Мартынов Сергей Иванович

Предложена процедура построения приближенного периодического решения уравнений движения вязкой жидкости в неограниченной области в классе кусочно-гладких функций при заданном градиенте давления и температуры при малых числах Рейнольдса. Процедура сводится к разбиению области жидкости на ячейки, в которых ищется решение с граничными условиями, соответствующими периодической функции. Рассмотрены случаи двух- и трехмерных течений вязкой жидкости. Найдено, что полученное решение можно рассматривать как течение через периодическую систему точечных частиц, помещенных в углах ячеек. Получено, что при периодическом течении расход жидкости через единицу площади поперечного сечения меньше, чем при течении Пуазёйля.

Рассматривается модель агрегата, состоящего из соединенных между собой стержнями сферических частиц и перемещающегося в вязкой жидкости за счет гидродинамической силы, действующей на агрегат со стороны вихревого течения вязкой жидкости. Вихревое течение жидкости образуется в результате вращения пары частиц агрегата в противоположные стороны под действием моментов внутренних сил, сумма которых равна нулю. На остальные частицы агрегата наложены связи, препятствующие их вращению. Для расчета динамики агрегата совместно решается система уравнений течения вязкой жидкости в приближении малых чисел Рейнольдса с соответствующими граничными условиями и уравнений движения частиц под действием приложенных внешних и внутренних сил и моментов сил. Учитывается гидродинамическое взаимодействие всех частиц. Считается, что стержни с жидкостью не взаимодействуют, а роль этих стержней сводится к тому, что они не позволяют соединенным стержнем частицам менять расстояние между ними. Проведено компьютерное моделирование динамики трех агрегатов из 5 частиц, которые отличаются размерами невращающихся частиц. Рассчитаны усилия в стержнях и скорость перемещения для каждого модельного агрегата. Найдено, что одна из рассмотренных моделей перемещается быстрее за счет большей гидродинамической силы, действующей на вращающиеся частицы со стороны вязкой жидкости. На основе предложенного подхода можно создавать модели самодвижущихся агрегатов разной геометрической формы с двумя и более парами вращающихся частиц. Приведены примеры конструирования такого рода агрегатов, динамика которых в вязкой жидкости также была изучена с помощью компьютерного моделирования.

Рассматривается обтекание двух сферических частиц потоком вязкой жидкости, скорость которой далеко от частиц есть однородная функция координат периодическая по времени. Учитывается гидродинамическое взаимодействие частиц и их движение под действием сил и моментов со стороны жидкости. Получено асимптотически приближенное решение. Вычислены силы и моменты, действующие на частицы со стороны жидкости. Проведен анализ возможности получения усредненных выражений для силы и момента, действующих на частицы в смеси в нестационарном потоке, с точностью до слагаемых степени выше первой по объемной концентрации частиц. Дается общая форма записи решения задачи об обтекании конечного числа частиц нестационарным потоком вязкой жидкости.