Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Алфимов Георгий Леонидович

    124498, Россия, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5
    galfimov@yahoo.com
    Московский государственный институт электронной техники

    Публикации:

    Алфимов Г. Л.
    Подробнее
    Нелокальные обобщения нелинейного волнового уравнения возникают в целом ряде задач современной математической физики. Известно, что при переходе от локального к нелокальному описанию модель может приобретать новые свойства, в частности, могут возникать новые типы решений. В данной работе исследуется вопрос о размерности множества решений типа бегущих волн нелокального нелинейного волнового уравнения. Нелокальность при этом представлена оператором типа свертки, который заменяет оператор второй производной в дисперсионном члене. Основные результаты получены для случая, когда нелинейность ограничена, а ядро оператора представлено суммой экспонент с весами (так называемое ядро E-типа). В простейшем частном случае (ядро Каца—Бейкера) показано, что решения данного уравнения образуют непрерывное трехпараметрическое семейство (считая, что решения, переходящие друг в друга при сдвиге по независимой переменной, не различаются). Далее показано, что трехпараметрическое семейство решений, вообще говоря, сохраняется и в случае ядра E-типа общего вида, при выполнении некоторых дополнительных условий. Выражение «вообще говоря» в данном случае означает трансверсальность пересечения некоторых многообразий в надлежащим образом введенном фазовом пространстве.
    Ключевые слова: нелокальное нелинейное волновое уравнение
    Цитирование: Алфимов Г. Л.,  О размерности множества решений нелокального нелинейного волнового уравнения, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с.  209-226
    DOI:10.20537/nd1102002
    Алфимов Г. Л.
    Подробнее
    Нелокальное обобщение уравнения синус-Гордона возникает в целом ряде задач современной математической физики, в том числе в моделях джозефсоновских переходов и в решеточных моделях с учетом дальнодействия. Решения типа «кинк» этого уравнения соответствуют физически важным объектам, таким как, например, вихрь магнитного потока в джозефсоновской электродинамике. В настоящей работе задача о решениях типа «кинк» для нелокального уравнения синус Гордон рассматривается в слабонелокальном пределе, когда уравнение для бегущих волн можно свести к обыкновенному уравнению четвертого порядка с двумя внешними параметрами. Представлен обзор возможных решений типа «кинк» рассматриваемого уравнения для всех возможных комбинаций параметров задачи. Для областей параметров, исследованных ранее, в статье представлена сводка известных утверждений. Для неисследованных ранее областей параметров представлены новые результаты качественного и численного исследования.
    Ключевые слова: уравнение синус Гордона, нелокальность, сепаратрисы
    Цитирование: Алфимов Г. Л.,  Нелокальное уравнение синус-Гордона: решения типа «кинк» в пределе слабой нелокальности, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с.  585-602
    DOI:10.20537/nd0904010
    Алфимов Г. Л., Зезюлин Д. А.
    Подробнее
    В работе изучаются неодномерные структуры, описываемые нелинейным уравнением Шрёдингера с дополнительным потенциалом. Предлагается метод численного построения структур такого типа, основанный на динамической интерпретации исходного уравнения. Приводятся точные утверждения, позволяющие в некоторых случаях провести доказательные вычисления, перечислив все типы возможных структур. Физические аспекты рассматриваемой задачи связаны с теорией конденсата Бозе—Эйнштейна, где рассматриваемое уравнение называется уравнением Гросса—Питаевского, а исследуемые структуры соответствуют макроскопической волновой функции конденсата.
    Ключевые слова: конденсат Бозе–Эйнштейна, солитоны, уравнение Гросса–Питаевского
    Цитирование: Алфимов Г. Л., Зезюлин Д. А.,  Использование доказательных вычислений для расчета вихревых структур в конденсате Бозе–Эйнштейна, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 2, с.  215-235
    DOI:10.20537/nd0902005

    Вернуться к списку