Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Пример неавтономной системы с непрерывным временем, имеющей аттрактор типа Плыкина в отображении Пуанкаре

    2009, том 5, № 3, с.  403-424

    Автор(ы): Кузнецов С. П.

    Предложена неавтономная потоковая система с гиперболическим аттрактором, которая может послужить основой для последующей разработки реальных систем и устройств, демонстрирующих структурно устойчивую хаотическую динамику. Отправной точкой является отображение сферы в себя, построенное в виде четырех последовательно выполняемых геометрически наглядных непрерывных преобразований. Проведено численное исследование этого отображения и показано, что в определенной области параметров оно имеет аттрактор типа Плыкина. С учетом присущего этому аттрактору свойства структурной устойчивости предпринята модификация модели. Проведена также замена переменных с переходом к представлению мгновенных состояний точками на плоскости. В результате получена в явном виде система двух неавтономных дифференциальных уравнений первого порядка с гладкой зависимостью коэффициентов от динамических переменных и времени, которая в сечении Пуанкаре имеет аттрактор типа Плыкина на плоскости. Представлены результаты численного исследования отображения сферы и потоковой системы, в том числе портреты аттракторов, показатели Ляпунова, оценки размерности. Обоснование гиперболической природы аттрактора для отображения сферы и системы с непрерывным временем опирается на компьютерную процедуру проверки так называемого критерия конусов, с привлечением ряда методических приемов, которые могут быть полезны при проверке гиперболичности аттракторов также и в других системах.



    Ключевые слова: гиперболический хаос, аттрактор Плыкина, показатель Ляпунова, структурная устойчивость
    Цитирование: Кузнецов С. П., Пример неавтономной системы с непрерывным временем, имеющей аттрактор типа Плыкина в отображении Пуанкаре, Нелинейная Динамика, 2009, т. 5, № 3, с.  403-424
    DOI:10.20537/nd0903007


    Скачать Пример неавтономной системы с непрерывным временем, имеющей аттрактор типа Плыкина в отображении Пуанкаре
    PDF, 2.26 Mb