Уважаемые авторы и читатели журнала Нелинейная динамика!

Обращаем Ваше внимание, что в целях расширения читательской аудитории и продвижения журнала в международное сообщество, начиная со 2 номера 2018 года журнал будет публиковать статьи только на английском языке. Все принятые к печати на настоящий момент (19.12.2017) рукописи будут опубликованы в 1 номере 2018 года. Статьи, находящиеся на рассмотрении, которые будут рекомендованы к публикации, также войдут в 1 номер 2018 года.

Статьи будут приниматься к рассмотрению как на русском, так и на английском (предпочтительнее) языках. При необходимости, редакция журнала будет оказывать содействие авторам в переводе работ на английский язык.

По всем возникающим вопросам Вы можете обращаться по адресу editorial@rcd.ru.

Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    О бифуркациях и устойчивости резонансных периодических движений гамильтоновых систем с одной степенью свободы при вырождении гамильтониана

    2006, том 2, № 1, с.  89-110

    Автор(ы): Холостова О. В.

    Рассматриваются движения неавтономной периодической по времени гамильтоновой системы с одной степенью свободы, функция Гамильтона которой содержит малый параметр. Начало координат фазового пространства является положением равновесия невозмущенной или полной системы, устойчивым в линейном приближении. Предполагается, что в невозмущенном гамильтониане имеет место вырождение при учете членов не выше четвертой степени (частота малых нелинейных колебаний не зависит от амплитуды) и при этом в системе реализуется один из резонансов до шестого порядка включительно. Для каждого резонансного случая построены модельные гамильтонианы и проведено качественное исследование движений модельной системы. При помощи теории периодических движений Пуанкаре и КАМ-теории дано строгое решение задачи о существовании, бифуркациях и устойчивости периодических движений исходной системы, являющихся аналитическими по дробным (при резонансах до четвертого порядка включительно) или целым (при резонансах пятого и шестого порядков) степеням малого параметра. В качестве приложений исследованы резонансные периодические движения (в случае рассматриваемого вырождения) сферического маятника и волчка Лагранжа с вибрирующей точкой подвеса.



    Ключевые слова: гамильтонова система, устойчивость, резонанс, теория периодических движений Пуанкаре, КАМ-теория
    Цитирование: Холостова О. В., О бифуркациях и устойчивости резонансных периодических движений гамильтоновых систем с одной степенью свободы при вырождении гамильтониана, Нелинейная Динамика, 2006, т. 2, № 1, с.  89-110
    DOI:10.20537/nd0601005


    Скачать О бифуркациях и устойчивости резонансных периодических движений гамильтоновых систем с одной степенью свободы при вырождении гамильтониана
    PDF, 776.98 Kb