Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 9, № 3

Том 9, № 3, 2013

Смирнов А. О.,  Головачёв Г. М.
Подробнее
Построены трехфазные конечнозонные решения фокусирующего нелинейного уравнения Шрёдингера и уравнения Кадомцева–Петвиашвили-I с поведением почти-периодических «странных волн». Изучена зависимость параметров решения от параметров спектральной кривой.
Ключевые слова: волны-убийцы, странные волны, нелинейное уравнение Шрёдингера, уравнение КП, уравнение Хироты, тэта-функция, редукция, накрытие
Цитирование: Смирнов А. О.,  Головачёв Г. М., Трехфазные решения нелинейного уравнения Шрёдингера в эллиптических функциях, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 389-407
DOI:10.20537/nd1303001
Кузнецов А. П.,  Станкевич Н. В.
Подробнее
Изучена динамика двух связанных генераторов квазипериодических колебаний. Обнаружена возможность полной и фазовой синхронизации генераторов в режиме квазипериодических колебаний. Методом карт динамических режимов и ляпуновских показателей изучены особенности устройства плоскостей параметров, на которых выявлены характерные структуры типа резонансной паутины Арнольда. Обсуждаются возможные квазипериодические бифуркации в системе.
Ключевые слова: динамические системы, квазипериодические колебания, синхронизация, бифуркации
Цитирование: Кузнецов А. П.,  Станкевич Н. В., Синхронизация генераторов квазипериодических колебаний, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 409-419
DOI:10.20537/nd1303002
Семёнов  В. В.,  Закорецкий  К. В.,  Вадивасова T. Е.
Подробнее
В численном и натурном экспериментах исследуются эффекты шумового воздействия на генераторы у порога генерации. Рассматриваются две качественнно различные модели — генератор Ван дер Поля и генератор Анищенко—Астахова. Установлены закономерности эволюции вероятностного распределения с ростом интенсивности шума, характерные для аддитивного и параметрического воздействия гауссова белого шума. Показано, что характерная для зашумленных автоколебаний форма распределения меняется под действием шума, наблюдается сдвиг бифуркации в сторону увеличения параметра возбуждения. Для аддитивного шума экспериментально выявлено существование бифуркационного интервала, соответствующего постепенному переходу к режиму генерации.
Ключевые слова: зашумленные динамические системы, автоколебания, бифуркации, аддитивный шум, параметрический шум
Цитирование: Семёнов  В. В.,  Закорецкий  К. В.,  Вадивасова T. Е., Экспериментальное исследование стохастической бифуркации Андронова–Хопфа в автогенераторах с аддитивным и параметрическим шумом, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 421-434
DOI:10.20537/nd1303003
Наплеков  Д. М.,  Семиноженко  В. П.,  Яновский В. В.
Подробнее
В работе рассматривается идеальный газ в двух сообщающихся сосудах. В одном из них поведение частиц является эргодичным. В другом поведение частиц заведомо не эргодично. Значительная часть фазового пространства этого сосуда занята островками устойчивости. Показано, что давление газа устанавливается равномерным в первом сосуде и сильно не равномерным во втором. Рассмотрено установившееся распределение времен нахождения частиц в сосудах. Для неэргодичного сосуда оно оказывается довольно необычным: дельтообразные пики в области малых времен, участки степенного спадания и экспоненциальный хвост. Такой вид распределения оказался связан с устройством островков устойчивости, разрушившихся при соединении сосудов. Получено уравнение состояния газа в первом сосуде. Уравнение состояния отличается от уравнения состояния идеального газа наличием добавки к объему сосуда. Таким образом, форма границы сосуда влияет на уравнение состояния газа. Показано, что возникающая поправка к объему хорошо коррелирует с долей фазового пространства под оставшимися не разрушенными островками устойчивости.
Ключевые слова: неэргодичность, идеальный газ, уравнение состояния, сообщающиеся сосуды, установление равновесия
Цитирование: Наплеков  Д. М.,  Семиноженко  В. П.,  Яновский В. В., Уравнение состояния идеального газа в сообщающихся сосудах, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 435-457
DOI:10.20537/nd1303004
Козлов В. В.
Подробнее
Обсуждается задача об условиях интегрируемости систем дифференциальных уравнений. Обобщаются классические результаты Дарбу об интегрируемости линейных неавтономных систем с неполным набором частных решений. Особое внимание уделяется линейным гамильтоновым системам. Обсуждается общая задача об интегрируемости автономных систем дифференциальных уравнений в $n$-мерном фазовом пространстве, допускающих алгебру полей симметрий размерности $\geqslant n$. С помощью одного приема Лиувилля эта задача сводится к исследованию условий интегрируемости гамильтоновых систем с линейными по импульсам гамильтонианами в фазовом пространстве вдвое большей размерности. В заключение доказывается интегрируемость автономной системы в трехмерном пространстве с двумя независимыми нетривиальными полями симметрий. Следует подчеркнуть, что при этом никаких дополнительных условий на эти поля не накладывается.
Ключевые слова: интегрируемость в квадратурах, сопряженная система, уравнения Гамильтона, теорема Эйлера–Якоби, теорема Ли, симметрии
Цитирование: Козлов В. В., Замечания об интегрируемых системах, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 459-478
DOI:10.20537/nd1303005
Иванов А. П.
Подробнее
Обсуждается базовая задача динамики механических систем со связями — нахождение ускорений в зависимости от фазовых переменных. Показано, что в случае кулонова трения эта задача равносильна решению некоторого вариационного неравенства. Получены общие условия существования и единственности решения. Рассмотрен ряд примеров.

Для систем с идеальными связями обсуждаемая проблема была решена Лагранжем в его «Аналитической динамике» (1788), что стало поворотным пунктом в математизации механики. В 1829 году Гаусс вывел свой принцип, позволяющий получить решение из условия минимума некоторой квадратичной функции от ускорений, названной «принуждением». В 1872 году Джеллеттом были представлены примеры неединственности решения в системах с трением покоя, а в 1895 году Пенлеве показал, что при наличии трения скольжения наряду с неединственностью возможно отсутствие решений. Такие ситуации оказались серьезным препятствием к развитию теории, математических моделей и практического использования систем с сухим трением. Неожиданным и красивым продвижением явилась работа Пожарицкого, где автор распространил принцип Гаусса на частный случай, когда нормальные реакции могут быть определены из уравнений динамики независимо от величин коэффициентов трения. Тем не менее, для систем с трением Кулона, где нормальные реакции априори неизвестны, до сих пор имеются лишь частные результаты о существовании и единственности решений.

Предлагаемый здесь подход основан на комбинации принципа Гаусса в форме реакций с представлением алгебраической нелинейной системы уравнений относительно нормальных реакций в форме вариационного неравенства. Теория таких неравенств включает в себя результаты о существовании и единственности, а также развитые методы решения.
Ключевые слова: принцип наименьшего принуждения, сухое трение, парадоксы Пенлеве
Цитирование: Иванов А. П., О вариационной формулировке динамики систем с трением, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 479-498
DOI:10.20537/nd1303006
Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Караваев Ю. Л.
Подробнее
Данная работа посвящена экспериментальному исследованию катящегося круглого однородного диска по горизонтальной поверхности. Предложены два способа экспериментального определения отрыва катящегося диска от горизонтальной поверхности перед его остановкой. Представлены результаты экспериментов для дисков различной массы и изготовленных из различных материалов. Обсуждаются причины обнаруженных в процессе движения диска «микроотрывов».
Ключевые слова: диск Эйлера, потеря контакта, эксперимент
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Караваев Ю. Л., Об отрыве диска Эйлера, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 499-506
DOI:10.20537/nd1303007
Иванова T. Б.,  Пивоварова Е. Н.
Подробнее
В работе исследуется возможность управления движением шара с маятниковым механизмом в неголономной постановке при помощи гейтов — элементарных движений, таких как разгон и торможение при движении по прямой, поворот на заданный угол и их сопряжение. Также рассмотрено управляемое движение системы вдоль прямой с постоянным ускорением. Для данной задачи приведен алгоритм вычисления управляющих моментов сил и показано, что получаемая при этом приведенная система обладает первым интегралом движения.
Ключевые слова: неголономная связь, управление, сферическая оболочка, интеграл движения
Цитирование: Иванова T. Б.,  Пивоварова Е. Н., Динамика и управление сферическим роботом с осесимметричным маятниковым приводом, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 507-520
DOI:10.20537/nd1303008
Ердакова Н. Н.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В данной работе мы исследуем динамику тела с плоским основанием, скользящего по горизонтальной шероховатой плоскости в предположении линейного распределения давления тела на опору как простейшей динамически согласованной модели трения.

При этом для анализа мы пользуемся методом дескриптивной функции (аналогичным используемому в задачах гамильтоновой динамики с одной степенью свободы), позволяющим выполнить качественный анализ системы без явного интегрирования уравнений движения. Кроме того мы приведем здесь систематический обзор известных экспериментальных и теоретических результатов в этой области.
Ключевые слова: сухое трение, линейное распределение давления, плоское движение, закон Кулона
Цитирование: Ердакова Н. Н.,  Мамаев И. С., Динамика тела с осесимметричным основанием, скользящего по шероховатой плоскости, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 521-545
DOI:10.20537/nd1303009
Бизяев И. А.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе исследованы две системы, состоящие из сферической оболочки, катящейся по плоскости без проскальзывания, и подвижного твердого тела, закрепленного внутри оболочки при помощи двух различных механизмов. В первом случае твердое тело закреплено в центре шара на сферическом шарнире. Указан изоморфизм уравнений движения внутреннего тела с движением шара по гладкой плоскости. Во втором случае твердое тело закреплено с помощью неголономного шарнира. Получены уравнения движения для этой системы и указаны новые интегрируемые случаи. Особенность набора тензорных инвариантов данной системы заключается в том, что он приводит к новому в неголономной механике механизму интегрирования — теореме Эйлера–Якоби–Ли.

Кроме того, рассмотрена задача о свободном движении связки двух тел, соединенных неголономным шарниром. Для этой системы найдены интегрируемые случаи, а также различные тензорные инварианты.
Ключевые слова: неголономная связь, тензорные инварианты, изоморфизм, неголономный шарнир
Цитирование: Бизяев И. А.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С., Динамика неголономных систем, состоящих из сферической оболочки с подвижным твердым телом внутри, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 547-566
DOI:10.20537/nd1303010
Мамаев И. С.,  Иванова T. Б.
Подробнее
В работе изучается динамика твердого тела (стержня), опирающегося острым концом на шероховатую плоскость, которое может двигаться так, что точка контакта либо неподвижна, либо проскальзывает, и, кроме того, может также отрываться от опоры. В работе динамика системы рассмотрена в рамках трех механических моделей, которые описывают различные режимы движения. Приведены границы области определения каждой из моделей и проанализированы переходы между ними при различных коэффициентах трения на горизонтальной и наклонной поверхностях.
Ключевые слова: стержень, парадокс Пенлеве, сухое трение, отрыв, удар трением
Цитирование: Мамаев И. С.,  Иванова T. Б., Динамика твердого тела, опирающегося острым краем на наклонную плоскость, при наличии сухого трения, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 567-594
DOI:10.20537/nd1303011
Леман-Филе Р.
Подробнее
Цитирование: Леман-Филе Р., О двух случаях задачи n тел, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 595-601
DOI:10.20537/nd1303012
Пиццетти П.
Подробнее
Цитирование: Пиццетти П., Частные случаи задачи трех тел, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 603-610
DOI:10.20537/nd1303013

Back to the list