Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

Том 12, № 1

Матюшкин И. В.
Подробнее
Изучены свойства отображения $e^{iz}$. Доказано, что отображение имеет одно устойчивое и бесконечное число неустойчивых положений равновесия, существует бесконечное число отталкивающих 2-периодических циклов. Средствами MATLAB эвристически показано отсутствие блуждающих точек. Дано определение точек спиральности. Как и для других гиперболических изображений, визуализируются букеты Кантора для множеств Жюлиа и Мандельброта.
Ключевые слова: голоморфная динамика, фрактал, букет Кантора, гиперболическое отображение
Цитирование: Матюшкин И. В., О некоторых свойствах отображения ${\rm exp}(iz)$, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 3-15
DOI:10.20537/nd1601001
Морозов Ю. В.
Подробнее
Рассматривается однопараметрическое семейство симметричных планарных систем филипповского типа. В работе найден интервал изменения бифуркационного параметра, при котором возникает предельный неустойчивый цикл, охватывающий конечное число особых точек, вид которых зависит от конкретного значения бифуркационного параметра из этого интервала. Также показано, что происходит перераспределение площади, ограни- ченной этим циклом, между областями притяжения соответствующих особых точек и внутренних предельных циклов. В работе приведены результаты численного моделирования для наиболее интересных значений бифуркационного параметра.
Ключевые слова: предельный цикл, планарная система с разрывной правой частью, глобальная бифуркация
Цитирование: Морозов Ю. В., Предельный цикл как результат глобальной бифуркации в одном классе симметричных систем с разрывной правой частью, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 17-30
DOI:10.20537/nd1601002
Костромина О. С.
Подробнее
Рассматриваются малые периодические по времени возмущения асимметричного уравнения Дюффинга – ван дер Поля с гомоклинической «восьмеркой» седла. С помощью аналитического метода Мельникова и численного моделирования исследуются основные бифуркации, связанные с наличием в рассматриваемом уравнении негрубой гомоклинической кривой. На плоскости основных параметров строится бифуркационная диаграмма для отображения Пуанкаре. Изучаются границы областей притяжения устойчивых неподвижных (периодических) точек для прямого (обратного) отображения Пуанкаре в зависимости от параметров. Устанавливается, что момент перехода фрактальной размерности границ областей притяжения аттракторов через единицу может предшествовать моменту возникновения первого гомоклинического касания инвариантных кривых седловой неподвижной точки.
Ключевые слова: бифуркации, гомоклинические структуры Пуанкаре, области притяжения, фрактальная размерность, чувствительная зависимость от начальных условий
Цитирование: Костромина О. С., К исследованию бифуркационных и хаотических явлений в системе с гомоклинической «восьмеркой», Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 31-52
DOI:10.20537/nd1601003
Жалнин  А. Ю.
Подробнее
В работе рассматривается семейство связанных автоколебательных систем в виде парных генераторов ван дер Поля–Дюффинга и моделей нейронов Фицхью–Нагумо с попеременным возбуждением, вызванным периодической модуляцией параметров, и с последовательной передачей фазы колебаний между подсистемами. Показано, что, выбирая способы модуляции параметров и типы связи подсистем, можно наблюдать целый спектр
динамических режимов грубого хаоса, имеющих вид от квазигармонического, с хаотически «плывущей» фазой, до явно выраженных нейроподобных режимов, представляющих собой последовательность всплесков («бёрстов»), в которых динамика осцилляций («спайков») описывается хаотическим отображением. При этом 4-мерное отображение Пуанкаре, возникающее в стробоскопическом сечении соответствующей системы ОДУ, будет универсальным образом обладать гиперболическим странным аттрактором типа Смейла–Вильямса. Выводы подтверждаются анализом фазовых портретов и временных реализаций, численными расчетами спектров показателей Ляпунова и гистограмм распределений углов между устойчивым и неустойчивым касательными подпространствами хаотических траекторий.
Ключевые слова: хаос, гиперболичность, аттрактор Смейла–Вильямса, нейроны, модель Фицхью–Нагумо
Цитирование: Жалнин  А. Ю., От квазигармонических осцилляций к нейронным спайкам и бёрстам: разнообразие режимов гиперболического хаоса на основе аттрактора Смейла – Вильямса, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 53-73
DOI:10.20537/nd1601004
Маркеев А. П.
Подробнее
Изучается движение по инерции материальной точки в плоской области, ограниченной двумя соосными параболами. Внутри области точка движется прямолинейно, соударения с граничными кривыми предполагаются абсолютно упругими. Существует двухзвенная периодическая траектория, для которой точка попеременно соударяется с граничными параболами в их вершинах, а в промежутках между соударениями точка движется по общей оси парабол. Исследуется нелинейная задача об устойчивости этой двухзвенной траектории точки.
Ключевые слова: отображение, канонические преобразования, система Гамильтона, устойчивость
Цитирование: Маркеев А. П., Об устойчивости двухзвенной траектории параболоидного бильярда Биркгофа, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 75-90
DOI:10.20537/nd1601005
Муницын А. И.,  Муницына  М. А.
Подробнее
Приводится аналитическое решение задачи о вынужденных колебаниях твердого параллелепипеда на горизонтальном основании. Предполагается, что проскальзывание между телом и основанием отсутствует, а основание движется по гармоническому закону в горизонтальном направлении. Считается также, что высота параллелепипеда существенно больше ширины. Диссипация при ударе учитывается в рамках гипотезы Ньютона. Методом осреднения находятся вынужденные режимы колебаний параллелепипеда, соответствующие основному и двум субгармоническим резонансам. Результаты представлены в виде амплитудно-частотных характеристик.
Ключевые слова: опорная плоскость, нелинейные колебания, метод осреднения
Цитирование: Муницын А. И.,  Муницына  М. А., Колебания твердого параллелепипеда на вибрирующем основании, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 91-98
DOI:10.20537/nd1601006
Tененев В. А.,  Ветчанин Е. В.,  Илалетдинов Л. Ф.
Подробнее
В данной работе изучается процесс свободного падения трехлопастного винта в жидкости. Исследование проводится в постановках идеальной и вязкой жидкостей. Для случая идеальной жидкости исследована устойчивость равноускоренных вращений (решений Стеклова). При исследовании движения в постановке вязкой жидкости была построена феноменологическая модель вязких сил и моментов. Построена карта показателей Ляпунова и бифуркационные деревья. Показано, что в зависимости от параметров системы возможны два типа движения: квазипериодическое и хаотическое, переход к хаосу происходит через каскад бифуркаций удвоения периода.
Ключевые слова: идеальная жидкость, вязкая жидкость, движение твердого тела, динамическая система, устойчивость движения, бифуркации, карта показателей Ляпунова
Цитирование: Tененев В. А.,  Ветчанин Е. В.,  Илалетдинов Л. Ф., Хаотическая динамика в задаче о падении тела винтовой формы в жидкости, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 99-120
DOI:10.20537/nd1601007
Кузнецов С. П.
Подробнее
Сформулированы уравнения и проведено численное исследование хаотических автоколебаний в системах, построенных на основе тройного шарнирного механизма Тёрстона–Уикса–Ханта–Маккея. Рассмотрены варианты систем с голономной механической связью трех ротаторов и систем, где три ротатора взаимодействуют посредством потенциальных сил. Представлены и обсуждаются характеристики хаотических режимов (показатели Ляпунова, спектры мощности). Хаотическая динамика исследованных моделей ассоциируется с гиперболическим аттрактором, по крайней мере, при условии относительно небольшой надкритичности автоколебательного режима, что следует из проведенного численного анализа распределений углов пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий принадлежащих аттрактору фазовых траекторий. В системах на базе ротаторов с потенциальным взаимодействием, начиная с некоторого уровня надкритичности, гиперболичность нарушается.
Ключевые слова: динамическая система, хаос, гиперболический аттрактор, динамика Аносова, ротатор, показатель Ляпунова, автоколебания
Цитирование: Кузнецов С. П., Гиперболический хаос в автоколебательных системах на основе тройного шарнирного механизма: Проверка отсутствия касаний устойчивых и неустойчивых многообразий фазовых траекторий, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 121-143
DOI:10.20537/nd1601008
Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С.
Подробнее
В данной работе развиваются результаты Адамара и Гамеля о возможности подстановки неголономных связей в лагранжиан системы без изменения вида уравнений движения. Формулируются условия корректности такой подстановки для частного случая неголономных систем в наиболее простом и универсальном виде. Данные условия приводятся в терминах как обобщенных скоростей, так и квазискоростей. Также в работе обсуждается вывод и редукция уравнений движения произвольного колесного экипажа. В частности, доказана эквивалентность (с точностью до дополнительных квадратур) задач о произвольном колесном экипаже и аналогичном экипаже, у которого колеса заменены на коньки. В качестве примеров разобраны задачи об одноколеснике и о колесном экипаже с двумя вращающимися колесными парами.
Ключевые слова: неголономная связь, колесный экипаж, редукция, уравнения движения, лагранжев формализм
Цитирование: Борисов А. В.,  Килин А. А.,  Мамаев И. С., О проблеме Адамара–Гамеля и динамике колесных экипажей, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 145-163
DOI:10.20537/nd1601009
Подробнее
Шестая международная научная конференция «Геометрия, динамика, интегрируемые системы – ГДИС 2016» является продолжением серии международных одноименных конференций, проходящих при организационной и финансовой поддержке РФФИ, Удмуртского государственного университета, Математического института им. Стеклова РАН, Математического института Сербской академии наук и искусства, Международного научного журнала «Regular and Chaotic Dynamics». Традиционно данное научное мероприятие посещают известные математики и механики из крупных научных центров. В 2008 и 2010 годах конференции были проведены в Сербской академии наук и искусств (Белград, Сербия), в 2011 году ее проводил университет Лиссабона (Синтра, Португалия), в 2013 — Удмуртский государственный университет (Ижевск, Россия), в 2014 — Международный центр теоретической физики ICTP (Триест, Италия).
Цитирование: Шестая международная научная конференция «Геометрия, динамика, интегрируемые системы – ГДИС 2016», Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 1, с. 165-166