Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 12, № 2

Аристов  С. Н.,  Привалова В. В.,  Просвиряков  Е. Ю.
Подробнее
Найдено новое точное решение двумерных уравнений Обербека–Буссинеска. Полученные аналитические выражения гидродинамических полей описывают конвективное течение Куэтта. Течение жидкости возникает при неоднородном распределении скоростей и квадратичного источника тепла на верхней границе бесконечного слоя вязкой несжимаемой жидкости. Для нахождения точного решения уравнений Обербека–Буссинеска введено два характерных масштаба. Использование анизотропного слоя позволяет исследовать крупномасштабные течения жидкостей при больших значениях чисел Грасгофа. Показана связь решений, описывающих квадратичный нагрев границ, с краевыми задачами, позволяющими изучать движения жидкостей, в которых температура распределена по линейному закону. Приведен анализ полиномиальных решений, описывающих естественную конвекцию жидкости. Показано существование точек, в которых гидродинамические поля обращаются в нуль внутри слоя жидкости. Таким образом, приведенный класс точных решений позволяет описать противотечения в жидкости и расслоения полей давления и температуры.
Ключевые слова: течение Куэтта, линейный нагрев, квадратичный нагрев, конвекция, точное решение, полиномиальное решение
Цитирование: Аристов  С. Н.,  Привалова В. В.,  Просвиряков  Е. Ю., Стационарное неизотермическое течение Куэтта. Квадратичный нагрев верхней границы слоя жидкости, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с. 167-178
DOI:10.20537/nd1602001
Буров А. А.,  Никонов В. И.
Подробнее
Рассматривается плоская задача о движении правильного треугольника с одинаковыми массами в вершинах и материальной точки под действием сил взаимного притяжения. Изучаются необходимые условия устойчивости «прямых», осевых установившихся конфигураций, для которых материальная точка располагается на одной из осей симметрии треугольника. Обсуждается вопрос о появлении иных, «косых», установившихся конфигураций, появляющихся в связи с изменением при определенных значениях параметров степени неустойчивости некоторых «прямых» установившихся конфигураций.
Ключевые слова: обобщенная плоская задача двух тел, гравитирующий астероид, гравитирующие системы с нерегулярным распределением масс, устойчивость установившихся движений, гироскопическая стабилизация, бифуркации установившихся движений, бифуркационные диаграммы Пуанкаре
Цитирование: Буров А. А.,  Никонов В. И., Об устойчивости и ветвлении стационарных вращений в плоской задаче о движении взаимно гравитирующих треугольника и материальной точки, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с. 179-196
DOI:10.20537/nd1602002
Шепелев И. А.,  Вадивасова T. Е.
Подробнее
Сложные пространственные структуры, состоящие из стационарных областей с когерентным и некогерентным поведением соседних элементов, названные химерами, вызывают в последнее время большой интерес исследователей. С существованием подобных структур связан ряд еще не решенных проблем. Одна из таких проблем касается характера взаимодействия элементов ансамбля, при котором возможно наблюдать устойчивые химерные структуры. До последнего времени считалось, что важнейшим условием существования химеры является нелокальный характер взаимодействия. Однако возможно, что это предположение не вполне справедливо. При особом выборе локальных связей химеры могут быть реализованы (например, химера в ансамблях с инерционной локальной связью). Для описания связи вводится дополнительная переменная, задаваемая линейным дифференциальным уравнением. Существование виртуальных химер в осцилляторах с запаздывающей обратной связью также позволяет предположить возможность получения химер в кольце локально связанных осцилляторов с однонаправленным взаимодействием, которое является безынерционным, но носит нелинейный характер. Такое предположение основано на качественной аналогии, которая прослеживается в поведении системы с запаздывающей обратной связью и кольца соответствующих осцилляторов с локальной однонаправленной связью.
В данной работе за основу принимается система с запаздывающей обратной связью, в которой существует виртуальная химера, и построен распределенный аналог, представляющий собой кольцо осцилляторов с однонаправленной нелинейной локальной связью.
Ключевые слова: осциллятор с запаздывающей обратной связью, распределенная система, пространственная структура, химера, динамический хаос
Цитирование: Шепелев И. А.,  Вадивасова T. Е., Химерные режимы в кольце элементов с локальным однонаправленным нелинейным взаимодействием, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с. 197-209
DOI:10.20537/nd1602003
Журавлев В. Ф.
Подробнее
Интерес к рассмотрению модели двумерных автоколебаний вызван двумя причинами. Во-первых, на практике находят применение механические системы, где подобная модель востребована [1–3]. Во-вторых, в отличие от одномерного осциллятора Ван дер Поля, двумерная модель как математический объект гораздо богаче свойствами, поскольку помимо потенциальных и диссипативных сил в ней могут рассматриваться и силы более сложной природы, определяющие различные особенности поведения осциллятора.
Ключевые слова: осциллятор Ван дер Поля
Цитирование: Журавлев В. Ф., Двумерный осциллятор Ван дер Поля c внешним управлением, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с. 211-222
DOI:10.20537/nd1602004
Кузнецов А. П.,  Кузнецов С. П.,  Седова Ю. В.
Подробнее
Обсуждаются примеры систем механики, где возможны квазипериодические движения, обусловленные иррациональным отношением радиусов вращающихся элементов, из которых составлена система. Для маятниковой системы с фрикционной передачей вращения между элементами в консервативном и диссипативном случае отмечается сосуществование бесконечного числа устойчивых неподвижных точек, а в автоколебательном случае — наличие множества аттракторов в виде предельных циклов, а также квазипериодических ротационных режимов. При квазипериодической динамике частоты спектральных составляющих зависят от параметров задачи, но имеется фиксированное иррациональное соотношение между частотами компонент, обусловленное геометрическими размерами элементов.
Ключевые слова: динамическая система, механическая передача, квазипериодические колебания, аттрактор
Цитирование: Кузнецов А. П.,  Кузнецов С. П.,  Седова Ю. В., Маятниковая система с бесконечным числом состояний равновесия и квазипериодической динамикой, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с. 223-234
DOI:10.20537/nd1602005
Сатаев И. Р.,  Казаков А. О.
Подробнее
В работе приведены результаты исследования регулярной и хаотической динамики в задаче Суслова, описывающей движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, подчиненного неголономной связи, запрещающей вращение тела вокруг некоторой оси, неподвижной в теле. В зависимости от параметров системы указаны случаи регулярного (в частности, интегрируемого) поведения, а также обнаружены различные типы хаотического поведения. Кроме того, в задаче указаны области фазового пространства, в которых консервативная и диссипативная динамика сосуществуют на достаточно мелких масштабах (так называемая смешанная динамика, или псевдоконсерватиный хаос). Также в работе подробно исследован эффект реверса, ранее наблюдавшийся в движении кельтских камней.
Ключевые слова: неголономная модель, волчок Чаплыгина, разрушение инвариантной кривой по Афраймовичу –Шильникову, каскад бифуркаций удвоения периода, сценарий удвоения торов, восьмерочный аттрактор
Цитирование: Сатаев И. Р.,  Казаков А. О., Сценарии перехода к хаосу в неголономной модели волчка Чаплыгина, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с. 235-250
DOI:10.20537/nd1602006
Косенко И. И.,  Герасимов К. В.
Подробнее
Омниколесо определяется как колесо, вдоль обода которого располагаются ролики. Соответственно экипаж, оснащенный омниколесами называется омнитележкой. В работе представлена пошаговая реализация разработки динамической модели системы тел, составляющих омнитележку. Вначале моделируется динамика ролика, совершающего свободное движение в поле сил тяжести. При этом предполагается, что на ролик может быть наложена неудерживающая связь — твердотельный контакт с горизонтальной плоскостью. Оказалось, что в упомянутых условиях возможно применение упрощенного и эффективного алгоритма отслеживания контакта. На следующем этапе реализуется модель омниколеса. Затем производится сборка полной модели экипажа в виде контейнерного класса, содержащего массивы — объекты колес и шарнирных связей. Динамические свойства результирующей модели экипажа иллюстрируются при помощи численных экспериментов.
Ключевые слова: омниколесо, алгоритм отслеживания контакта, неудерживающая связь, определение контакта, модель трения, объектно-ориентированное моделирование
Цитирование: Косенко И. И.,  Герасимов К. В., Физически-ориентированное моделирование динамики омнитележки, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с. 251-262
DOI:10.20537/nd1602007
Бизяев И. А.,  Казаков А. О.,  Борисов А. В.
Подробнее
В работе приведены некоторые результаты исследования хаотической динамики в задаче Суслова, описывающей движение тяжелого твердого тела с неподвижной точкой, подчиненного неголономной связи $(\boldsymbol\omega,\boldsymbol e)=0$, где $\boldsymbol\omega$ — угловая скорость тела, $\boldsymbol e$ — единичный вектор, неподвижный в теле. В зависимости от параметров системы указаны случаи регулярного (в частности, интегрируемого) поведения, а также обнаружены различные притягивающие множества (в том числе странные аттракторы), типичные для диссипативных систем. В задаче указаны области фазового пространства, в которых консервативная и диссипативная динамика сосуществуют на достаточно мелких масштабах. Подробно исследован эффект реверса, ранее наблюдавшийся в движении кельтских камней.
Ключевые слова: задача Суслова, неголономная связь, реверс, странный аттрактор
Цитирование: Бизяев И. А.,  Казаков А. О.,  Борисов А. В., Динамика задачи Суслова в поле тяжести: реверс и странные аттракторы, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с. 263-287
DOI:10.20537/nd1602008
Севрюк М. Б.
Подробнее
Перечислены наиболее важные направления развития и результаты теории КАМ после 1963 года и до конца XX века (без литературных ссылок, но с указанием авторов и времени получения результата).
Ключевые слова: теория КАМ, инвариантные торы
Цитирование: Севрюк М. Б., К истории теории КАМ, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 2, с. 289-293
DOI:10.20537/nd1602009