическом устройстве.
Ключевые слова: отображения, бифуркации, квазипериодические явления
Цитирование: Кузнецов А. П.,  Кузнецов С. П.,  Поздняков  М. В.,  Седова Ю. В., Универсальное двумерное отображение и его радиофизическая реализация, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 461-471
DOI:10.20537/nd1203002
Кузнецов А. П.,  Поздняков  М. В.,  Седова Ю. В.
Подробнее
Рассматривается динамика связанной системы, составленной из подсистем, демонстрирующих бифуркацию Неймарка–Сакера. Проведено исследование связанных отображений на плоскости параметров, отвечающих за такую бифуркацию в индивидуальных подсистемах. На плоскости параметров, характеризующих числа вращения индивидуальных подсистем, обнаружены сложные структуры из квазипериодических режимов разной размерности и точных периодических резонансов разного порядка.
Ключевые слова: отображения, бифуркации, квазипериодические явления
Цитирование: Кузнецов А. П.,  Поздняков  М. В.,  Седова Ю. В., Связанные универсальные отображения с бифуркацией Неймарка–Сакера, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 473-482
DOI:10.20537/nd1203003
Прокопенко В. Г.
Подробнее
В статье на примере уравнений Лоренца рассмотрен способ формирования составных (композиционных) хаотических мультиаттракторов, представляющих собой объединение нескольких локальных аттракторов, являющихся копиями некоторого исходного хаотического аттрактора.
Ключевые слова: нелинейная динамическая система, автостохастическая система, хаотический аттрактор, аттрактор Лоренца, составной мультиаттрактор, метастабильный аттрактор, многосегментная нелинейность, перемежаемость, хаотические переключения, редуплицирующий оператор
Цитирование: Прокопенко В. Г., Редупликация хаотических аттракторов и построение составных мультиаттракторов, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 483-496
DOI:10.20537/nd1203004
Слепнев А. В.,  Вадивасова T. Е.
Подробнее
Исследуется модель активной среды с периодическими граничными условиями, элементарная ячейка которой представляет собой осциллятор Фицхью–Нагумо. В зависимости от значений параметров элемент среды может находиться либо в автоколебательном, либо в возбудимом режиме. И в том, и в другом случае во всех точках среды наблюдаются незатухающие колебания, однако причины их возникновения различны. В первом случае каждая ячейка сама является автогенератором, во втором — колебания возникают благодаря обратной связи, обеспечиваемой периодическими граничными условиями. В обоих случаях наблюдается явление мультистабильности. Проведен сравнительный анализ двух указанных видов автоколебательных режимов, реализуемых в активной среде. Показано, что зависимости характеристик автоколебаний от параметров системы в двух исследуемых случаях значительно отличаются друг от друга. Для некоторых мод установлен бифуркационный характер перехода от одного режима ячейки к другому, сопровождающийся скачкообразным изменением периода колебаний и фазовой скорости бегущих волн при вариации управляющего параметра. Рассмотрено влияние пространственно некоррелированного шума на поведение активной среды. Построена зависимость среднего периода колебаний от интенсивности шума для двух режимов динамики элементарной ячейки.
Ключевые слова: активная среда, система Фицхью–Нагумо, пространственные структуры, мультистабильность, шумовое воздействие
Цитирование: Слепнев А. В.,  Вадивасова T. Е., Два вида автоколебаний в активной среде с периодическими граничными условиями, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 497-505
DOI:10.20537/nd1203005
Гонченко А. С.,  Гонченко С. В.,  Казаков А. О.
Подробнее
В настоящей работе изучается хаотическая динамика одной неголономной модели движения кельтского камня на плоскости. Исследуются сценарии возникновения хаоса и основное этапы его развития.
Ключевые слова: неголономная модель, странный аттрактор, симметрия, бифуркация, смешанная динамика
Цитирование: Гонченко А. С.,  Гонченко С. В.,  Казаков А. О., О некоторых новых аспектах хаотической динамики «кельтского камня», Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 507-518
DOI:10.20537/nd1203006
Давлетшин  М. Н.
Подробнее
Рассматриваются уравнения движения точки по поверхности в форме уравнений Гамильтона в избыточных координатах. Приводятся явные формулы вычисления скобки Пуассона.
Ключевые слова: гамильтоновы системы, скобка Пуассона, уравнения в избыточных координатах
Цитирование: Давлетшин  М. Н., Скобка Пуассона движения точки по поверхности, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 519-522
DOI:10.20537/nd1203007
Ольшанский В. Ю.
Подробнее
Для уравнений Пуанкаре–Жуковского в случае, когда матрицы гамильтониана являются недиагональными, получены условия существования квадратичного интеграла $({\bf YS},{\bf K}) = \rm{const}$ и его явная форма. Показано, что при существовании данного интеграла уравнения приводятся к случаю Шоттки.
Ключевые слова: уравнения Пуанкаре–Жуковского, квадратичный интеграл, недиагональные матрицы, случай Шоттки
Цитирование: Ольшанский В. Ю., Об одном квадратичном интеграле уравнений Пуанкаре–Жуковского, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 523-540
DOI:10.20537/nd1203008
Цыганов А. В.
Подробнее
Доказана траекторная эквивалентность задачи Чаплыгина о качении шара, системы Веселовой на алгебре Ли $e^*(3)$ и одной гамильтоновой системы на двумерной сфере с нестандартной метрикой.
Ключевые слова: неголономные системы, скобки Пуассона
Цитирование: Цыганов А. В., О неголономных системах Веселовой и Чаплыгина, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 541-547
DOI:10.20537/nd1203009
Козлов В. В.
Подробнее
Развивается метод точного интегрирования канонических дифференциальных уравнений Гамильтона, основанный на поиске семейств вихревых инвариантных многообразий определенного вида. Случай потенциальных (лагранжевых) многообразий отвечает классическому методу Гамильтона–Якоби.
Ключевые слова: обобщенные уравнения Ламба, вихревые многообразия, потенциалы Клебша, скобки Лагранжа
Цитирование: Козлов В. В., Расширенный метод Гамильтона–Якоби, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 549-568
DOI:10.20537/nd1203010
Бизяев И. А.,  Цыганов А. В.
Подробнее
Обсуждается вложение неголономного векторного поля для сферы Рауса в подгруппу коммутирующих гамильтоновых векторных полей. Доказано, что соответствующая скобка Пуассона приводится к канонической скобке на алгебре e(3) в области, где у исходного векторного поля отсутствуют гомоклинические траектории.
Ключевые слова: неголономная механика, сфера Рауса, скобки Пуассона
Цитирование: Бизяев И. А.,  Цыганов А. В., О сфере Рауса, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 569-583
DOI:10.20537/nd1203011
Tрещев Д. В.,  Ердакова Н. Н.,  Иванова T. Б.
Подробнее
Рассматривается задача о скольжении по горизонтальной плоскости однородного прямого цилиндра (шайбы) под действием сил сухого трения. Пятно контакта цилиндра с плоскостью совпадает с его основанием. Мы рассматриваем осесимметричные шайбы, то есть предполагается, что основание цилиндра симметрично относительно оси, лежащей в плоскости основания. Основное внимание уделено исследованию качественных свойств динамики шайб, опирающихся на шероховатую плоскость круглым основанием, треугольным основанием и тремя точками.
Ключевые слова: закон Амонтона–Кулона, трение, шайба, тренога, финальная динамика, устойчивость
Цитирование: Tрещев Д. В.,  Ердакова Н. Н.,  Иванова T. Б., О финальном движении цилиндрических тел по шероховатой плоскости, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 585-603
DOI:10.20537/nd1203012
Болсинов А. В.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе исследуется модельная задача о качении без проскальзывания неоднородного шара со смещенным центром по плоскости. Показано, что в данном случае приведенная шестимерная система обладает четырьмя первыми интегралами и ее фазовое пространство расслаивается на двумерны инвариантные торы, причем это слоение эквивалентно лиувиллеву слоению в случае Эйлера в динамике твердого тела. Тем не менее интегрируемость в квадратурах невозможна, так как система не допускает инвариантной меры, что доказано с помощью явного нахождения предельных циклов.
Ключевые слова: неголономная связь, лиувиллево слоение, инвариантный тор, инвариантная мера, интегрируемость
Цитирование: Болсинов А. В.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С., Качение без верчения шара по плоскости: отсутствие инвариантной меры в системе с полным набором интегралов, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 605-616
DOI:10.20537/nd1203013
Соколов С. В.,  Рамоданов С. М.
Подробнее
Рассмотрена задача о движении под действием силы тяжести твердого тела, имеющего форму кругового цилиндра, взаимодействующего с точечным вихрем, в идеальной жидкости. Циркуляция жидкости вокруг цилиндра предполагается отличной от нуля. Уравнения, описывающие систему, имеют гамильтонову форму и очевидный первый интеграл (горизонтальная компонента импульса), с помощью которого удается понизить порядок системы и тем самым получить систему с двумя степенями свободы. Получены частные решения, которые позволяют указать возможные типы движений системы. Найдены относительные равновесия и исследована их устойчивость при различных значениях параметров.
Ключевые слова: точечные вихри, гамильтоновы системы, редукция, устойчивость стационарных решений
Цитирование: Соколов С. В.,  Рамоданов С. М., Движение кругового цилиндрического твердого тела, взаимодействующего с точечным вихрем, в поле силы тяжести, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 617-628
DOI:10.20537/nd1203014
Рыбкин  К. А.
Подробнее
Описаны результаты экспериментов по свободному гравитационному дрейфу легких цилиндрических тел в воздухе. На основе реконструкции динамики временного ряда с построением фазовых портретов в псевдофазовом пространстве Такенса, вычисления спектра Ляпунова и энтропии Колмогорова–Синая определены тип динамики протекающих процессов и ее основные параметры. Отмечается связь обнаруженного в экспериментах фликкер-шума с эредитарностью процесса.
Ключевые слова: дрейф тел, фликкер-шум, спектр Ляпунова
Цитирование: Рыбкин  К. А., Фликкер-шум при свободном падении цилиндров в воздухе, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 629-639
DOI:10.20537/nd1203015
Подробнее
17 июля 2012 года исполнилось 100 лет со дня смерти французского математика, физика, философа Анри Пуанкаре. Читателю этого номера мы предлагаем некролог, написанный Дарбу и, несомненно, относящийся к наиболее прекрасному и ценному из того, что было написано о Пуанкаре. Кроме того, приводится речь французского математика А.Шенсине, с которой он выступил 9 июля 2012 года у могилы Анри Пуанкаре во время торжественной церемонии, прошедшей в рамках однодневного мероприятия памяти Пуанкаре — Journée Henri Poincaré (День Анри Пуанкаре)
Цитирование: К 100-летию со дня смерти Анри Пуанкаре, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 641-643
DOI:10.20537/nd1203016
Шенсине А.
Подробнее
Цитирование: Шенсине А., Памяти Пуанкаре, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 645-651
DOI:10.20537/nd1203017
Дарбу Г.
Подробнее
Цитирование: Дарбу Г., Анри Пуанкаре, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 653-672
DOI:10.20537/nd1203018
Подробнее
Дарбу Ж.Г. Избранное по механике
Хьюбел Д., Визел Т. Мозг и зрительное восприятие: история 25-летнего сотрудничества
Прудников В.В., Медведев С.В. Математический аппарат и модели сплошных сред
Ярдецкий В.С. Теории фигур небесных тел
Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И. Топологические векторные пространства и их приложения
Голдстейн Г., Пул Ч., Сафко Дж. Классическая механика
Макдафф Д., Саламон Д. Введение в симплектическую топологию
Ли Софус Теория групп преобразований: В 3-х частях: Часть 2
Цитирование: Новые книги НИЦ РХД и Института компьютерных исследований, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 673-675

Back to the list