Байков Александр Евгеньевич

Исследуется движение кусочно-линейного осциллятора, представляющего собой два соединенных пружинами ящика на ленте конвейера, движущейся с постоянной скоростью. Уравнения движения усреднены в одном нерезонансном случае. Получен континуум инвариантных торов, существующих также в точной системе. Доказано притяжение (за конечное время) траекторий к семейству предельных торов, принадлежащему континууму инвариантных. Исследованы также зоны залипания, которые нельзя обнаружить методом усреднения.

Рассмотрена дестабилизация устойчивого положения равновесия неконсервативной системы с тремя степенями свободы под действием линейных сил вязкого трения. Диссипация предполагается полной. Задача решена стандартными методами теории устойчивости. Устойчивость положения равновесия исследуется в линейном приближении. Коэффициенты характеристического полинома построены с помощью алгоритма Леверье. Условия эффекта Циглера и критерий устойчивости получены с помощью теории возмущений. Исследована устойчивость положения равновесия трехзвенной стержневой системы в отсутствие диссипативных сил. В случае малых диссипативных сил построены зона Циглера и критерий устойчивости положения равновесия системы с тремя степенями свободы. Исследовано влияние сил трения произвольных по величине на устойчивость положения равновесия. Результаты исследований могут быть применены для анализа устойчивости неконсервативных систем с тремя степенями свободы. Также трехзвенная стержневая система может быть рассмотрена как дискретная модель заправочного шланга, находящегося под действием реактивной силы истечения жидкости.