Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Климина Любовь Александровна

    klimina@imec.msu.ru
    НИИ механики МГУ

    Публикации:

    Климина Л. А., Локшин Б. Я.
    Подробнее
    Рассматривается автономная динамическая система с одной степенью свободы с цилиндрической фазовой поверхностью, близкая к гамильтоновой. Математическая модель системы сводится к дифференциальному уравнению второго порядка, которое содержит слагаемые, отвечающие неконсервативным силам. Коэффициент $\alpha$ при таких слагаемых считается малым параметром модели.
    В первой части работы дополнительно предполагается, что одно из упомянутых слагаемых отвечает диссипативным либо антидиссипативным силам, причем коэффициент $b$ при этом слагаемом является варьируемым параметром модели. На основе метода Пуанкаре – Понтрягина описаны свойства бифуркационной диаграммы, характеризующей периодические траектории системы в зависимости от параметра b при достаточно малых значениях $\alpha$.
    Во второй части работы рассматривается система с неконсервативными силами общего вида, то есть снято ограничение, наложенное в первой части. Построение двух вспомогательных систем специального вида и применение для них результатов, полученных в первой части работы, позволило вывести необходимые условия существования периодических траекторий в исходной системе общего вида при достаточно малых значениях $\alpha$.
    В третьей части обсуждается пример исследования периодических траекторий конкретной системы, которая при нулевом значении малого параметра совпадает с гамильтоновой системой $H_0$. Доказано существование периодических траекторий, которые не удовлетворяют достаточным условиям Пуанкаре – Понтрягина возникновения периодических траекторий из траекторий порождающей системы $H_0$.
    Ключевые слова: автономная динамическая система, метод Пуанкаре – Понтрягина, достаточные условия существования периодических траекторий, бифуркационная диаграмма, необходимые условия существования периодических траекторий
    Цитирование: Климина Л. А., Локшин Б. Я.,  Об одном конструктивном методе поиска ротационных и автоколебательных режимов в автономных динамических системах, Нелинейная динамика, 2017, т. 13, № 1, с.  25-40
    DOI:10.20537/nd1701003

    Вернуться к списку