Уважаемые авторы и читатели журнала Нелинейная динамика!

Обращаем Ваше внимание, что в целях расширения читательской аудитории и продвижения журнала в международное сообщество, начиная со 2 номера 2018 года журнал будет публиковать статьи только на английском языке. Все принятые к печати на настоящий момент (19.12.2017) рукописи будут опубликованы в 1 номере 2018 года. Статьи, находящиеся на рассмотрении, которые будут рекомендованы к публикации, также войдут в 1 номер 2018 года.

Статьи будут приниматься к рассмотрению как на русском, так и на английском (предпочтительнее) языках. При необходимости, редакция журнала будет оказывать содействие авторам в переводе работ на английский язык.

По всем возникающим вопросам Вы можете обращаться по адресу editorial@rcd.ru.

Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Об одном конструктивном методе поиска ротационных и автоколебательных режимов в автономных динамических системах

    2017, том 13, № 1, с.  25-40

    Автор(ы): Климина Л. А., Локшин Б. Я.

    Рассматривается автономная динамическая система с одной степенью свободы с цилиндрической фазовой поверхностью, близкая к гамильтоновой. Математическая модель системы сводится к дифференциальному уравнению второго порядка, которое содержит слагаемые, отвечающие неконсервативным силам. Коэффициент $\alpha$ при таких слагаемых считается малым параметром модели.
    В первой части работы дополнительно предполагается, что одно из упомянутых слагаемых отвечает диссипативным либо антидиссипативным силам, причем коэффициент $b$ при этом слагаемом является варьируемым параметром модели. На основе метода Пуанкаре – Понтрягина описаны свойства бифуркационной диаграммы, характеризующей периодические траектории системы в зависимости от параметра b при достаточно малых значениях $\alpha$.
    Во второй части работы рассматривается система с неконсервативными силами общего вида, то есть снято ограничение, наложенное в первой части. Построение двух вспомогательных систем специального вида и применение для них результатов, полученных в первой части работы, позволило вывести необходимые условия существования периодических траекторий в исходной системе общего вида при достаточно малых значениях $\alpha$.
    В третьей части обсуждается пример исследования периодических траекторий конкретной системы, которая при нулевом значении малого параметра совпадает с гамильтоновой системой $H_0$. Доказано существование периодических траекторий, которые не удовлетворяют достаточным условиям Пуанкаре – Понтрягина возникновения периодических траекторий из траекторий порождающей системы $H_0$.



    Ключевые слова: автономная динамическая система, метод Пуанкаре – Понтрягина, достаточные условия существования периодических траекторий, бифуркационная диаграмма, необходимые условия существования периодических траекторий
    Цитирование: Климина Л. А., Локшин Б. Я., Об одном конструктивном методе поиска ротационных и автоколебательных режимов в автономных динамических системах, Нелинейная Динамика, 2017, т. 13, № 1, с.  25-40
    DOI:10.20537/nd1701003


    Скачать Об одном конструктивном методе поиска ротационных и автоколебательных режимов в автономных динамических системах
    PDF, 461.9 Kb