Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Cвязанные осцилляторы на упругой подложке в условиях акустического вакуума

    2014, том 10, № 3, с.  245-263

    Автор(ы): Королева (Кикоть) И. П., Маневич Л. И.

    В работе представлены результаты аналитического и численного исследования нестационарной плоской динамики невесомой ненатянутой струны с двумя симметрично закрепленными на ней массами, каждая из которых испытывает упругую реакцию подложки с чисто кубической характеристикой. Рассмотрен наиболее важный предельный случай, соответствующий доминированию резонансных низкоэнергетических поперечных колебаний. Поскольку такие колебания описываются приближенными уравнениями, которые содержат лишь кубические члены, фактически поперечная динамика реализуется в условиях акустического вакуума. Если подложка отсутствует, нелинейные нормальные моды исследуемой системы в конфигурационном пространстве совпадают с нормальными модами соответствующей линейной системы осцилляторов или близки к ним. Однако при наличии подложки, в отличие от линейной системы, одна из нелинейных нормальных мод претерпевает неустойчивость, следствием чего является формирование двух новых асимметричных мод и разделяющей их сепаратрисы. Этот динамический переход, происходящий при определенном соотношении между упругими характеристиками собственно струны и упругой подложки, относится к стационарной резонансной динамике. В то же время он предопределяет и возможность второго динамического перехода, относящегося уже к нестационарной резонансной динамике, при увеличении вклада упругой подложки в динамику системы. В условиях резонанса и, следовательно, интенсивного межмодового взаимодействия, сам модальный подход оказывается неадекватным. Эффективное же описание обоих динамических переходов достигается в терминах слабо взаимодействующих осцилляторов и предельных фазовых траекторий, соответствующих полному или максимально возможному при данных условиях энергообмену между осцилляторами.



    Ключевые слова: струна с симметрично закрепленными массами, упругая подложка, нелинейная динамика, асимптотический метод, полный энергообмен, предельная фазовая траектория, локализация энергии
    Цитирование: Королева (Кикоть) И. П., Маневич Л. И., Cвязанные осцилляторы на упругой подложке в условиях акустического вакуума, Нелинейная Динамика, 2014, т. 10, № 3, с.  245-263
    DOI:10.20537/nd1403001


    Скачать Cвязанные осцилляторы на упругой подложке в условиях акустического вакуума
    PDF, 1.91 Mb