Уважаемые авторы и читатели журнала Нелинейная динамика!

Обращаем Ваше внимание, что в целях расширения читательской аудитории и продвижения журнала в международное сообщество, начиная со 2 номера 2018 года журнал будет публиковать статьи только на английском языке. Все принятые к печати на настоящий момент (19.12.2017) рукописи будут опубликованы в 1 номере 2018 года. Статьи, находящиеся на рассмотрении, которые будут рекомендованы к публикации, также войдут в 1 номер 2018 года.

Статьи будут приниматься к рассмотрению как на русском, так и на английском (предпочтительнее) языках. При необходимости, редакция журнала будет оказывать содействие авторам в переводе работ на английский язык.

По всем возникающим вопросам Вы можете обращаться по адресу editorial@rcd.ru.

Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Фимин Николай Николаевич

    125047, Россия, г. Москва, Миусская пл., д. 4
    n.fimin@hotmail.com
    Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН

    Публикации:

    Фимин Н. Н., Чечеткин В. М.
    Подробнее
    Рассмотрены свойства квазилинейных дифференциальных уравнений с одинаковой главной частью. Установлена их связь с редуцированной системой уравнений Эйлера, возникающей в результате гидродинамической подстановки в кинетические уравнения Лиувилля и Власова. При рассмотрении импульсного уравнения системы Эйлера оказывается, что оно приводится к специальной форме типа Лиувилля–Якоби. Данное уравнение также можно исследовать с помощью гидродинамической подстановки, но уже сопряженного типа. Применение этой подстановки (второго порядка) позволяет симметризовать методику применения гидродинамической подстановки и расширить класс уравнений гидродинамического типа, к которым приводятся системы (в общем случае негамильтоновых) автономных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Приведены примеры использования развиваемого формализма для систем гравитирующих частиц в постньютоновском приближении и для гидродинамических систем, описываемых потенциалами Монжа, с целью построения уравнений Лиувилля–Якоби и применения к ним модифицированной гидродинамической подстановки.
    Ключевые слова: уравнение Лиувилля, квазилинейные уравнения, гидродинамическая подстановка, потенциалы Монжа, уравнения с одинаковой главной частью
    Цитирование: Фимин Н. Н., Чечеткин В. М.,  Применение гидродинамической подстановки для систем уравнений с одинаковой главной частью, Нелинейная динамика, 2018, т. 14, № 1, с.  53-61
    DOI:10.20537/nd1801005
    Веденяпин В. В., Фимин Н. Н.
    Подробнее
    Гидродинамическая подстановка, применявшаяся ранее только в теории плазмы, представляет собой декомпозицию специального вида функции распределения в фазовом пространстве, выделяющую явно зависимость импульсной переменной от конфигурационной переменной и времени. Для системы автономных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), приводимой к гамильтоновой форме, эволюция данной динамической системы описывается классическим уравнением Лиувилля для функции распределения, определенной на кокасательном расслоении конфигурационного многообразия. Уравнение Лиувилля приводится к редуцированной системе Эйлера, представляющей собой пару расцепленных гидродинамических уравнений (неразрывности и переноса импульса). Уравнение для импульса путем несложных преобразований может быть приведено к классическому уравнению Гамильтона–Якоби для эйкональной функции. Для общей системы автономных ОДУ можно произвольно ввести разбиение конфигурационных переменных на новые конфигурационные и «импульсные» переменные. В построенном таким образом фазовом (вообще говоря, несимметричном) пространстве можно рассмотреть обобщенное уравнение Лиувилля, привести его снова к паре гидродинамических уравнений. Уравнение переноса «импульса» будет являться аналогом уравнения Гамильтона–Якоби в общем негамильтоновом случае.
    Ключевые слова: гидродинамическая подстановка, уравнение Лиувилля, метод Гамильтона–Якоби, негамильтонова система
    Цитирование: Веденяпин В. В., Фимин Н. Н.,  Метод Гамильтона–Якоби для негамильтоновых систем, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с.  279-286
    DOI:10.20537/nd1502005

    Вернуться к списку