Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Харламов Михаил Павлович

    Mikhail Kharlamov
    400131, Россия, Волгоград, ул. Гагарина, 8
    mharlamov@vags.ru
    Волгоградская Академия государственной службы

    Публикации:

    Харламов М. П.
    Подробнее
    Работа является продолжением статьи автора (НД, 2010, т. 6, № 4, c. 769–805) и содержит приложения метода булевых функций к исследованию допустимых областей и фазовой топологии трех алгебраически разрешимых систем в задаче о движении волчка Ковалевской в двойном поле сил.
    Ключевые слова: алгебраическое разделение переменных, интегральные многообразия, булевы функции, топологический анализ
    Цитирование: Харламов М. П.,  Топологический анализ и булевы функции: II. Приложения к новым алгебраическим решениям, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 1, с.  25-51
    DOI:10.20537/nd1101002
    Харламов М. П.
    Подробнее
    Рассматривается задача полной формализации грубого топологического анализа интегрируемых гамильтоновых систем при наличии аналитического решения, в котором как правые части дифференциальных уравнений для вспомогательных переменных, так и исходные фазовые переменные выражаются рациональными функциями, а значит, и полиномами от некоторого набора радикалов, каждый из которых зависит только от одной переменной. Указан способ сведения задач определения допустимых областей констант первых интегралов, промежутков осцилляции разделенных переменных и количества связных компонент интегральных многообразий и критических интегральных поверхностей к алгоритмам обработки таблиц некоторых булевых вектор-функций и приведения матриц линейных булевых вектор-функций к каноническому виду. С этой точки зрения рассмотрены топологически наиболее богатые классические задачи динамики твердого тела. Новые интегрируемые задачи будут рассмотрены в части II данной работы.
    Ключевые слова: алгебраическое разделение переменных, интегральные многообразия, булевы функции, топологический анализ, алгоритмы
    Цитирование: Харламов М. П.,  Топологический анализ и булевы функции: I. Методы и приложения к классическим системам, Нелинейная динамика, 2010, т. 6, № 4, с.  769-805
    DOI:10.20537/nd1004005
    Харламов М. П.
    Подробнее
    Задача о вращении гиростата Ковалевской в двух постоянных полях в динамике твердого тела представляет собой единственный содержательный пример вполне интегрируемой гамильтоновой системы с тремя степенями свободы, не сводимой к семейству систем меньшей размерности. Как первый шаг к решению задачи топологического анализа этой системы найдено критическое множество интегрального отображения — множество, состоящее из траекторий с числом частот меньше трех. Получены уравнения бифуркационной диаграммы в пространстве констант трех первых интегралов.
    Ключевые слова: гиростат Ковалевской, два постоянных поля, критическое множество, бифуркационная диаграмма
    Цитирование: Харламов М. П.,  Критические подсистемы гиростата Ковалевской в двух постоянных полях, Нелинейная динамика, 2007, т. 3, № 3, с.  331-348
    DOI:10.20537/nd0703004
    Харламов М. П.
    Подробнее
    Для движения волчка Ковалевской в двойном силовом поле рассматривается аналог 4-го класса Аппельрота классического случая Ковалевской. Траектории этого семейства заполняют в шестимерном фазовом пространстве поверхность, четырехмерную в окрестности своих точек общего положения. Указаны два независимых почти всюду частных интеграла, постоянные которых дают регулярную параметризацию соответствующего листа бифуркационной диаграммы полной задачи. Исследованы проекции торов Лиувилля на плоскость вспомогательных переменных, найдена бифуркационная диаграмма первых интегралов и область значений соответствующих постоянных. Выполнено явное разделение переменных для дифференциальных уравнений, описывающих динамику данной системы.
    Ключевые слова: волчок Ковалевской, двойное поле, классы Аппельрота, разделение переменных
    Цитирование: Харламов М. П.,  Обобщение 4-го класса Аппельрота: область существования движений и разделение переменных, Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № 4, с.  453-472
    DOI:10.20537/nd0604007
    Зотьев Д. Б., Харламов М. П.
    Подробнее
    Движение твердого тела с неподвижной точкой в двойном постоянном силовом поле описывается гамильтоновой системой с тремя степенями свободы. В общем случае группы симметрий отсутствуют. Указаны критические точки гамильтониана и соответствующие критические значения энергии. С помощью теории Морса определен гладкий тип пятимерных регулярных изоэнергетических уровней и их проекций на конфигурационное пространство, диффеоморфное трехмерному проективному пространству. Изучены аналоги классических областей возможности движения — проекции изоэнергетических многообразий на одну из сфер Пуассона.
    Ключевые слова: твердое тело, двойное постоянное силовое поле, изоэнергетические многообразия, сферы Пуассона
    Цитирование: Зотьев Д. Б., Харламов М. П.,  Изоэнергетические многообразия и области возможности движения твердого тела в двойном поле сил, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 1, с.  23-31
    DOI:10.20537/nd0501002

    Вернуться к списку