Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Родников Александр Владимирович

    105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5
    avrodnikov@yandex.ru
    Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

    Публикации:

    Родников А. В.
    Подробнее
    Изучаются равновесия материальной точки относительно осей прецессии и динамической симметрии твердого тела, гравитационное поле которого может быть представлено как поле тяготения двух комплексно-сопряженных точечных масс, находящихся на мнимом расстоянии. Устанавливается, что в плоскости, проходящей через центр масс твердого тела перпендикулярно оси прецессии, может быть не более двух таких положений равновесия. В соответствии с терминологией Обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел эти равновесия названы треугольными точками либрации (ТТЛ). Координаты ТТЛ определяются аналитически, прослеживается их эволюция при изменении значений параметров системы. Доказывается неустойчивость ТТЛ.
    Ключевые слова: задача трех тел, точки либрации, относительное равновесие, твердое тело, астероид
    Цитирование: Родников А. В.,  Треугольные точки либрации обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел в случае комплексно-сопряженных масс притягивающих центров, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 2, с.  213-222
    DOI:10.20537/nd1402008
    Родников А. В.
    Подробнее
    Изучается существование и прослеживается эволюция относительных равновесий материальной точки в плоскости, образованной осями прецессии и динамической симметрии твердого тела, гравитационное поле которого может быть представлено как поле тяготения двух материальных точек с комплексно-сопряженными массами, находящихся на мнимом расстоянии. В соответствии с терминологией обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел эти равновесия названы компланарными точками либрации (КТЛ). Устанавливается, что, в зависимости от характера эволюции при изменении угловой скорости прецессии от нуля до бесконечности, КТЛ можно разделить на три группы, а именно: 2 «внешние» КТЛ, которые могут оказаться как угодно далеко от центра масс твердого тела, от 2 до 6 «внутренних» КТЛ, эволюционирующих внутри острых углов, образуемых осями прецессии и динамической симметрии, и от 0 до 3 «центральных» КТЛ, чья эволюция начинается и заканчивается в особых точках гравитационного потенциала. Описывается численно-аналитический алгоритм определения координат КТЛ, основанный на специальной тригонометрической замене параметров и переменных.
    Ключевые слова: задача трех тел, точки либрации, относительное равновесие, твердое тело, регулярная прецессия
    Цитирование: Родников А. В.,  Компланарные точки либрации обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел в случае комплексно-сопряженных масс притягивающих центров, Нелинейная динамика, 2013, т. 9, № 4, с.  697-710
    DOI:10.20537/nd1304007
    Белецкий В. В., Родников А. В.
    Подробнее
    Изучаются существование и эволюция стационарных движений материальной точки в окрестности прецессирующего динамически симметричного твердого тела, гравитационное поле которого моделируется как поле тяготения двух материальных точек равных действительных масс, находящихся на мнимом расстоянии. Уравнения движения такой материальной точки являются вариантом уравнений движения Обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел. Устанавливается, что количество компланарных точек либрации (КТЛ), то есть положений относительного равновесия материальной точки в плоскости, образуемой осями прецессии и динамической симметрии твердого тела, всегда нечетно и может быть равно 5, 7 или 9. Исследуется эволюция КТЛ при изменении параметров задачи. Кроме того, устанавливается существование двух треугольных точек либрации (ТТЛ), то есть равновесий материальной точки на оси, проходящей через центр масс твердого тела перпендикулярно осям прецессии и динамической симметрии.
    Ключевые слова: задача трех тел, точки либрации, стационарные движения, астероид, регулярная прецессия
    Цитирование: Белецкий В. В., Родников А. В.,  Точки либрации обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел в случае мнимого расстояния между притягивающими центрами, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 5, с.  931-940
    DOI:10.20537/nd1205005
    Родников А. В.
    Подробнее
    Изучаются равновесия космической станции на леере, то есть на тросе, концы которого закреплены на полюсах динамически симметричного астероида. Выводятся некоторые общие критерии устойчивости таких равновесий в случае, когда движение вдоль троса запрещено. В рамках обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел В.В. Белецкого классифицируются множества компланарных равновесий, то есть равновесий в плоскости, образованной осями динамической симметрии и прецессии малой планеты в случае, когда ее гравитационное поле аппроксимируется полем гравитации двух материальных точек равной массы.
    Ключевые слова: космический лифт, космическая тросовая система, астероид, односторонняя связь, задача трех тел
    Цитирование: Родников А. В.,  О компланарных равновесиях космической станции на тросе, закрепленном на прецессирующем астероиде, Нелинейная динамика, 2012, т. 8, № 2, с.  309-322
    DOI:10.20537/nd1202007
    Белецкий В. В., Родников А. В.
    Подробнее
    Изучаются стационарные движения материальной точки в окрестности динамически симметричного прецессирующего твердого тела, гравитационное поле которого моделируется как поле тяготения двух центров. Уравнения движения такой материальной точки записываются как двухпараметрическое обобщение уравнений ограниченной круговой задачи трех тел (ОКЗ3Т). Исследуется существование и определяется количество относительных равновесий материальной точки в плоскости, проходящей через ось динамической симметрии твердого тела параллельно вектору его кинетического момента. Такие равновесия, являющиеся аналогами эйлеровых точек либрации в ОКЗ3Т названы компланарными точками либрации (КТЛ). Устойчивость КТЛ изучается в первом приближении в предположении, что притягивающие центры имеют равные массы.
    Ключевые слова: задача трех тел, точки либрации, устойчивость, стационарные движения, астероид
    Цитирование: Белецкий В. В., Родников А. В.,  Компланарные точки либрации в обобщенной ограниченной круговой задаче трех тел, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 3, с.  569-576
    DOI:10.20537/nd1103012
    Родников А. В.
    Подробнее
    Изучается движение материальной точки по невесомому тросу, концы которого закреплены в полюсах твердого тела, совершающего регулярную прецессию. Такой трос, иначе называемый леером (голландское слово leier обозначает веревку с двумя закрепленными концами) может служить моделью космического лифта для динамически симметричного астероида. Устанавливается существование двух случаев полного интегрирования уравнений движения: при нулевом и прямом угле нутации. Фазовые портреты интегрируемых случаев строятся с учетом возможности ослабевания троса и в предположении, что гравитация твердого тела может быть аппроксимирована полем двух равных масс, лежащих на оси динамической симметрии. В общем случае произвольного угла нутации в рамках Обобщенной Ограниченной Круговой Задачи Трех Тел В.В.Белецкого изучается множество равновесий материальной точки на леере в плоскости, проходящей через центр масс твердого тела перпендикулярно оси прецессии. Устанавливаются некоторые факты об устойчивости этих равновесий.
    Ключевые слова: космический лифт, космическая тросовая система, астероид, односторонняя связь, задача трех тел
    Цитирование: Родников А. В.,  О движении материальной точки вдоль леера, закрепленного на прецессирующем твердом теле, Нелинейная динамика, 2011, т. 7, № 2, с.  295-311
    DOI:10.20537/nd1102007
    Родников А. В.
    Подробнее
    Рассматривается движение механической системы, состоящей из гантелевидного твердого тела и материальной точки, перемещающейся вдоль невесомого троса, концы которого закреплены на концах твердого тела, в центральном ньютоновском силовом поле. Такая система может быть названа системой с леерной связью. В предположении, что центр масс системы движется по круговой орбите, масса материальной точки мала по сравнению с массой гантели, длина троса мала по сравнению с радиусом орбиты и все движения происходят в плоскости орбиты; изучается влияние движения материальной точки на вращение гантели вокруг ee центра масс. Отмечается, что такое влияние будет существенным только в окрестности сепаратрисного движения гантели. Устанавливается существование неустойчивых асимптотических движений гантели, стремящихся к колебаниям вокруг касательной к орбите. Начальные условия для таких движений образуют поверхность в фазовом пространстве системы, уравнение которой записывается в приближенной аналитической форме. Уравнение этой поверхности рассматривается как критерий для определения направления вращения гантели из окрестности неустойчивого равновесия. В случае относительно длинного троса и если гантель образована равными массами, околосепаратрисное движение гантели описывается приближенными аналитическими формулами, в случае относительно короткого троса возмущенное движение гантели изучается численно в двумерных сечениях четырехмерного пространства начальных условий.
    Ключевые слова: космическая тросовая система, односторонняя связь, центральное ньютоновское поле, функция Лагранжа, возмущенная система
    Цитирование: Родников А. В.,  О влиянии леерной связи на движение гантелевидного тела в центральном ньютоновском силовом поле, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с.  519-533
    DOI:10.20537/nd0904005

    Вернуться к списку