Розенблат Григорий Маркович

Рассматривается задача о движении осесимметричного твердого тела по горизонтальной плоскости в поле силы тяжести. Контакт тела с плоскостью является точечным, а сама плоскость — абсолютно гладкая. Для известного и интегрируемого случая (симметричное тело) производится вычисление силы нормальной реакции, действующей на тело во время движения, а затем исследуется ее знак. Безотрывные движения отвечают положительной силе нормальной реакции, т. к. связь в точке контакта предполагается несдерживающая. В некоторых случаях удается получить простые формулы для силы нормальной реакции (полином второго порядка), а затем выписать аналитические условия, которым должны удовлетворять начальные данные и параметры тела, обеспечивающие его безотрывное движение.

Изучается задача о безотрывном движении (качении) плоской пластинки, ограниченной произвольным выпуклым контуром, по прямой при наличии сухого трения. К пластинке приложена произвольная плоская система сил, а связь в точке ее контакта с прямой предполагается односторонней. Дана полная классификация переходов движений со скольжением в движения чистого качения и наоборот при безотрывном движении пластинки. Получены достаточные условия безотрывного движения тела. Полученные результаты применяются для задачи о движении неоднородного круглого диска по горизонтальной шероховатой прямой в вертикальной плоскости в поле силы тяжести и движении тонкого стержня по шероховатой прямой в поле силы тяжести.