Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 9, № 4

Том 9, № 4, 2013

Сысоева  М. В.,  Пономаренко  В. И.,  Прохоров  М. Д.,  Сысоев  И. В.
Подробнее
Предложен метод восстановления систем первого порядка с запаздыванием, находящихся под внешним периодическим воздействием, по их временным рядам. Особенностью метода является учет структуры уравнения системы при построении регрессионной модели. Метод позволяет восстановить время запаздывания, параметр инерционности, нелинейную функцию системы, а также амплитуду и частоту внешнего периодического воздействия. Эффективность метода продемонстрирована на численных примерах при реконструкции различных неавтономных систем с задержкой.
Ключевые слова: реконструкция уравнений, системы с запаздыванием, анализ временных рядов
Цитирование: Сысоева  М. В.,  Пономаренко  В. И.,  Прохоров  М. Д.,  Сысоев  И. В., Реконструкция систем с запаздыванием под внешним периодическим воздействием, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 613-625
DOI:10.20537/nd1304001
Болсинов А. В.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе развивается теория приводящего множителя для специального класса неголономных динамических систем, когда возникающая нелинейная пуассонова структура приводится к скобке Ли–Пуассона алгебры $e(3)$. В качестве примеров рассмотрены задача о качении шара Чаплыгина и система Веселовой, кроме того получено интегрируемое гиростатическое обобщение системы Веселовой.
Ключевые слова: неголономная динамическая система, скобка Пуассона, пуассонова структура, приводящий множитель, гамильтонизация, конформно-гамильтонова система, шар Чаплыгина
Цитирование: Болсинов А. В.,  Борисов А. В.,  Мамаев И. С., Геометризация теоремы Чаплыгина о приводящем множителе, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 627-640
DOI:10.20537/nd1304002
Марков  П. В.
Подробнее
В статье рассматривается применение теории групп Ли преобразований к анализу дискретных динамических систем. При помощи классификаций двумерных и трехмерных алгебр Ли получены семейства двумерных и трехмерных дискретных динамических систем, допускающих двухпараметрические и трехпараметрические группы Ли преобразований.
Ключевые слова: дискретная динамическая система, непрерывная симметрия, групповая классификация, группа Ли
Цитирование: Марков  П. В., Групповая классификация дискретных динамических систем, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 641-649
DOI:10.20537/nd1304003
Аристов  С. Н.,  Просвиряков  Е. Ю.
Подробнее
Построены новые точные стационарные решения системы Обербека–Буссинеска, описывающие слоистые течения конвекции Бенара–Марангони. Рассмотрены граничные условия двух типов: задание градиента температуры на одной из границ и на обеих границах одновременно. Показано, что при задании градиента температуры задача является существенно двумерной: не существует линейного преобразования, позволяющего преобразовать исследуемые течения к одномерным. Полученные решения физически проинтерпретированы, и найдены размеры слоев, при которых отсутствует трение на твердой поверхности и происходит смена направления скорости на свободной поверхности.
Ключевые слова: слоистые течения, аналитические решения, полиномиальные решения, понижение размерности, конвекция Бенара–Марангони
Цитирование: Аристов  С. Н.,  Просвиряков  Е. Ю., Ослоистых течениях плоской свободной конвекции, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 651-657
DOI:10.20537/nd1304004
Кулик  К. Н.,  Tур А. В.,  Яновский В. В.
Подробнее
В работе рассмотрено движение дипольного точечного вихря в круговой области, занятой идеальной жидкостью. Получены уравнения движения дипольного вихря в такой области, ограниченной твердой стенкой. Уравнения движения имеют гамильтонов вид. Доказана интегрируемость в квадратурах уравнений движения точечного дипольного вихря в круговой области. Обсуждается характер движения вихря.
Ключевые слова: точечный вихрь дипольного типа, гамильтониан, уравнения движения
Цитирование: Кулик  К. Н.,  Tур А. В.,  Яновский В. В., Эволюция точечного вихря дипольного типа в круговой области, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 659-669
DOI:10.20537/nd1304005
Красильников  П. С.
Подробнее
Исследуется уравнение плоских нелинейных колебаний спутника на слабоэллиптической орбите, содержащее два малых параметра. Исследованы различные виды редукций уравнения колебаний, приводящие его к случаю одного малого параметра. Описаны недостатки такого подхода. На основе обобщенного метода усреднения с независимыми параметрами получены новые эффекты вращения спутника при внешнем и параметрическом резонансах.
Ключевые слова: независимые параметры, усреднение, малые колебания, редукции
Цитирование: Красильников  П. С., Малые плоские колебания спутника на эллиптической орбите, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 671-696
DOI:10.20537/nd1304006
Родников А. В.
Подробнее
Изучается существование и прослеживается эволюция относительных равновесий материальной точки в плоскости, образованной осями прецессии и динамической симметрии твердого тела, гравитационное поле которого может быть представлено как поле тяготения двух материальных точек с комплексно-сопряженными массами, находящихся на мнимом расстоянии. В соответствии с терминологией обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел эти равновесия названы компланарными точками либрации (КТЛ). Устанавливается, что, в зависимости от характера эволюции при изменении угловой скорости прецессии от нуля до бесконечности, КТЛ можно разделить на три группы, а именно: 2 «внешние» КТЛ, которые могут оказаться как угодно далеко от центра масс твердого тела, от 2 до 6 «внутренних» КТЛ, эволюционирующих внутри острых углов, образуемых осями прецессии и динамической симметрии, и от 0 до 3 «центральных» КТЛ, чья эволюция начинается и заканчивается в особых точках гравитационного потенциала. Описывается численно-аналитический алгоритм определения координат КТЛ, основанный на специальной тригонометрической замене параметров и переменных.
Ключевые слова: задача трех тел, точки либрации, относительное равновесие, твердое тело, регулярная прецессия
Цитирование: Родников А. В., Компланарные точки либрации обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел в случае комплексно-сопряженных масс притягивающих центров, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 697-710
DOI:10.20537/nd1304007
Цыганов А. В.
Подробнее
Обсуждается применение теоремы Ли об интегрируемости векторного поля к неголономной системе, описывающей качение динамически несимметричного уравновешенного шара на плоскости, при условии, что шар катится без проскальзывания в точке контакта.
Ключевые слова: неголономная механика, интегрируемые системы, пуассонова геометрия
Цитирование: Цыганов А. В., О шаре Чаплыгина в абсолютном пространстве, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 711-719
DOI:10.20537/nd1304008
Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В работе исследуется движение точки контакта (абсолютная динамика) в интегрируемой задаче о качении шара Чаплыгина по плоскости. Хотя скорость точки контакта является заданной вектор-функцией от переменных редуцированной системы, применить стандартные методы теории интегрируемых гамильтоновых систем невозможно, вследствие отсутствия подходящего конфромно-гамильтонова представления для нередуцированной системы. Для полного анализа мы применяем как стандартный аналитический подход, восходящий к Болю и Вейлю, так и развиваем топологические методы исследования. С помощью этого, в частности, получены условия ограниченности и неограниченности траекторий точки контакта.
Ключевые слова: неголономная связь, абсолютная динамика, бифуркационная диаграмма, бифуркационный комплекс, дрейф, резонанс, инвариантный тор
Цитирование: Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С., Проблема дрейфа и возвращаемости при качении шара Чаплыгина, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 721-754
DOI:10.20537/nd1304009
Беген А.
Подробнее
Цитирование: Беген А., По поводу некоторых задач с трением, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 755-759
DOI:10.20537/nd1304010
Беген А.
Подробнее
Цитирование: Беген А., О неопределенности в некоторых задачах о трении, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 761-763
DOI:10.20537/nd1304011
Иванов А. П.
Подробнее
Цитирование: Иванов А. П., Комментарий к статьям А.Бегена, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с. 765-766
DOI:10.20537/nd1304012

Back to the list