Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Гонченко Сергей Владимирович

    Sergey Gonchenko
    603005, Россия, Нижний Новгород, ул. Ульянова, 10
    sergey.gonchenko@mail.ru
    НИИ прикладной математики и кибернетики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

    Доктор физико-математических наук, профессор

    Заведующий Теоретическим сектором лаборатории «Нелинейного анализа и конструирования новых средств передвижения»

    Публикации:

    Гонченко А. С., Гонченко С. В.
    Подробнее
    В работе рассматривается неголономная модель движения кельтского камня по плоскости. Показано, что при определенных значениях параметров, характеризующих геометрические и физические свойства камня, в модели наблюдается странный аттрактор лоренцевского типа, для которого также прослежены сценарии его возникновения и разрушения.
    Ключевые слова: кельтский камень, неголономная модель, аттрактор Лоренца, аттрактор лоренцевского типа для диффеоморфизмов, хаотическая динамика
    Цитирование: Гонченко А. С., Гонченко С. В.,  О существовании аттракторов лоренцевского типа в неголономной модели «кельтского камня», Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 1, с. 77-89
    DOI:10.20537/nd1301007
    Гонченко А. С., Гонченко С. В., Казаков А. О.
    Подробнее
    В настоящей работе изучается хаотическая динамика одной неголономной модели движения кельтского камня на плоскости. Исследуются сценарии возникновения хаоса и основное этапы его развития.
    Ключевые слова: неголономная модель, странный аттрактор, симметрия, бифуркация, смешанная динамика
    Цитирование: Гонченко А. С., Гонченко С. В., Казаков А. О.,  О некоторых новых аспектах хаотической динамики «кельтского камня», Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 507-518
    DOI:10.20537/nd1203006
    Гонченко А. С., Гонченко С. В., Шильников Л. П.
    Подробнее
    В настоящей работе изучаются вопросы хаотической динамики трехмерных гладких отображений (диффеоморфизмов). Показывается, что здесь существует два основных сценария развития хаоса от устойчивой неподвижной точки либо к спиральному аттрактору, либо к странному аттрактору лоренцевского или «восьмерочного» типа. Дается качественное описание этих аттракторов, приводятся условия, при которых они могут быть «настоящими» (псевдогиперболическими странными аттракторами). В работу также включены соответствующие результаты численного исследования аттракторов в трехмерных отображениях Эно.
    Ключевые слова: странный аттрактор, хаотическая динамика, спиральный аттрактор, тор–хаос, гомоклиническая траектория, инвариантная кривая, трехмерное отображение Эно
    Цитирование: Гонченко А. С., Гонченко С. В., Шильников Л. П.,  К вопросу о сценариях возникновения хаоса у трехмерных отображений, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 1, с. 3-28
    DOI:10.20537/nd1201001
    Афраймович В. С., Беляков Л. А., Быков В. В., Гонченко С. В., Лерман Л. М., Лукьянов В. И., Малкин М. И., Морозов А. Д., Tураев Д. В.
    Подробнее
    Цитирование: Афраймович В. С., Беляков Л. А., Быков В. В., Гонченко С. В., Лерман Л. М., Лукьянов В. И., Малкин М. И., Морозов А. Д., Tураев Д. В.,  Леонид Павлович Шильников (17.12.1934–26.12.2011), Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 1, с. 183-186
    DOI:10.20537/nd1201015
    Гонченко С. В., Стенькин О. В.
    Подробнее
    В работе Н. К. Гаврилова и Л.П.Шильникова [1] было установлено, что системы с гомоклиническими касаниями могут разделять системы Морса—Смейла и системы со сложной динамикой. Причем при пересечении такой границы счетное множество периодических траекторий возникает сразу — «взрывом». В работе Ньюхауса и Пэлиса [2] было показано, что в этом случае существует счетное множество интервалов значений параметра расщепления, отвечающих грубым (гиперболическим) системам. В настоящей работе мы показываем, что интервалы гиперболичности имеют естественные бифуркационные границы. Таким образом, явление гомоклинического Ω-взрыва в случае двумерных диффеоморфизмов получает в определенном смысле законченное описание.
    Ключевые слова: гомоклиническое касание, гетероклинический контур, Ω-взрыв, гиперболическое множество
    Цитирование: Гонченко С. В., Стенькин О. В.,  Гомоклинический Ω-взрыв: интервалы гиперболичности и их границы, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 1, с. 3-24
    DOI:10.20537/nd1101001
    Гонченко С. В., Гонченко А. С., Малкин М. И.
    Подробнее
    Недавно в работе [1] были обнаружены подковы Смейла новых типов, так называемые полуориентируемые подковы. Они существуют у эндоморфизмов диска и у диффеоморфизмов неориентируемых двумерных многообразий. Эти подковы обладают интересными свойствами, отличными от свойств классических подков. Например, они могут иметь граничные точки любых периодов. Отсюда можно вывести, что существует бесконечно много типов подков, которые не являются локально топологически сопряженными. Для доказательства этого и других результатов в работе эффективно используется конструктивный геометрический метод.
    Ключевые слова: подкова Смейла, локальная топологическая сопряженность, гиперболическое множество, стандартное и обобщенное отображения Эно
    Цитирование: Гонченко С. В., Гонченко А. С., Малкин М. И.,  О классификации классических и полуориентируемых подков в терминах граничных точек, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 3, с. 549-566
    DOI:10.20537/nd1003006
    Гонченко С. В., Овсянников И. И.
    Подробнее
    В статье изучаются бифуркации трехмерных диффеоморфизмов с негрубыми гетероклиническими контурами, которые приводят к рождению диких гиперболических аттракторов лоренцевского типа. Известно, что такие аттракторы могут быть получены при малых периодических возмущениях классического аттрактора Лоренца, они допускают гомоклинические касания, однако не содержат устойчивых периодических траекторий.
    Ключевые слова: гомоклиническая и гетероклиническая траектория, бифуркация, странный аттрактор, седло-фокус
    Цитирование: Гонченко С. В., Овсянников И. И.,  О бифуркациях трехмерных диффеоморфизмов с негрубым гетероклиническим контуром, содержащим седло-фокусы, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с. 61-77
    DOI:10.20537/nd1001005
    Гонченко С. В., Гонченко А. С.
    Подробнее
    Рассматривается задача классификации подков Смейла с точки зрения локальной топологической сопряженности порождающих их двумерных отображений. Показывается, что существует 10 различных типов линейных подков. В случае нелинейных подков, как было установлено в недавней работе [4], различных типов может быть бесконечно много. Однако этот результат относится к новому классу подков, так называемым полуориентируемым подковам, которые могут существовать у эндоморфизмов (необратимых отображений) диска, а также у диффеоморфизмов, заданных на неориентируемых двумерных многообразиях. В настоящей работе дается также краткий обзор соответствующих результатов из [4].
    Ключевые слова: подкова Смейла, локальная топологическая сопряженность, гиперболическое множество, стандартное и обобщенное отображения Эно
    Цитирование: Гонченко С. В., Гонченко А. С.,  К вопросу о классификации линейных и нелинейных подков Смейла, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 4, с. 423-443
    DOI:10.20537/nd0704005
    Гонченко С. В., Стенькин О. В., Шильников Л. П.
    Подробнее
    Пусть $C^r$-гладкий, $r \geqslant 5$, двумерный диффеоморфизм $f$ имеет негрубый гетероклинический контур, содержащий несколько седловых периодических и гетероклинических траекторий, причем среди последних есть негрубые, в точках которых инвариантные многообразия соответствующих сёдел периодических траекторий контура пересекаются нетрансверсально. Предположим, что контур содержит по крайней мере две такие седловые периодические траектории, что седловая величина (модуль произведения мультипликаторов) одной из них меньше 1, а другой — больше 1. Тогда, как показано в работе, в любой окрестности, в $C^r$-топологии, диффеоморфизма $f$ в пространстве $C^r$-гладких диффеоморфизмов существуют области (области Ньюхауса с гетероклиническими касаниями), в которых плотны диффеоморфизмы, имеющие одновременно счетное множество устойчивых и неустойчивых замкнутых инвариантных кривых. Для случая трехмерных потоков этот результат означает существование областей Ньюхауса, в которых плотны потоки со счетным множеством устойчивых и неустойчивых двумерных инвариантных торов.
    Ключевые слова: негрубый гетероклинический контур, область Ньюхауса, замкнутая инвариантная кривая
    Цитирование: Гонченко С. В., Стенькин О. В., Шильников Л. П.,  О существовании счетного множества устойчивых и неустойчивых инвариантные торов у систем из областей Ньюхауса с гетероклиническими касаниями, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 1, с. 3-25
    DOI:10.20537/nd0601001

    Вернуться к списку