Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Шильников Андрей Леонидович

    Нижний Новгород, 603005, ул. Ульянова 10/
    750 COE, 7th floor, 30 Pryor Street, 30303-3083, Atlanta, USA
    ashilnikov@gsu.edu
    Институт Прикладной Математики и Кибернетики, кафедра дифференциальных уравнений/
    Department of Mathematics and Statistics, Georgia State University

    Публикации:

    Коломиец М. Л., Шильников А. Л.
    Подробнее
    В статье аргументируется, что знание бифуркаций гомоклиническиx и периодических орбит является необходимым для понимания быстро-медленной динамики модели Хиндмарш–Роуз, а также многих других типичных моделей нейронов типа Ходжкинa–Хаксли, так как именно эти бифуркации определяют характер переходов между тоническими и пачечными режимами колебаний в подобных динамических моделях. Представлен геометрический подход, основанный на методе усреднения и технике продолжения по параметру, который применяется для нахождения тонических многообразий и позволяет аккуратно строить отображения Пуанкаре для изучения бифуркационных переходов в быстро-медленных нейронных моделях. В работе также демонстрируются бифуркация «катастрофа голубого неба» и явление бистабильности сосуществующих тонических и пачечных режимов в данной модели.
    Ключевые слова: модель Хиндмарш–Роуз, нейронная динамика, бифуркация, катастрофа голубого неба, бистабильность, тонические и пачечные колебания
    Цитирование: Коломиец М. Л., Шильников А. Л.,  Методы качественной теории для модели Хиндмарш–Роуз, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 1, с.  23-52
    DOI:10.20537/nd1001003

    Вернуться к списку