Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Метод Гамильтона–Якоби для негамильтоновых систем

    2015, том 11, № 2, с.  279-286

    Автор(ы): Веденяпин В. В., Фимин Н. Н.

    Гидродинамическая подстановка, применявшаяся ранее только в теории плазмы, представляет собой декомпозицию специального вида функции распределения в фазовом пространстве, выделяющую явно зависимость импульсной переменной от конфигурационной переменной и времени. Для системы автономных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), приводимой к гамильтоновой форме, эволюция данной динамической системы описывается классическим уравнением Лиувилля для функции распределения, определенной на кокасательном расслоении конфигурационного многообразия. Уравнение Лиувилля приводится к редуцированной системе Эйлера, представляющей собой пару расцепленных гидродинамических уравнений (неразрывности и переноса импульса). Уравнение для импульса путем несложных преобразований может быть приведено к классическому уравнению Гамильтона–Якоби для эйкональной функции. Для общей системы автономных ОДУ можно произвольно ввести разбиение конфигурационных переменных на новые конфигурационные и «импульсные» переменные. В построенном таким образом фазовом (вообще говоря, несимметричном) пространстве можно рассмотреть обобщенное уравнение Лиувилля, привести его снова к паре гидродинамических уравнений. Уравнение переноса «импульса» будет являться аналогом уравнения Гамильтона–Якоби в общем негамильтоновом случае.



    Ключевые слова: гидродинамическая подстановка, уравнение Лиувилля, метод Гамильтона–Якоби, негамильтонова система
    Цитирование: Веденяпин В. В., Фимин Н. Н., Метод Гамильтона–Якоби для негамильтоновых систем, Нелинейная Динамика, 2015, т. 11, № 2, с.  279-286
    DOI:10.20537/nd1502005


    Скачать Метод Гамильтона–Якоби для негамильтоновых систем
    PDF, 322.38 Kb