Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Об устойчивости неподвижных точек отображений, сохраняющих площадь

    2015, том 11, № 3, с.  503-545

    Автор(ы): Маркеев А. П.

    Изучаются отображения, сохраняющие площадь. Предполагается, что отображение имеет неподвижную точку и аналитично в малой ее окрестности. Основной результат состоит в разработке конструктивного алгоритма исследования устойчивости неподвижной точки в критических случаях, когда члены первых степеней (до третьей включительно) рядов, задающих отображение, не решают вопроса об устойчивости.
    В качестве приложения решена задача обу стойчивости вертикального периодического движения шара при наличии его соударений с эллипсоидальной абсолютно гладкой цилиндрической поверхностью с горизонтальной образующей.
    Задача об исследовании сохраняющих площадь отображений берет свое начало в методе поверхностей сечения Пуанкаре [1]. Фундаментальным аспектам этой задачи посвящены классические труды Биркгофа [2–4], Леви-Чивиты [5], Зигеля [6, 7], Мозера [7–9]. Дальнейшее рассмотрение задачи содержится в работах Рюссмана [10], Стернберга [11], Брюно [12, 13], Белицкого [14] и других авторов.



    Ключевые слова: отображение, канонические преобразования, система Гамильтона, устойчивость
    Цитирование: Маркеев А. П., Об устойчивости неподвижных точек отображений, сохраняющих площадь, Нелинейная Динамика, 2015, т. 11, № 3, с.  503-545
    DOI:10.20537/nd1503005


    Скачать Об устойчивости неподвижных точек отображений, сохраняющих площадь
    PDF, 497.72 Kb