Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Шильников Леонид Павлович

    603005, Россия, Нижний Новгород, ул. Ульянова, 10
    lpshilnikov@mail.ru
    НИИ Прикладной Математики и Кибернетики

    Публикации:

    Гонченко А. С., Гонченко С. В., Шильников Л. П.
    Подробнее
    В настоящей работе изучаются вопросы хаотической динамики трехмерных гладких отображений (диффеоморфизмов). Показывается, что здесь существует два основных сценария развития хаоса от устойчивой неподвижной точки либо к спиральному аттрактору, либо к странному аттрактору лоренцевского или «восьмерочного» типа. Дается качественное описание этих аттракторов, приводятся условия, при которых они могут быть «настоящими» (псевдогиперболическими странными аттракторами). В работу также включены соответствующие результаты численного исследования аттракторов в трехмерных отображениях Эно.
    Ключевые слова: странный аттрактор, хаотическая динамика, спиральный аттрактор, тор–хаос, гомоклиническая траектория, инвариантная кривая, трехмерное отображение Эно
    Цитирование: Гонченко А. С., Гонченко С. В., Шильников Л. П.,  К вопросу о сценариях возникновения хаоса у трехмерных отображений, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 1, с.  3-28
    DOI:10.20537/nd1201001
    Гонченко С. В., Стенькин О. В., Шильников Л. П.
    Подробнее
    Пусть $C^r$-гладкий, $r \geqslant 5$, двумерный диффеоморфизм $f$ имеет негрубый гетероклинический контур, содержащий несколько седловых периодических и гетероклинических траекторий, причем среди последних есть негрубые, в точках которых инвариантные многообразия соответствующих сёдел периодических траекторий контура пересекаются нетрансверсально. Предположим, что контур содержит по крайней мере две такие седловые периодические траектории, что седловая величина (модуль произведения мультипликаторов) одной из них меньше 1, а другой — больше 1. Тогда, как показано в работе, в любой окрестности, в $C^r$-топологии, диффеоморфизма $f$ в пространстве $C^r$-гладких диффеоморфизмов существуют области (области Ньюхауса с гетероклиническими касаниями), в которых плотны диффеоморфизмы, имеющие одновременно счетное множество устойчивых и неустойчивых замкнутых инвариантных кривых. Для случая трехмерных потоков этот результат означает существование областей Ньюхауса, в которых плотны потоки со счетным множеством устойчивых и неустойчивых двумерных инвариантных торов.
    Ключевые слова: негрубый гетероклинический контур, область Ньюхауса, замкнутая инвариантная кривая
    Цитирование: Гонченко С. В., Стенькин О. В., Шильников Л. П.,  О существовании счетного множества устойчивых и неустойчивых инвариантные торов у систем из областей Ньюхауса с гетероклиническими касаниями, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 1, с.  3-25
    DOI:10.20537/nd0601001

    Вернуться к списку