Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 13, № 1

Адилова А. Б.,  Герасимова С. А.,  Рыскин  Н. М.
Подробнее
В работе рассмотрен процесс фазовой синхронизации в системе двух генераторов с запаздыванием. Представлены результаты бифуркационного анализа в приближении, когда время задержки мало по сравнению с временем установления колебаний. Анализируются условия устойчивости режимов синфазной и противофазной синхронизации при различных значениях параметров. Построены области синхронизации на плоскости параметров «расстройка – коэффициент связи».
Ключевые слова: бифуркация, запаздывание, связанные генераторы, синхронизация
Цитирование: Адилова А. Б.,  Герасимова С. А.,  Рыскин  Н. М., Бифуркационный анализ взаимной синхронизации двух генераторов с запаздыванием в цепи связи, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с. 3-12
DOI:10.20537/nd1701001
Башкирцева И. А.
Подробнее
В работе рассматривается модель Селькова, описывающая гликолитические колебания субстрата и продукта. Выделена параметрическая зона равновесных режимов, где в зависимости от начальных данных наблюдаются два типа переходных процессов. Показано, что в этой зоне система является высокочувствительной даже к малым случайным возмущениям. В работе демонстрируется и изучается явление стохастической генерации большеамплитудных осцилляций в зоне равновесных режимов. В ходе исследования вероятностных распределений случайных траекторий показано, что это явление связано с некоторой стохастической $P$-бифуркацией. Соответствующая деформация частотных характеристик подтверждена исследованием спектральной плотности. Показано, что в режиме стохастического возбуждения устойчивого равновесия доминирующая частота генерируемых шумом большеамплитудных колебаний практически совпадает с частотой детерминированных релаксационных колебаний, наблюдаемых после бифуркации Андронова–Хопфа.
Ключевые слова: гликолиз, модель Селькова, стохастическая возбудимость, генерация большеамплитудных колебаний, бифуркации, спектральная плотность
Цитирование: Башкирцева И. А., Анализ стохастической возбудимости в простой кинетической модели гликолиза, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с. 13-23
DOI:10.20537/nd1701002
Климина Л. А.,  Локшин Б. Я.
Подробнее
Рассматривается автономная динамическая система с одной степенью свободы с цилиндрической фазовой поверхностью, близкая к гамильтоновой. Математическая модель системы сводится к дифференциальному уравнению второго порядка, которое содержит слагаемые, отвечающие неконсервативным силам. Коэффициент $\alpha$ при таких слагаемых считается малым параметром модели.
В первой части работы дополнительно предполагается, что одно из упомянутых слагаемых отвечает диссипативным либо антидиссипативным силам, причем коэффициент $b$ при этом слагаемом является варьируемым параметром модели. На основе метода Пуанкаре – Понтрягина описаны свойства бифуркационной диаграммы, характеризующей периодические траектории системы в зависимости от параметра b при достаточно малых значениях $\alpha$.
Во второй части работы рассматривается система с неконсервативными силами общего вида, то есть снято ограничение, наложенное в первой части. Построение двух вспомогательных систем специального вида и применение для них результатов, полученных в первой части работы, позволило вывести необходимые условия существования периодических траекторий в исходной системе общего вида при достаточно малых значениях $\alpha$.
В третьей части обсуждается пример исследования периодических траекторий конкретной системы, которая при нулевом значении малого параметра совпадает с гамильтоновой системой $H_0$. Доказано существование периодических траекторий, которые не удовлетворяют достаточным условиям Пуанкаре – Понтрягина возникновения периодических траекторий из траекторий порождающей системы $H_0$.
Ключевые слова: автономная динамическая система, метод Пуанкаре – Понтрягина, достаточные условия существования периодических траекторий, бифуркационная диаграмма, необходимые условия существования периодических траекторий
Цитирование: Климина Л. А.,  Локшин Б. Я., Об одном конструктивном методе поиска ротационных и автоколебательных режимов в автономных динамических системах, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с. 25-40
DOI:10.20537/nd1701003
Салтыкова О. А.,  Крысько В. А.
Подробнее
В работе построена математическая модель контактного взаимодействия двух геометрически нелинейных балок модели С.П. Тимошенко. На одну из балок действует поперечная знакопеременная нагрузка. Бесконечномерная задача сводится к конечномерной с помощью метода конечных разностей второго порядка. Полученная задача Коши решается методом Рунге–Кутты 4-го порядка. Контактное давление определяется по методу Б.Я. Кантора. Анализ полученных результатов осуществляется методами нелинейной динамики и качественной теории дифференциальных уравнений. Исследован сценарий перехода колебаний структуры от гармонических к хаотическим. Выявлено, что форма колебаний балок становится несимметричной при первой бифуркации, но одновременно возникает хаотическая фазовая синхронизация колебаний. Построены карты динамических режимов для обеих балок.
Ключевые слова: контактное взаимодействие, балка Тимошенко, метод конечных раз- ностей, нелинейная динамика, фазовая синхронизация
Цитирование: Салтыкова О. А.,  Крысько В. А., Контактное взаимодействие двух балок Тимошенко, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с. 41-53
DOI:10.20537/nd1701004
Пережогин П. А.,  Дымников В. П.
Подробнее
Исследованы равновесные состояния аппроксимаций Аракавы для уравнений двумерной идеальной жидкости при высоком разрешении $8192^2$. Проведено сравнение равновесных состояний аппроксимаций Аракавы с квазиравновесными состояниями вязкой жидкости. Особое внимание уделено недавно обнаруженной ступенчатой форме крупных вихрей, а также наличию мелких вихрей в конечном состоянии. Показано, что равновесная динамика крупных масштабов в аппроксимациях Аракавы близка к теоретическим равновесным состояниям идеальной жидкости. Изучена возможность получения предельных конденсированных состояний путем осреднения по времени (сходимость по Чезаро), которая может решить проблему нестационарности конечных состояний.
Ключевые слова: идеальная жидкость, равновесные состояния, конечномерные аппроксимации, гамильтоновы системы
Цитирование: Пережогин П. А.,  Дымников В. П., Равновесные состояния конечномерных аппроксимаций уравнений двумерной идеальной жидкости, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с. 55-79
DOI:10.20537/nd1701005
Беличенко М. В.,  Холостова О. В.
Подробнее
Рассматривается движение волчка Лагранжа, точка подвеса которого совершает заданное высокочастотное периодическое движение малой амплитуды в трехмерном пространстве. Исследуется приближенная автономная система уравнений движения, записанная в форме канонических уравнений Гамильтона. Решен вопрос о существовании и числе стационарных вращений волчка вокруг оси динамической симметрии. Проведено исследование устойчивости отвечающих этим вращениям положений равновесия приведенной системы с двумя степенями свободы при фиксированном значении постоянной циклического интеграла, зависящей от угловой скорости вращения. Для случаев движения точки подвеса, допускающих стационарные вращения вокруг вертикали, проведен подробный линейный и нелинейный анализ устойчивости этих вращений и вращений вокруг наклонных осей. Для ряда других случаев движения точки подвеса проведен линейный анализ устойчивости.
Ключевые слова: волчок Лагранжа, «спящий» волчок, высокочастотные вибрации, стационарные вращения, устойчивость
Цитирование: Беличенко М. В.,  Холостова О. В., Об устойчивости стационарных вращений в приближенной задаче о движении волчка Лагранжа с вибрирующей точкой подвеса, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с. 81-104
DOI:10.20537/nd1701006
Ковалева М. А.,  Смирнов В. В.,  Маневич Л. И.
Подробнее
Представлен анализ нелинейной динамики маятников с гармонической связью без ограничений на амплитуды колебаний. Данная модель является базовой в ряде областей механики и физики (кристаллы парафинов, молекулы ДНК и др.). Получены стационарные решения уравнений движения, соответствующие нелинейным нормальным модам (ННМ). Выявлена инверсия частотных характеристик ННМ при увеличении амплитуды колебаний. В предположении о резонансном взаимодействии ННМ введен медленный масштаб времени, определяющий характерные времена энергообмена между маятниками. Существенно нестационарный процесс полного энергообмена описан в терминах предельных фазовых траекторий (ПФТ), для которых получено эффективное аналитическое представление. Найдены явные выражения пороговых значений безразмерных параметров, соответствующие неустойчивости ННМ и переходу (в параметрическом пространстве) от полного энергообмена между маятниками к локализации энергии. Полученные аналитические результаты подтверждены построением сечений Пуанкаре исходной системы.
Ключевые слова: существенно нелинейные системы, cвязанные маятники, нелинейные нормальные моды, предельные фазовые траектории
Цитирование: Ковалева М. А.,  Смирнов В. В.,  Маневич Л. И., Стационарная и нестационарная динамика системы двух гармонически связанных маятников, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с. 105-115
DOI:10.20537/nd1701007
Цыганов А. В.
Подробнее
В рамках метода Якоби построена новая интегрируемая система на плоскости с функцией Гамильтона натурального вида и вторым интегралом движения шестой степени по импульсам. Получены переменные разделения, которые являются образом параболических координат на плоскости после автопреобразования Бэклунда, предъявлены разделенные уравнения и доказано, что соответствующее векторное поле бигамильтоново.
Ключевые слова: конечномерные интегрируемые системы, разделение переменных, преобразования Бэклунда
Цитирование: Цыганов А. В., Об одной интегрируемой системе на плоскости с интегралом движения шестой степени по импульсам, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с. 117-127
DOI:10.20537/nd1701008
Бизяев И. А.,  Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В данной работе рассмотрены две системы из субримановой геометрии. Первая система определена группой Карно с тремя образующими и вектором роста (3, 6, 14), вторая, соответственно, определена двумя образующими и вектором роста (2, 3, 5, 8). С помощью отображения Пуанкаре показана неинтегрируемость указанных систем в общем случае. Кроме того, указаны частные случаи, в которых существуют дополнительные первые интегралы.
Ключевые слова: субриманова геометрия, группа Карно, отображение Пуанкаре, первые интегралы
Цитирование: Бизяев И. А.,  Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С., Интегрируемость и неинтегрируемость субримановых геодезических потоков на группах Карно, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с. 129-146
DOI:10.20537/nd1701009
Подробнее
Кессельман В. С. Вся физика в одной книге;
Банах Л. Я. Методы декомпозиции при исследовании колебаний механических систем;
Филиола Р. С., Бизли Д. Э. Теория и планирование механических измерений;
Яковлев В. И. Классическая электродинамика: Часть 1. Электричество и магнетизм;
Кузьмина Р. П. Мягкие оболочки;
Максимов Г. В. Биофизика возбудимой клетки;
Дарбу Г. Лекции об ортогональных системах и криволинейных координатах;
Лерман Л. М. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям;
Брессан А., Пикколи Б. Введение в математическую теорию управления;
Фрадкова А. Л. Проблемы сетевого управления.
Цитирование: Новые книги НИЦ «РХД» и издательства «Институт компьютерных исследований», Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с. 147-150