Купцов Павел Владимирович

We suggest a universal map capable of recovering the behavior of a wide range of dynamical systems given by ODEs. The map is built as an artificial neural network whose weights encode a modeled system. We assume that ODEs are known and prepare training datasets using the equations directly without computing numerical time series. Parameter variations are taken into account in the course of training so that the network model captures bifurcation scenarios of the modeled system. The theoretical benefit from this approach is that the universal model admits applying common mathematical methods without needing to develop a unique theory for each particular dynamical equations. From the practical point of view the developed method can be considered as an alternative numerical method for solving dynamical ODEs suitable for running on contemporary neural network specific hardware. We consider the Lorenz system, the Rцssler system and also the Hindmarch – Rose model. For these three examples the network model is created and its dynamics is compared with ordinary numerical solutions. A high similarity is observed for visual images of attractors, power spectra, bifurcation diagrams and Lyapunov exponents.

Выводятся амплитудные уравнения для системы двух неавтономных осцилляторов Ван-дер-Поля, которая была предложена недавно в качестве простого и допускающего реализацию в физическом эксперименте примера системы с гиперболическим хаотическим аттрактором. Показано, что при переходе к приближенному описанию в терминах амплитудных уравнений основные характеристики гиперболической динамики сохраняются. Для двух связанных элементов, каждый из которых имеет гиперболический хаотический аттрактор, исследуется переход к режиму синхронного хаоса при увеличении параметра диссипативной связи. Обнаружено, что характерные для перехода к хаотической синхронизации эффекты, такие как изрешечивание бассейна симметричного аттрактора (riddling) и «пузырящийся» аттрактор (bubbling), проявляются в данном случае специфическим образом и присутствуют в узкой области параметра связи. Обсуждается также устройство многомерного аттрактора рассматриваемой системы в области до порога синхронизации.