Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 9, № 2

Том 9, № 2, 2013

Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Бизяев И. А.
Подробнее
В работе исследуется динамика систем, описывающих качение без проскальзывания и верчения (rubber-rolling) различных твердых тел по плоской и сферической поверхности. Показано, что в зависимости от геометрии поверхности тела и его распределения масс возникает иерархия возможных типов динамического поведения. Найдены новые интегрируемые случаи и случаи существования инвариантной меры. Кроме того, на примере этих систем продемонстрировано, что существование нескольких нетривиальных инволюций в обратимых диссипативных системах приводит к почти гамильтонову поведению.
Ключевые слова: неголономная связь, тензорные инварианты, первый интеграл, инвариантная мера, интегрируемость, конформно-гамильтонова система, резиновое качение, обратимость, инволюция
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Бизяев И. А., Иерархия динамики при качении твердого тела без проскальзывания и верчения по плоскости и сфере, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 141-202
DOI:10.20537/nd1302001
Болсинов А. В.,  Килин А. А.,  Казаков А. О.
Подробнее
В работе обсуждается феномен топологической монодромии в интегрируемых гамильтоновых и неголономных системах. Предложен эффективный метод для ее вычисления и визуализации. Проведен сравнительный анализ топологической монодромии в задачах о качении эллипсоида вращения по гладкой и шероховатой плоскости. Первая из этих систем является гамильтоновой, вторая — неголономной. Показано, что с точки зрения монодромии никаких отличий между этими системами нет, и тем самым опровергнута гипотеза Кушмана и Дюистермаата о том, что топологическая монодромия дает топологическое препятствие к гамильтонизации задачи о качении эллипсоида вращения по шероховатой плоскости.
Ключевые слова: топологическая монодромия, интегрируемые системы, неголономные системы, отображение Пуанкаре, бифуркационный анализ, фокусные особенности
Цитирование: Болсинов А. В.,  Килин А. А.,  Казаков А. О., Топологическая монодромия в неголономных системах, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 203-227
DOI:10.20537/nd1302002
Козлов В. В.
Подробнее
Обсуждается круг вопросов, связанных с условиями точной интегрируемости систем обыкновенных дифференциальных уравнений, выраженными через свойства тензорных инвариантов. Доказана общая теорема об интегрируемости системы $n$ дифференциальных уравнений, допускающая $n − 2$ независимых полей симметрий и инвариантную $n$-форму объема (интегральный инвариант). Результаты общего характера применяются к изучению стационарных движений сплошной среды с бесконечной проводимостью.
Ключевые слова: поле симметрий, интегральный инвариант, нильпотентная группа, магнитная гидродинамика
Цитирование: Козлов В. В., Теорема Эйлера–Якоби–Ли об интегрируемости, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 229-245
DOI:10.20537/nd1302003
Худобахшов В. А.,  Созонов  А. П.
Подробнее
Данная работа посвящена исследованию одной интегрируемой деформации волчка Ковалевской методами бигамильтоновой геометрии. Получены переменные разделения для данной системы, найдены выражения для исходных переменных через переменные разделения и построены квадратуры в дифференциальной и интегральной формах.
Ключевые слова: бигамильтонова геометрия, разделение переменных
Цитирование: Худобахшов В. А.,  Созонов  А. П., Разделение переменных для одного обобщения волчка Ковалевской, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 247-255
DOI:10.20537/nd1302004
Бизяев И. А.,  Казаков А. О.
Подробнее
В работе исследуются проблемы, связанные с интегрируемостью неголономных систем, описывающих качение эллипсоида по плоскости и сфере без проскальзывания и верчения. В качестве основного инструмента для рассматриваемых систем применяется отображение Пуанкаре. Изучение полученных отображений помогло обнаружить новый интегрируемый случай.
Ключевые слова: неголономная связь, инвариантная мера, первый интеграл, отображение Пуанкаре, интегрируемость и хаос
Цитирование: Бизяев И. А.,  Казаков А. О., Интегрируемость и стохастичность некоторых задач неголономной механики, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 257-265
DOI:10.20537/nd1302005
Исаева О. Б.,  Кузнецов С. П.,  Сатаев И. Р.,  Пиковский  А.
Подробнее
Описан один из возможных сценариев рождения или разрушения странных гиперболических аттракторов на примере соленоида Смейла—Вильямса. Механизм перехода, наблюдаемого при изменении управляющего параметра, заключается в слиянии орбит, принадлежащих аттрактору с находящимися с ними в однозначном соответствии орбитами, принадлежащими неустойчивому инвариантному множеству на границе бассейна притяжения, через бифуркации седло-узлового типа. Переход происходит не одномоментно, а занимает интервал конечной ширины по управляющему параметру. В расширенном пространстве переменных состояния и управляющего параметра это можно рассматривать как трансформацию устойчивого и неустойчивого соленоида друг в друга. Обсуждается ряд модельных систем, демонстрирующих указанный сценарий, — это специально сконструированные дискретные отображения и физически реализуемая система связанных поочередно возбуждаемых неавтономных осцилляторов ван дер Поля. Проведен подробный анализ присущих сценарию свойств, указаны связанные с ним статистические и скейлинговые закономерности.
Ключевые слова: странный аттрактор, хаос, бифуркация, автоколебательная система, гиперболический хаос
Цитирование: Исаева О. Б.,  Кузнецов С. П.,  Сатаев И. Р.,  Пиковский  А., Об одном бифуркационном сценарии рождения аттрактора типа Смейла–Вильямса, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 267-294
DOI:10.20537/nd1302006
Башкирцева И. А.,  Ряшко Л. Б.,  Слепухина  Е. С.
Подробнее
В работе исследуется стохастическая динамика модели Фицхью–Нагумо в зоне предельных циклов. При малых шумах случайные траектории концентрируются в малой окрестности детерминированной орбиты исходного невозмущенного предельного цикла. При увеличении шума в зоне «циклов-уток» модели Фицхью–Нагумо пучок случайных траекторий начинает расщепляться на две части. Это явление исследуется с помощью плотностей распределения случайных траекторий. Показано, что пороговое значение интенсивности шума, соответствующее бифуркации расщепления, существенно зависит от степени стохастической чувствительности исследуемого цикла. При помощи техники функций стохастической чувствительности найдено критическое значение параметра, отвечающее сверхчувствительному циклу, и проведен сравнительный параметрический анализ эффекта расщепления стохастического цикла в окрестности найденного критического значения.
Ключевые слова: модель Фицхью–Нагумо, стохастическая чувствительность, циклы, бифуркация расщепления
Цитирование: Башкирцева И. А.,  Ряшко Л. Б.,  Слепухина  Е. С., Бифуркация расщепления стохастических циклов в модели Фицхью–Нагумо, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 295-307
DOI:10.20537/nd1302007
Казаков А. О.
Подробнее
В работе исследуется задача о движение динамически несимметричного шара со смещенным центром масс по плоскости без проскальзывания и верчения. Показано, что на динамическое поведение шара существенное влияние оказывает тип обратимостей. В зависимости от типа обратимостей в задаче обнаружены два принципиально различных типа динамического хаоса: странные аттракторы и смешанная хаотическая динамика. В работе подробно описан сценарий возникновения странного аттрактора, а также приведены его основные свойства. Приведен ряд критериев, по которым, с помощью численных экспериментов, можно отличить смешанную динамику от других типов динамического хаоса.
Ключевые слова: рок-н-роллер, раббер качение, инволюция, бифуркации, седло, фокус, сепаратрисы, гомоклинические пересечения, показатели Ляпунова, смешанная динамика, странный аттрактор
Цитирование: Казаков А. О., Феномены хаотической динамики в задаче о качении рок-н-роллера без верчения, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 309-325
DOI:10.20537/nd1302008
Ворочаева (Волкова) Л. Ю.,  Яцун  С. Ф.
Подробнее
Представлена структурная схема четырехзвенного прыгающего робота, разработана математическая модель движения объекта, в которой прыжок устройства представлен в виде последовательности этапов, получены закономерности перемещения устройства в зависимости от расположения точки закрепления ноги в корпусе объекта.
Ключевые слова: прыгающий робот, многозвенный механизм, этапы прыжка, позиционирование, разгон, полет, приземление
Цитирование: Ворочаева (Волкова) Л. Ю.,  Яцун  С. Ф., Изучение закономерностей движения прыгающего робота при различных положениях точки закрепления ноги, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 327-342
DOI:10.20537/nd1302009
Мейяард Я. П.,  Пападопулос Д. М.,  Руина Э.,  Шваб А. Л.
Подробнее
В работе представлены линеаризованные уравнения движения для модели велосипеда, впервые предложенной в работе [86]. Данная модель состоит из четырех продольно симметричных частей, соединенных между собой идеальными шарнирами: двух колес, рамы и переднего узла — руля и вилки. Колеса предполагаются осесимметричными бесконечно тонкими дисками, движущимися без проскальзывания по опорной поверхности. В остальном геометрия и распределение масс в модели предполагаются произвольными. Данная консервативная неголономная система имеет семь степеней свободы. В линеаризованных уравнениях движения из этих степеней свободы существенную роль играют только три: угол наклона велосипеда к плоскости движения, угол поворота руля и угол, определяющий вращение заднего колеса. Для облегчения реализации модели мы выводим уравнения движения для этих трех переменных методически. Полученные уравнения движения пригодны, например, для изучения устойчивости прямолинейного равномерного движения неуправляемого велосипеда. Уравнения движения выводились вручную двумя способами и проверялись затем путем численного исследования. В почти вековой истории исследований велосипеда имеются работы, в которых получены уравнения движения велосипеда полностью согласующиеся с нашими. В других работах получены уравнения, не согласующиеся с тем, что получилось у нас. Нами предложены два теста, позволяющие проверить правильность вывода уравнений движения велосипеда, имеющихся в других работах, а также правильность численного исследования этих уравнений, если таковое проводилось. Помимо этого, полученные нами результаты могут служить для дальнейшего исследования динамики велосипеда. Для тестовой модели велосипеда мы аккуратно вычисляем характеристические значения (корни характеристического уравнения) и диапазон скоростей, в котором равномерное прямолинейное движение неуправляемого велосипеда является устойчивым, подтверждая известный уже долгие годы результат, что данная консервативная система может быть асимптотически устойчивой.
Ключевые слова: велосипед, мотоцикл, динамика, линейные уравнения, устойчивость, неголономная система
Цитирование: Мейяард Я. П.,  Пападопулос Д. М.,  Руина Э.,  Шваб А. Л., Линеаризованные динамические уравнения для равновесия и поворота велосипеда: тестовая модель и обзор литературы, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 343-376
DOI:10.20537/nd1302010
Куйман Я. Д.,  Мейяард Я. П.,  Пападопулос Д. М.,  Руина Э.,  Шваб А. Л.
Подробнее
Велосипед без велосипедиста может осуществлять самостоятельное движение, не совершая падения. Согласно общепринятой точке зрения, такая устойчивость является или следствием гироскопической перцессии переднего колеса, или следствием того, что точка контакта переднего колеса находится позади точки пересечения оси поворота руля с опорной плоскостью. Мы показали, что для устойчивости неуправляемого велосипеда эти эффекты не нужны. Пользуясь вычислениями линеаризованной устойчивости, мы сконструировали велосипед с дополнительными колесами, вращающимися в обратную сторону и исключающими гироскопический эффект (кинетический момент колеса), а точка контакта переднего колеса находится перед осью поворота руля (отрицательный вынос руля). При отклонении от прямолинейного движения катящийся велосипед автоматически возвращается к вертикальному положению. Наши результаты показывают, что различные проектные параметры, такие как расположение передней массы и наклон оси поворота руля, способствуют устойчивости в совокупности взаимодействующих параметров.
Цитирование: Куйман Я. Д.,  Мейяард Я. П.,  Пападопулос Д. М.,  Руина Э.,  Шваб А. Л., Неуправляемый велосипед может быть устойчивым без гироскопического или стабилизирующего действия, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 377-386
DOI:10.20537/nd1302011

Back to the list