Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Рябов Павел Евгеньевич

    Москва, 125993​​, Ленинградский проспект, д.49
    peryabov@fa.ru
    Финансовый университет

    Публикации:

    Рябов П., Бирючева Е.
    Подробнее
    В работе приводится в явном виде спектральная кривая и дискриминантное множество интегрируемого случая М. Адлера и П. ван Мёрбеке. Предъявлены характеристические показатели для определения типа критических точек ранга 0 и 1 отображения момента. С помощью критических точек ранга 0 и 1 отображения момента предлагается алгоритм выделения бифуркационной диаграммы отображения момента из вещественной части дискриминантного множества. Алгоритм работает при условии, что вещественная часть дискриминантного множества содержит бифуркационную диаграмму.
    Ключевые слова: интегрируемые гамильтоновы системы, спектральная кривая, бифуркационная диаграмма
    Цитирование: Рябов П., Бирючева Е.,  Дискриминантное множество и бифуркационная диаграмма интегрируемого случая М. Адлера и П. ван Мёрбеке, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 4, с.  633–650
    DOI:10.20537/nd1604007
    Рябов П., Савушкин А. Ю.
    Подробнее
    Исследуется фазовая топология интегрируемой гамильтоновой системы на $e(3)$, найденной В.В.Соколовым (2001) и обобщающей случай Ковалевской. Обобщение состоит в том, что к однородному потенциальному силовому полю добавлены гироскопические силы, зависящие от конфигурационных переменных. Классифицированы относительные равновесия, вычислен их тип, определен характер устойчивости. Установлены виды диаграмм Смейла и дана классификация изоэнергетических многообразий приведенных систем с двумя степенями свободы. Множество критических точек полного отображения момента представлено в виде объединения критических подсистем, каждая из которых при фиксированных физических параметрах является однопараметрическим семейством почти гамильтоновых систем с одной степенью свободы. Для всех критических точек явно вычислены показатели, определяющие их тип. Выписаны уравнения поверхностей, несущих бифуркационную диаграмму отображения момента. Приведены примеры изоэнергетических диаграмм с полным описанием соответствующей грубой топологии (регулярных торов Лиувилля и их бифуркаций).
    Ключевые слова: интегрируемые гамильтоновы системы, относительные равновесия, изоэнергетические поверхности, критические подсистемы, бифуркационные диаграммы, грубая топология
    Цитирование: Рябов П., Савушкин А. Ю.,  Фазовая топология волчка Ковалевской–Соколова, Нелинейная динамика, 2015, т. 11, № 2, с.  287-317
    DOI:10.20537/nd1502006

    Вернуться к списку