Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Савин Александр Александрович

    125871, Россия, г. Москва, Волоколамское ш., д. 4
    sashka_savin@mail.ru
    Кафедра теоретической механики, факультет прикладной математики и физики, Московский авиационный институт

    Публикации:

    Бардин  Б. С., Савин  А. А.
    Подробнее
    Рассматривается задача об орбитальной устойчивости плоских периодических движений динамически симметричного тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой. Предполагается, что центр масс тела лежит в экваториальной плоскости эллипсоида инерции. Невозмущенное периодическое движение представляет собой плоские маятниковые колебания или вращения тела, при которых одна из его главных осей инерции сохраняет неизменное горизонтальное положение.

    В окрестности невозмущенного периодического движения введены локальные координаты, и уравнения возмущенного движения записаны в гамильтоновой форме. На основе линейного анализа найдены области орбитальной неустойчивости. Вне указанных областей выполнен нелинейный анализ с учетом членов до четвертой степени включительно в разложении функции Гамильтона в ряд в окрестности невозмущенного движения. Нелинейная задача об орбитальной устойчивости сведена к анализу устойчивости неподвижной точки симплектического отображения, генерируемого системой уравнений возмущенного движения. Коэффициенты симплектического отображения определялись численно. На основе их анализа получены строгие выводы об орбитальной устойчивости или неустойчивости невозмущенного движения. Орбитальная устойчивость исследована аналитически в двух предельных случаях: колебания с малыми амплитудами и вращения с большими угловыми скоростями, когда удается ввести малый параметр.
    Ключевые слова: гамильтонова система, периодические движения, нормальная форма, резонанс, переменные действие–угол, орбитальная устойчивость
    Цитирование: Бардин  Б. С., Савин  А. А.,  Об орбитальной устойчивости маятниковых колебаний и вращений симметричного твердого тела с неподвижной точкой, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с.  249-266
    DOI:10.20537/nd1202004

    Вернуться к списку