Уважаемые авторы и читатели журнала Нелинейная динамика!

Обращаем Ваше внимание, что в целях расширения читательской аудитории и продвижения журнала в международное сообщество, начиная со 2 номера 2018 года журнал будет публиковать статьи только на английском языке. Все принятые к печати на настоящий момент (19.12.2017) рукописи будут опубликованы в 1 номере 2018 года. Статьи, находящиеся на рассмотрении, которые будут рекомендованы к публикации, также войдут в 1 номер 2018 года.

Статьи будут приниматься к рассмотрению как на русском, так и на английском (предпочтительнее) языках. При необходимости, редакция журнала будет оказывать содействие авторам в переводе работ на английский язык.

По всем возникающим вопросам Вы можете обращаться по адресу editorial@rcd.ru.

Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Бардин Борис Сабирович

    Boris Bardin
    125871, Россия, г. Москва, Волоколамское ш., д. 4
    bsbardin@yandex.ru
    Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)

    Публикации:

    Бардин  Б. С., Чекина Е. А.
    Подробнее
    Рассматривается движение спутника относительно центра масс на круговой орбите. Исследуется задача об орбитальной устойчивости его плоских маятниковых колебаний. Спутник моделируется твердым телом, обладающим геометрией масс пластинки. Предполагается, что в невозмущенном движении наименьшая ось инерции спутника лежит в плоскости орбиты его центра масс, то есть плоскость спутника-пластинки перпендикулярна плоскости орбиты.
    В данной работе выполнен нелинейный анализ орбитальной устойчивости плоских маятниковых колебаний для неисследованных ранее значений параметров задачи, отвечающих границам областей устойчивости в первом приближении, на которых реализуются резонансы первого или второго порядков. Доказано, что на указанных границах плоские маятниковые колебания либо формально орбитально устойчивы, либо орбитально устойчивы в третьем приближении.
    Ключевые слова: гамильтонова система, нормальная форма, плоское периодическое движение, резонанс, спутник, орбитальная устойчивость
    Цитирование: Бардин  Б. С., Чекина Е. А.,  Об устойчивости плоских колебаний спутника-пластинки в случае резонанса основного типа, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 4, с.  465–476
    DOI:10.20537/nd1704002
    Бардин  Б. С., Чекина Е.
    Подробнее
    Рассматривается задача об устойчивости резонансного вращения спутника относительно центра масс на эллиптической орбите. Резонансное вращение представляет собой плоское движение, при котором спутник, моделируемый твердым телом, вращаясь относительно одной из своих главных центральных осей инерции, направленной по нормали к плоскости орбиты, совершает один оборот в абсолютном пространстве за два оборота центра масс по орбите. Устойчивость указанного резонансного вращения по отношению к плоским возмущениям, сохраняющим направление оси вращения спутника неизменным, была подробно исследована ранее. В данной работе исследуется устойчивость резонансного вращения спутника с неравными моментами инерции; при этом учитываются как плоские, так и пространственные возмущения. При малых значениях эксцентриситета получены аналитические выражения для границ областей неустойчивости (параметрического резонанса). При произвольных значениях эксцентриситета в плоскости параметров задачи численно построены области устойчивости в линейном приближении. Вне указанных областей резонансное вращение неустойчиво по Ляпунову.
    Ключевые слова: гамильтонова система, резонансное периодическое движение, параметрический резонанс, спутник, устойчивость
    Цитирование: Бардин  Б. С., Чекина Е.,  Об устойчивости резонансного вращения спутника на эллиптической орбите, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с.  619–632
    DOI:10.20537/nd1604006
    Бардин  Б. С., Савин  А. А.
    Подробнее
    Рассматривается задача об орбитальной устойчивости плоских периодических движений динамически симметричного тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой. Предполагается, что центр масс тела лежит в экваториальной плоскости эллипсоида инерции. Невозмущенное периодическое движение представляет собой плоские маятниковые колебания или вращения тела, при которых одна из его главных осей инерции сохраняет неизменное горизонтальное положение.

    В окрестности невозмущенного периодического движения введены локальные координаты, и уравнения возмущенного движения записаны в гамильтоновой форме. На основе линейного анализа найдены области орбитальной неустойчивости. Вне указанных областей выполнен нелинейный анализ с учетом членов до четвертой степени включительно в разложении функции Гамильтона в ряд в окрестности невозмущенного движения. Нелинейная задача об орбитальной устойчивости сведена к анализу устойчивости неподвижной точки симплектического отображения, генерируемого системой уравнений возмущенного движения. Коэффициенты симплектического отображения определялись численно. На основе их анализа получены строгие выводы об орбитальной устойчивости или неустойчивости невозмущенного движения. Орбитальная устойчивость исследована аналитически в двух предельных случаях: колебания с малыми амплитудами и вращения с большими угловыми скоростями, когда удается ввести малый параметр.
    Ключевые слова: гамильтонова система, периодические движения, нормальная форма, резонанс, переменные действие–угол, орбитальная устойчивость
    Цитирование: Бардин  Б. С., Савин  А. А.,  Об орбитальной устойчивости маятниковых колебаний и вращений симметричного твердого тела с неподвижной точкой, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с.  249-266
    DOI:10.20537/nd1202004
    Бардин  Б. С.
    Подробнее
    Рассматривается задача об орбитальной устойчивости периодических движений тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой. Геометрия масс тела отвечает случаю Бобылева—Стеклова. Невозмущенное периодическое движение представляет собой плоские маятниковые колебания или вращения тела, при которых одна из его главных осей инерции сохраняет неизменное горизонтальное положение. Задача об устойчивости решается в нелинейной постановке.

    В случае колебаний с малыми амплитудами и в случае вращений с большими угловыми скоростями удается ввести малый параметр и исследовать орбитальную устойчивость аналитически. При произвольных значениях параметров нелинейная задача об орбитальной устойчивости сведена к анализу устойчивости неподвижной точки симплектического отображения, генерируемого системой уравнений возмущенного движения. Коэффициенты симплектического отображения получены численно. На основе их анализа сделаны строгие выводы об орбитальной устойчивости или неустойчивости невозмущенного движения. Результаты проведенного исследования представлены в виде диаграмм устойчивости в плоскости параметров задачи.
    Ключевые слова: гамильтонова система, периодические движения, нормальная форма, резонанс, переменные действие-угол, КАМ-теория
    Цитирование: Бардин  Б. С.,  Об орбитальной устойчивости маятникообразных движений твердого тела в случае Бобылева–Стеклова, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с.  535-550
    DOI:10.20537/nd0904006
    Бардин  Б. С.
    Подробнее
    Рассматривается движение автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы вблизи ее положения равновесия. Предполагается, что в некоторой окрестности положения равновесия функция Гамильтона является аналитической и знакопеременной, а частоты линейных колебаний удовлетворяют отношению 3:1. Проведен подробный анализ укороченной системы, отвечающей нормализованному гамильтониану, в котором отброшены члены выше четвертой степени. Показано, что укороченная система может быть проинтегрирована в эллиптических функциях Якоби, а ее решения описывают либо периодические движения, либо движения асимптотические к периодическим, либо условно-периодические движения. На основании методов теории КАМ установлено, что большинство условно-периодических движений сохраняются и в полной системе. Более того, в достаточно малой окрестности положения равновесия траектории полной системы, не являющиеся условно-периодическими, образуют множество экспоненциально малой меры. Результаты исследования применены в задаче о движении динамически симметричного спутника вблизи его цилиндрической прецессии.
    Ключевые слова: Гамильтонова система, периодические движения, нормальная форма, резонанс, переменные действие-угол, КАМ-теория
    Цитирование: Бардин  Б. С.,  О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы в случае резонанса четвертого порядка, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 1, с.  57-74
    DOI:10.20537/nd0701004

    Вернуться к списку