Уважаемые авторы и читатели журнала Нелинейная динамика!

Обращаем Ваше внимание, что в целях расширения читательской аудитории и продвижения журнала в международное сообщество, начиная со 2 номера 2018 года журнал будет публиковать статьи только на английском языке. Все принятые к печати на настоящий момент (19.12.2017) рукописи будут опубликованы в 1 номере 2018 года. Статьи, находящиеся на рассмотрении, которые будут рекомендованы к публикации, также войдут в 1 номер 2018 года.

Статьи будут приниматься к рассмотрению как на русском, так и на английском (предпочтительнее) языках. При необходимости, редакция журнала будет оказывать содействие авторам в переводе работ на английский язык.

По всем возникающим вопросам Вы можете обращаться по адресу editorial@rcd.ru.

Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Об устойчивости томсоновских вихревых конфигураций внутри круговой области

    2009, том 5, № 3, с.  295-317

    Автор(ы): Куракин Л. Г.

    Работа посвящена проблеме устойчивости стационарного вращения системы $n$ одинаковых точечных вихрей, расположенных в вершинах правильного $n$-угольника радиуса $R_0$ внутри круговой области радиуса $R$. Т. Х. Хавелок установил (1931 г.), что соответствующая линеаризованная система имеет экспоненциально растущие решения, когда $n \geqslant 7$ или если параметр $p=R_0^2/R^2$ больше некоторой критической величины $p_{*n}$ $(p_{*n} < p < 1)$ при $2 \leqslant n \leqslant 6$. В данной работе задача устойчивости исследована в точной нелинейной постановке во всех остальных случаях: $0 < p \leqslant p_{*n}$, $n=2,\ldots,6$. Указаны необходимые и достаточные условия устойчивости и неустойчивости при $n\neq5$. Приведено подробное доказательство для вихревого треугольника. Часть условий устойчивости обоснована тем, что относительный гамильтониан системы достигает минимума на траектории стационарного движения вихревого треугольника. Особого подхода потребовал случай его знакопеременности. Для анализа применены результаты КАМ-теории. Перечислены и исследованы все встречающиеся здесь резонансы до четвертого порядка включительно. Оказалось, что один из них приводит к неустойчивости.



    Ключевые слова: точечный вихрь, стационарное движение, устойчивость, резонанс
    Цитирование: Куракин Л. Г., Об устойчивости томсоновских вихревых конфигураций внутри круговой области, Нелинейная Динамика, 2009, т. 5, № 3, с.  295-317
    DOI:10.20537/nd0903001


    Скачать Об устойчивости томсоновских вихревых конфигураций внутри круговой области
    PDF, 535.02 Kb