Вайдман Патрик Д.

Мы провели обзор проделанных ранее исследований, касающихся финального движения дисков по горизонтальной плоскости с однородным сухим трением. Во всех предыдущих исследованиях было показано, что для тонкого круглого кольца или для однородного круглого диска радиуса $R$ скольжение и вращение прекращаются одновременно. Более того, при произвольных ненулевых начальных значениях скорости скольжения диска $v$ и угловой скорости вращения $\omega$ предельное значение отношения скоростей $ε_0 = v/Rω$ всегда равно 1.0 для кольца и 0.653 для однородного диска. В данной работе нами показано, что для кольцевого диска с отношением внешнего и внутреннего радиусов $η = R_2/R_1$ скольжение и вращение прекращаются одновременно, однако значение выражения $ε_0$ будет зависеть от $η$. Если рассмотреть диск, составленный из двух концентрических дисков, причем нижний диск имеет радиус $R_1$ и толщину $H_1$, а верхний — толщину $H_2$ и радиус $R_2$, то для такого составного диска выражение $ε_0$ будет зависеть не только от $η$, но и от отношения $λ = H_1/H_2$. Скольжение и вращение будут прекращаться одновременно, но величина $ε_0$ будет стремиться к нулю при $k > \sqrt{2/3}$, будет постоянной ненулевой величиной при $1/2 < k < \sqrt{2/3}$ и будет стремиться к бесконечности при $k < 1/2$. Здесь $k$ — безразмерный радиус инерции составного диска, т. е. его радиус инерции, разделенный на радиус того диска, который находится в контакте с плоскостью. Эти выводы о трех режимах движения согласуются с выводами, полученными в статье [2] геометрическими методами для обобщенных осесимметричных тел с изменяющимся радиусом инерции. Новые эксперименты с ПВХ-дисками, скользящими по нейлоновой ткани, натянутой на горизонтальную поверхность из плексигласа лишь частично подтверждают наличие трех указанных режимов движения, т. е. на основании проведенных экспериментов был сделан вывод о необходимости привлечения более сложных моделей трения для описания движения диска по плоскости.