Готовится к печати

Гудименко А.И., Захаренко А.Д.
Качественный анализ относительного движения трех вихрей
Исследуется поведение траекторий и предложена классификация фазовых портретов относительного движения трех точечных вихрей в идеальной жидкости.

Коблянский С.А., Шабунин А.В., Астахов В.В.
Вынужденная синхронизация периодических колебаний в системе с фазовой мультистабильностью
В работе исследуется явление вынужденной синхронизации периодических автоколебаний в системе с мультистабильностью. В качестве примера рассматривается два линейно связанных генератора с инерционной нелинейностью. Обнаружено, что внешнее воздействие, при определенной амплитуде, может существенно менять структуру фазового пространства мультистабильной системы,в результате чего выход из соответствующих областей синхронизации для синфазных и несинфазных колебаний происходит по различным сценариям.

Гузев М.А., Израильский Ю.Г., Кошель К.В.
Эффект глобальной хаотизации в цепочке частиц
Рассмотрено возникновение хаотических режимов в окрестности эллиптической точки в ячейке цепочки частиц, взаимодействующих с помощью потенциала Леннарда-Джонса. Установлен пороговый характер возникновения режима хаотизации, как по амплитуде, так и по частоте возмущения в случае одночастотного воздействия на ячейку. Предложен метод формирования глобального хаоса, основанный на использовании внешнего возмущения с конечным набором частот. Проведенный численный анализ показал, что в этом случае формирование глобального хаоса достигается при амплитудах возмущения и частотах существенно ниже соответствующих критических значений для одночастотного воздействия.

Полянин А.Д., Журов А.И.
Использование преобразования Мизеса для понижения порядка нелинейных уравнений и построения преобразований Беклунда и новых интегрируемых уравнений
Описаны широкие классы нелинейных уравнений математической физики, которые допускают понижение порядка с помощью преобразований Мизеса (в качесте новой независимой переменной принимается искомая функция, а в качестве новой зависимой переменной - подходящая частная производная). Построены RF-пары и соответствующие преобразования Беклунда, связывающие эволюционные уравнения общего вида (которые включают в себя, как частные случаи, уравнения типа Бюргерса, Кортевега-де Фриза, Гарри Дима и многие другие нелинейные уравнения математической физики). Полученные результаты используются для понижения порядка и построения точных решений уравнений гидродинамики. Рассмотрено обобщенное уравнение Калоджеро и ряд других новых интегрируемых нелинейных уравнений.

Потапов В.И.
Визуализация фазовых траекторий динамической системы Рикитаки
В статье проведено компьютерное исследование четырехмерной динамической системы Рикитаки с тремя параметрами, адекватно описывающей работу модели спаренных динамо с учетом вязкого трения. Показано, что в этой системе имеется пять состояний равновесия: четыре устойчивых фокуса-узла и одно седло (3,1). Установлены бифуркации рождений пространственных перекрученных циклов, соответствующие удвоению периода колебаний динамической переменной и приводящие к хаотическим колебаниям при увеличении отношения коэффициентов трения.

Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Цветков И.Н.
Обратные стохастические бифуркации циклов дискретных систем
В работе рассматриваются стохастически возмущенные предельные циклы дискретных динамических систем в зоне удвоения периода. Исследуется явление обратных стохастических бифуркаций (ОСБ) - уменьшение кратности цикла при увеличении интенсивности шума. Предлагается метод анализа ОСБ на основе техники функций стохастической чувствительности. Конструктивные возможности данного метода демонстрируются на примере анализа ОСБ стохастических цмклов систем Ферхюльста и Рикера.

Федичев О.Б., Федичев П.О.
Приближенное решение задачи плоского движения твердых тел по шероховатой горизонтальной поверхности
Разработан универсальный метод построения приближенного решения задачи плоского движения твердых тел с осесимметричным распределением масс и нормальных напряжений в пятне контакта по шероховатой горизонтальной поверхности. Для диска с распределением контактных напряжений Галина получены явные зависимости угловой и линейной скорости тела от времени. Относительная погрешность метода, примененного к диску Галина, не превышает 1.5-2%. Простота и высокая точность метода дают основание рекомендовать полученные результаты в практику инженерных расчетов.