Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Куракин Леонид Геннадиевич

    344090, Россия, г. Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова 8а
    kurakin@math.rsu.ru
    Федеральный южный университет, Кафедра вычислительной математики и математической физики

    Публикации:

    Куракин Л. Г., Островская И. В.
    Подробнее
    Проведен нелинейный анализ устойчивости стационарного вращения системы пяти одинаковых точечных вихрей, расположенных равномерно на окружности радиуса $R_0$ вне круговой области радиуса $R$. Задача сведена к проблеме устойчивости положения равновесия гамильтоновой системы с циклической переменной. Устойчивость трактуется как устойчивость по Раусу. Получены условия устойчивости, формальной устойчивости или неустойчивости в зависимости от значений параметра $q = R^2/R_0^2$.
    Ключевые слова: точечный вихрь, стационарное движение, устойчивость, резонанс
    Цитирование: Куракин Л. Г., Островская И. В.,  Критерий устойчивости правильного вихревого пятиугольника вне круга, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с.  355-368
    DOI:10.20537/nd1202010
    Куракин Л. Г.
    Подробнее
    Исследуется устойчивость стационарного вращения системы пяти одинаковых точечных вихрей, расположенных в вершинах правильного пятиугольника внутри круговой области. Основной результат работы — доказательство теорем, анонсированных автором в заметке (Докл. РАН, 2004, т. 399, № 1, с. 52).
    Ключевые слова: точечный вихрь, стационарное движение, устойчивость, резонанс
    Цитирование: Куракин Л. Г.,  Об устойчивости томсоновского вихревого пятиугольника внутри круга, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с.  465-488
    DOI:10.20537/nd1103005
    Куракин Л. Г.
    Подробнее
    Работа посвящена проблеме устойчивости стационарного вращения системы $n$ одинаковых точечных вихрей, расположенных в вершинах правильного $n$-угольника радиуса $R_0$ внутри круговой области радиуса $R$. Т. Х. Хавелок установил (1931 г.), что соответствующая линеаризованная система имеет экспоненциально растущие решения, когда $n \geqslant 7$ или если параметр $p=R_0^2/R^2$ больше некоторой критической величины $p_{*n}$ $(p_{*n} < p < 1)$ при $2 \leqslant n \leqslant 6$. В данной работе задача устойчивости исследована в точной нелинейной постановке во всех остальных случаях: $0 < p \leqslant p_{*n}$, $n=2,\ldots,6$. Указаны необходимые и достаточные условия устойчивости и неустойчивости при $n\neq5$. Приведено подробное доказательство для вихревого треугольника. Часть условий устойчивости обоснована тем, что относительный гамильтониан системы достигает минимума на траектории стационарного движения вихревого треугольника. Особого подхода потребовал случай его знакопеременности. Для анализа применены результаты КАМ-теории. Перечислены и исследованы все встречающиеся здесь резонансы до четвертого порядка включительно. Оказалось, что один из них приводит к неустойчивости.
    Ключевые слова: точечный вихрь, стационарное движение, устойчивость, резонанс
    Цитирование: Куракин Л. Г.,  Об устойчивости томсоновских вихревых конфигураций внутри круговой области, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 3, с.  295-317
    DOI:10.20537/nd0903001

    Вернуться к списку