Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 12, № 3

Семенова Н. И.,  Анищенко В. С.
Подробнее
Рассматривается динамика кольца нелокально связанных логистических отображений при вариации коэффициента связи. Вводится функция связи, характеризующая влияние нелокального взаимодействия соседних осцилляторов, и исследуется ее динамика наряду с динамикой ансамбля в целом. Анализируются условия перехода от режима полной хаотической синхронизации к частичной и дается теоретическая оценка для бифуркационных значений параметра $\sigma$, отвечающих указанному переходу. Рассматриваются условия рождения фазовых и амплитудных химерных состояний.
Ключевые слова: химерные состояния, нелокальная связь, хаотическая синхронизация, рассинхронизация, одномерный ансамбль
Цитирование: Семенова Н. И.,  Анищенко В. С., Переход «когерентность – некогерентность» с образованием химерных состояний в одномерном ансамбле, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с. 295-309
DOI:10.20537/nd1603001
Королева (Кикоть) И. П.,  Маневич Л. И.
Подробнее
Представлены результаты аналитического и численного исследования нестационарной плоской динамики струны с равномерно распределенными дискретными массами при отсутствии предварительного натяжения и с учетом относительно малой изгибной жесткости. Каждая масса испытывает также действие упругой подложки с нелинеаризуемой в условиях плоского движения характеристикой, которая тоже представляет собой струну без предварительного натяжения. Наиболее важный предельный случай, соответствующий низкоэнергетическим поперечным возбуждениям, рассматривается с учетом геометрической нелинейности. Поскольку такие возбуждения описываются приближенными уравнениями, в которых наиболее существенный вклад вносят кубические упругие силы, колебания происходят фактически в условиях, близких к акустическому вакууму (термин «aкустический вакуум» означает, что рассматриваемая система не имеет не зависящих от aмплитуд колебаний динамических характеристик, таких как собственные частоты и скорость звука). Получено адекватное аналитическое описание резонансных существенно нестационарных процессов в рассматриваемой системе, соответствующих интенсивному энергообмену между ее частями (кластерами) в области низких частот. Сформулированы условия локализации энергии на одном из кластеров. Полученные аналитические результаты подтверждены данными компьютерного моделирования. Отмечено, что рассматриваемая система может использоваться как энергетическая ловушка повышенной эффективности.
Ключевые слова: нелинейная динамика, нелинейная нормальная мода, предельная фазовая траектория, энергообмен, локализация
Цитирование: Королева (Кикоть) И. П.,  Маневич Л. И., Осцилляторная цепь c изгибной жесткостью на упругой подложке в условиях, близких к акустическому вакууму, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с. 311-325
DOI:10.20537/nd1603002
Слепухина  Е. С.
Подробнее
В работе рассматривается модель нейрона Моррис–Лекара с набором параметров, соответствующим возбудимости класса 1. Изучается воздействие случайных возмущений на модель в параметрической зоне, в которой единственным аттрактором детерминированной системы является устойчивое равновесие. Показывается, что под действием шума в системе происходит генерация колебаний больших амплитуд. Это явление подтверждается изменениями распределения случайных траекторий и межспайковых интервалов. Для анализа этого феномена используется техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных эллипсов. Предлагается критерий оценки пороговых значений интенсивности шума, приводящих к стохастической генерации колебаний.
Ключевые слова: модель Моррис–Лекара, возбудимость, стохастическая генерация ко- лебаний больших амплитуд, стохастическая чувствительность, бифуркации
Цитирование: Слепухина  Е. С., Индуцированные шумом колебания больших амплитуд в модели нейрона Моррис–Лекара с возбудимостью класса 1, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с. 327-340
DOI:10.20537/nd1603003
Сергеев К. С.,  Четвериков А. П.
Подробнее
Исследуется динамика плотного одномерного ансамбля взаимодействующих активных броуновских частиц. Нелинейная отрицательная диссипация частиц задается в форме Рэлея, а сами частицы связаны потенциальными силами Морзе. Такуюцепочку можно рассматривать также как ансамбль связанных вырожденных осцилляторов Рэлея.
Стационарные моды (аттракторы) цепочки с периодическими граничными условиями выглядят как кноидальные волны. Для них характерно равномерное распределение максимумов плотности частиц на длине цепочки. Однако при старте со случайных начальных условий сначала возникает состояние с неравномерным распределением максимумов плотности. Такое состояние является метастабильным, а установлению стационарной моды соответствует длительный переходный процесс.
В работе методами численного моделирования исследуются характеристики метастабильных состояний, закономерности и вероятности их возникновения, оцениваются времена жизни.
Ключевые слова: активные частицы, солитоны, коллективная динамика, ансамбли
Цитирование: Сергеев К. С.,  Четвериков А. П., Метастабильные возбуждения в цепочке Морзе–Рэлея, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с. 341-353
DOI:10.20537/nd1603004
Григорьев Ю. А.,  Созонов  А. П.,  Цыганов А. В.
Подробнее
Обсуждается алгоритм построения преобразований Бэклунда уравнений Гамильтона–Якоби и применение этих преобразований для построения новых интегрируемых систем с интегралами движения старших степеней по импульсам. Приведены явные выражения для преобразований Бэклунда для систем на плоскости, допускающих интегрирование в абелевых квадратурах с использованием стандартных параболических и эллиптических координат.
Ключевые слова: интегрируемые системы, разделение переменных, зависящий от ско- ростей потенциал
Цитирование: Григорьев Ю. А.,  Созонов  А. П.,  Цыганов А. В., Об одной интегрируемой системе на плоскости с потенциалом, зависящим от скорости, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с. 355-367
DOI:10.20537/nd1603005
Шалимова Е. С.
Подробнее
Рассматривается движение тяжелой точки по поверхности сферы, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, не совпадающей с ее диаметром. Предполагается, что взаимодействие точки и сферы происходит по закону сухого трения. Выписываются уравнения с множителями Лагранжа; в предельных случаях большой по величине угловой скорости и большого расстояния от центра сферы до оси вращения находятся множества неизолированных положений относительного равновесия точки на сфере, исследуется их зависимость от параметров задачи. Результаты представлены графически в виде разверток на цилиндре. Для общего случая также построены серии аналогичных рисунков, иллюстрирующие возможные типы и перестройки областей относительного равновесия в зависимости от параметров.
Ключевые слова: движение точки по сфере, сухое трение, относительные равновесия
Цитирование: Шалимова Е. С., О движении тяжелой точки по сфере, вращающейся вокруг не проходящей через ее центр вертикальной оси, при наличии сухого трения, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с. 369-383
DOI:10.20537/nd1603006
Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Бизяев И. А.
Подробнее
В данном историческом обзоре подробно описаны основные этапы развития неголономной механики начиная с работ Ирншоу, Феррерса и заканчивая монографией Ю.И. Неймарка и Н.А. Фуфаева. В приложении к данному обзору обсуждаются принцип Даламбера–Лагранжа в неголономной механике и перестановочные соотношения.
Ключевые слова: неголономная механика, неголономная связь, принцип Даламбера–Лагранжа, перестановочные соотношения
Цитирование: Борисов А. В.,  Мамаев И. С.,  Бизяев И. А., Историко-критический обзор развития неголономной механики: классический период, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с. 385-411
DOI:10.20537/nd1603007
Нехорошев Н. Н.
Подробнее
В статье доказано наличие дробной монодромии для обширного класса компактных лагранжевых расслоений 4-мерных симплектических многообразий. Эти расслоения рассматриваются в окрестности особого слоя $\Lambda^0$, характеризуемого тем, что этот слой имеет единственную особую точку, и эта точка отвечает нелинейному осциллятору с резонансным соотношением частот $1 : (−2)$. Посчитаны матрицы монодромии, задаваемой обходом вокруг слоя $\Lambda^0$, и для всех расслоений класса эти матрицы при подходящем выборе базиса в одномерной группе гомологий стартового слоя-тора совпадают. Коэффициенты матрицы монодромии рациональны и среди них имеется нецелое число. Данная работа является продолжением исследований, проведенных в [20, 21, 39], в которых матрица дробной монодромии вычислена для отдельных наиболее простых расслоений упомянутого класса.
Цитирование: Нехорошев Н. Н., Монодромия слоя с осцилляторной особой точкой типа $1:(−2)$, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с. 413-541
DOI:10.20537/nd1603008
Подробнее
Цитирование: Послесловие к статье Н. Н. Нехорошева, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с. 542-552