Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Козлов Валерий Васильевич

    Valery Kozlov
    119991, Россия, Москва, ул.~Губкина, 8
    kozlov@pran.ru
    Математический институт им. В.А.Стеклова РАН
    Доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН

    Публикации:

    Козлов В. В.
    Подробнее
    В работе обсуждается динамика систем с сервосвязями, когда связи реализуются посредством управления инерционными свойствами системы. Вакономные системы представляют собой частный случай. Особое внимание уделено исследованию движения на группах Ли с левоинвариантной кинетической энергией и левоинвариантной связью. Наличие симметрий позволяет свести динамические уравнения к замкнутой системе дифференциальных уравнений с квадратичными правыми частями. В качестве основного примера рассмотрено вращение твердого тела с левоинвариантной сервосвязью — проекция угловой скорости тела на некоторое фиксированное в теле направление равна нулю.
    Ключевые слова: сервосвязи, симметрии, группы Ли, левоинвариантные связи, системы с квадратичными правыми частями, вакономные системы
    Цитирование: Козлов В. В.,  Динамика систем с сервосвязями. II, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 3, с. 579-611
    DOI:10.20537/nd1503007
    Козлов В. В.
    Подробнее
    В работе обсуждается динамика систем с сервосвязями Бегена, когда связи реализуются посредством управляемых сил. Классические неголономные системы представляют важный частный случай. Особое внимание уделено исследованию движения на группах Ли с левоинвариантной кинетической энергией и левоинвариантной связью. Наличие симметрий позволяет свести динамические уравнения к замкнутой системе дифференциальных уравнений с квадратичными правыми частями на алгебре Ли. В качестве примеров рассмотрено вращение твердого тела с левоинвариантной сервосвязью — проекция угловой скорости на некоторое фиксированное в теле направление равна нулю (обобщение неголономной задачи Суслова), а также движение саней Чаплыгина с сервосвязями определенного вида. Динамика систем с сервосвязями Бегена богаче и разнообразнее по сравнению с более привычной динамикой неголономных систем.
    Ключевые слова: сервосвязи, симметрии, группы Ли, левоинвариантные связи, системы с квадратичными правыми частями
    Цитирование: Козлов В. В.,  Динамика систем с сервосвязями. I, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с. 353-376
    DOI:10.20537/nd1502010
    Козлов В. В.
    Принципы динамики и сервосвязи
    2015, том 11, № 1, с.  169-178
    Подробнее
    Как известно, в теории Бегена–Аппеля сервосвязи реализуются с помощью управляемых внешних сил. В статье дано расширение теории Бегена–Аппеля, когда сервосвязи реализуются посредством управляемого изменения инерционных свойств динамической системы. Обсуждается аналитическая механика динамических систем с сервосвязями общего вида. Ключевой принцип развиваемого подхода состоит в подходящем определении возможных перемещений систем со связями.
    Ключевые слова: сервосвязи, принцип Даламбера–Лагранжа, возможные перемещения, принцип Гаусса, теорема Нётер
    Цитирование: Козлов В. В.,  Принципы динамики и сервосвязи, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 1, с. 169-178
    DOI:10.20537/nd1501009
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Рассматривается задача о первых интегралах уравнений геодезических на двумерных поверхностях, рациональных по скоростям (или импульсам). С помощью теоремы Коши–Ковалевской доказано существование нетривиальных рациональных интегралов с заданными значениями степеней числителя и знаменателя.
    Ключевые слова: конформные координаты, рациональный интеграл, неприводимые интегралы, теорема Коши – Ковалевской
    Цитирование: Козлов В. В.,  О рациональных интегралах геодезических потоков, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 4, с. 439-445
    DOI:10.20537/nd1404004
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Обсуждается задача об условиях интегрируемости систем дифференциальных уравнений. Обобщаются классические результаты Дарбу об интегрируемости линейных неавтономных систем с неполным набором частных решений. Особое внимание уделяется линейным гамильтоновым системам. Обсуждается общая задача об интегрируемости автономных систем дифференциальных уравнений в $n$-мерном фазовом пространстве, допускающих алгебру полей симметрий размерности $\geqslant n$. С помощью одного приема Лиувилля эта задача сводится к исследованию условий интегрируемости гамильтоновых систем с линейными по импульсам гамильтонианами в фазовом пространстве вдвое большей размерности. В заключение доказывается интегрируемость автономной системы в трехмерном пространстве с двумя независимыми нетривиальными полями симметрий. Следует подчеркнуть, что при этом никаких дополнительных условий на эти поля не накладывается.
    Ключевые слова: интегрируемость в квадратурах, сопряженная система, уравнения Гамильтона, теорема Эйлера–Якоби, теорема Ли, симметрии
    Цитирование: Козлов В. В.,  Замечания об интегрируемых системах, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 3, с. 459-478
    DOI:10.20537/nd1303005
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Обсуждается круг вопросов, связанных с условиями точной интегрируемости систем обыкновенных дифференциальных уравнений, выраженными через свойства тензорных инвариантов. Доказана общая теорема об интегрируемости системы $n$ дифференциальных уравнений, допускающая $n − 2$ независимых полей симметрий и инвариантную $n$-форму объема (интегральный инвариант). Результаты общего характера применяются к изучению стационарных движений сплошной среды с бесконечной проводимостью.
    Ключевые слова: поле симметрий, интегральный инвариант, нильпотентная группа, магнитная гидродинамика
    Цитирование: Козлов В. В.,  Теорема Эйлера–Якоби–Ли об интегрируемости, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 2, с. 229-245
    DOI:10.20537/nd1302003
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Развивается метод точного интегрирования канонических дифференциальных уравнений Гамильтона, основанный на поиске семейств вихревых инвариантных многообразий определенного вида. Случай потенциальных (лагранжевых) многообразий отвечает классическому методу Гамильтона–Якоби.
    Ключевые слова: обобщенные уравнения Ламба, вихревые многообразия, потенциалы Клебша, скобки Лагранжа
    Цитирование: Козлов В. В.,  Расширенный метод Гамильтона–Якоби, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 3, с. 549-568
    DOI:10.20537/nd1203010
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Изучаются инвариантные многообразия уравнений, описывающих динамику консервативных неголономных систем. Предполагается, что эти многообразия однозначно проектируются на пространство конфигураций. Условия инвариантности представлены в форме обобщенных уравнений Ламба. Найдены условия, при которых решения этих уравнений допускают гидродинамическое описание, характерное для гамильтоновых систем. В качестве примеров рассмотрены неголономные системы на группах Ли с левоинвариантной метрикой и левоинвариантными (правоинвариантными) связями.
    Ключевые слова: инвариантное многообразие, уравнение Ламба, вихревое многообразие, теорема Бернулли, теорема Гельмгольца
    Цитирование: Козлов В. В.,  Об инвариантных многообразиях неголономных систем, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 1, с. 57-69
    DOI:10.20537/nd1201004
    Козлов В. В.
    Сила Лоренца и ее обобщения
    2011, том 7, № 3, с.  627-634
    Подробнее
    Обсуждается структура силы Лоренца и связанная с этим аналогия между электромагнетизмом и инерцией. Рассматривается задача об инвариантных многообразиях уравнений движения заряда в электромагнитном поле и условия лагранжевости таких многообразий.
    Ключевые слова: сила Лоренца, уравнения Максвелла, сила Кориолиса, симплектическая структура, лагранжево многообразие
    Цитирование: Козлов В. В.,  Сила Лоренца и ее обобщения, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с. 627-634
    DOI:10.20537/nd1103015
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Круговая модель Каца — дискретная динамическая система со свойствами обратимости и возвращаемости. В рамках этой модели М. Кацем указаны условия необратимого поведения на «коротких» промежутках времени и продемонстрированы основные идеи и подходы Больцмана (с их возможностями и ограничениями). Мы исследуем круговую модель в рамках теории ансамблей Гиббса и демонстрируем новый подход к строгому обоснованию «нулевого начала термодинамики» с точки зрения слабой сходимости вероятностных распределений.
    Ключевые слова: обратимость, статистическое равновесие, слабая сходимость
    Цитирование: Козлов В. В.,  Статистическая необратимость в обратимой круговой модели Каца, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 1, с. 101-117
    DOI:10.20537/nd1101005
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Сформулирован обобщенный закон сухого трения Амонтона для общих лагранжевых систем со связями. При заменах обобщенных координат компоненты силы сухого трения преобразуются по ковариантному закону, а сама сила удовлетворяет условию Пенлеве. В частности, давление системы на связь не зависит от тензора анизотропного трения. Такой подход проясняет парадоксы сухого трения Пенлеве. В качестве примера получены общие формулы для силы трения скольжения, а также моментов трения качения и верчения твердого тела, соприкасающегося с поверхностью.
    Ключевые слова: лагранжева система, анизотропное трение, условие Пенлеве
    Цитирование: Козлов В. В.,  Лагранжева механика и сухое трение, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 4, с. 855-868
    DOI:10.20537/nd1004009
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Рассматривается задача о качении тяжелого однородного шара по горизонтальной плоскости с учетом модели сухого трения В.Ф. Журавлёва. Показано, что если пятно контакта неограниченно уменьшается, а коэффициент трения увеличивается, то на больших конечных интервалах времени движение шара будет мало отличаться от неголономного качения.
    Цитирование: Козлов В. В.,  Замечания о сухом трении и неголономных связях, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 4, с. 903-906
    DOI:10.20537/nd1004014
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Рассматривается динамика континуума взаимодействующих частиц, описываемая кинетическим уравнением Власова. Выводится бесконечная цепочка точных уравнений движения такой среды в эйлеровом представлении и исследуются их общие свойства. Важным примером служит бесстолкновительный газ, демонстрирующий необратимое поведение. Несмотря на потенциальный характер взаимодействия отдельных частиц, для динамики континуума характерны диссипативные свойства. Рассматривается вопрос о возможности применения уравнения Власова к моделированию мелкомасштабной турбулентности.
    Ключевые слова: кинетическое уравнение Власова, уравнение Эйлера, континуум, турбулентность
    Цитирование: Козлов В. В.,  Кинетическое уравнение Власова, динамика сплошных сред и турбулентность, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 3, с. 489-512
    DOI:10.20537/nd1003002
    Козлов В. В.
    Подробнее
    В работе рассматривается модель Пуанкаре о динамике бесстолкновительного газа в прямоугольном параллелепипеде с зеркальными стенками. Обсуждается вопрос о выравнивании плотности и температуры такого газа, а также условия монотонного возрастания грубой энтропии. Все эти эффекты позволяют по-новому взглянуть на классический парадокс Гиббса о смешении газов.
    Ключевые слова: бесстолкновительный газ, грубая энтропия, парадокс Гиббса
    Цитирование: Козлов В. В.,  Кинетика бесстолкновительного газа: выравнивание температуры, возрастание грубой энтропии и парадокс Гиббса, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с. 377-383
    DOI:10.20537/nd0903005
    Козлов В. В.
    Подробнее
    В работе дано распространение классического принципа Гаусса на системы без связей. Если в качестве внешних сил взять большие анизотропные силы вязкого трения, то в пределе это общее утверждение перейдет в обычный принцип Гаусса для систем со связями.
    Ключевые слова: принцип Гаусса, связи, анизотропное трение
    Цитирование: Козлов В. В.,  Принцип Гаусса и реализация связей, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 3, с. 281-285
    DOI:10.20537/nd0803002
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Знаменитое тождество Лагранжа выражает вторую производную от момента инерции системы материальных точек через кинетическую энергию и однородную потенциальную энергию. В работе даны различные обобщения этого замечательного результата на системы со связями, на случай, когда потенциальная энергия квазиоднородна по координатам, а также на континуум взаимодействующих частиц, который описывается известным кинетическим уравнением Власова.
    Ключевые слова: тождество Лагранжа, квазиоднородная функция, уравнение Власова
    Цитирование: Козлов В. В.,  Тождество Лагранжа и его обобщения, Нелинейная динамика, 2008, т. 4, № 2, с. 157-168
    DOI:10.20537/nd0802004
    Борисов А. В., Козлов В. В., Мамаев И. С.
    Подробнее
    В работе рассматриваются две задачи из динамики твердого тела, к которым применяются новые методы анализа асимптотического поведения и устойчивости. Первая задача связана с движением твердого тела в безграничном объеме идеальной безвихревой жидкости. Вторая задача, имеющая с первой родственное асимптотическое поведение, описывает движение саней по наклонной плоскости. Уравнения движения этой системы являются неголономными и допускают ряд новых эффектов, нетипичных для гамильтоновых систем. Приведен обзор литературы и сформулированы новые постановки задач, связанные с падением твердого тела в идеальной и вязкой жидкости.
    Ключевые слова: неголономная механика, твердое тело, идеальная жидкость, сопротивляющаяся среда
    Цитирование: Борисов А. В., Козлов В. В., Мамаев И. С.,  Асимптотическая устойчивость и родственные задачи динамики падающего тяжелого твердого тела, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 3, с. 255-296
    DOI:10.20537/nd0703002
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Развивается подход к обоснованию «нулевого» начала термодинамики, основанный на анализе слабых пределов решений уравнения Лиувилля при неограниченном возрастании времени. Указан класс линейных колебательных систем, для которых независимо от начальной плотности распределения вероятностей происходит равномерное распределение средней энергии по степеням свободы. Сюда относятся, в частности, классические симпатические маятники. Найдены условия, при которых нелинейные гамильтоновы системы с конечным числом степеней свободы стремятся (в слабом смысле) к выравниванию средних энергий взаимодействующих подсистем. Обсуждается круг вопросов, связанный со статистическими моделями термостата.
    Ключевые слова: гамильтонова система, симпатические осцилляторы, слабая сходимость, термостат
    Цитирование: Козлов В. В.,  Ансамбли Гиббса, равнораспределенность энергии симпатических осцилляторов и статистические модели термостата, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 2, с. 123-140
    DOI:10.20537/nd0702001
    Козлов В. В.
    Подробнее
    Обсуждается круг вопросов, связанных с описанием развитой двумерной турбулентности, когда происходит стабилизация средних значений величин, характеризующих нестационарный поток. Более точно, рассматривается задача о слабом пределе распределения вихрей при плоском нестационарном течении идеальной жидкости, когда время стремится к бесконечности. Обсуждается связь уравнения вихря с известным кинетическим уравнением Власова.
    Ключевые слова: уравнение вихря, интенсивность вихря, уравнение Власова
    Цитирование: Козлов В. В.,  Уравнение вихря 2D-гидродинамики, стационарное кинетическое уравнение Власова и развитая турбулентность, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 4, с. 425-434
    DOI:10.20537/nd0604004

    Вернуться к списку