Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Стенькин Олег Вячеславович

    603005, Россия, Нижний Новгород, ул. Ульянова, 10
    ostenkin@mail.ru
    НИИ прикладной математики и кибернетики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

    Публикации:

    Гонченко С. В., Стенькин О. В.
    Подробнее
    В работе Н. К. Гаврилова и Л.П.Шильникова [1] было установлено, что системы с гомоклиническими касаниями могут разделять системы Морса—Смейла и системы со сложной динамикой. Причем при пересечении такой границы счетное множество периодических траекторий возникает сразу — «взрывом». В работе Ньюхауса и Пэлиса [2] было показано, что в этом случае существует счетное множество интервалов значений параметра расщепления, отвечающих грубым (гиперболическим) системам. В настоящей работе мы показываем, что интервалы гиперболичности имеют естественные бифуркационные границы. Таким образом, явление гомоклинического Ω-взрыва в случае двумерных диффеоморфизмов получает в определенном смысле законченное описание.
    Ключевые слова: гомоклиническое касание, гетероклинический контур, Ω-взрыв, гиперболическое множество
    Цитирование: Гонченко С. В., Стенькин О. В.,  Гомоклинический Ω-взрыв: интервалы гиперболичности и их границы, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 1, с.  3-24
    DOI:10.20537/nd1101001
    Гонченко С. В., Стенькин О. В., Шильников Л. П.
    Подробнее
    Пусть $C^r$-гладкий, $r \geqslant 5$, двумерный диффеоморфизм $f$ имеет негрубый гетероклинический контур, содержащий несколько седловых периодических и гетероклинических траекторий, причем среди последних есть негрубые, в точках которых инвариантные многообразия соответствующих сёдел периодических траекторий контура пересекаются нетрансверсально. Предположим, что контур содержит по крайней мере две такие седловые периодические траектории, что седловая величина (модуль произведения мультипликаторов) одной из них меньше 1, а другой — больше 1. Тогда, как показано в работе, в любой окрестности, в $C^r$-топологии, диффеоморфизма $f$ в пространстве $C^r$-гладких диффеоморфизмов существуют области (области Ньюхауса с гетероклиническими касаниями), в которых плотны диффеоморфизмы, имеющие одновременно счетное множество устойчивых и неустойчивых замкнутых инвариантных кривых. Для случая трехмерных потоков этот результат означает существование областей Ньюхауса, в которых плотны потоки со счетным множеством устойчивых и неустойчивых двумерных инвариантных торов.
    Ключевые слова: негрубый гетероклинический контур, область Ньюхауса, замкнутая инвариантная кривая
    Цитирование: Гонченко С. В., Стенькин О. В., Шильников Л. П.,  О существовании счетного множества устойчивых и неустойчивых инвариантные торов у систем из областей Ньюхауса с гетероклиническими касаниями, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 1, с.  3-25
    DOI:10.20537/nd0601001

    Вернуться к списку