Выберите язык: Ru / En
0
2013
Impact Factor

    Григорьев Ю. А.

    Россия, 198904, Санкт-Петеpбуpг, Петpодвоpец, ул. Ульяновская, д.1, к.1
    yury.grigoryev@gmail.com
    Санкт-Петербургский Государственный Университет, Научно-исследовательский институт физики

    Публикации:

    Григорьев Ю. А., Созонов  А. П., Цыганов А. В.
    Подробнее
    Обсуждается алгоритм построения преобразований Бэклунда уравнений Гамильтона–Якоби и применение этих преобразований для построения новых интегрируемых систем с интегралами движения старших степеней по импульсам. Приведены явные выражения для преобразований Бэклунда для систем на плоскости, допускающих интегрирование в абелевых квадратурах с использованием стандартных параболических и эллиптических координат.
    Ключевые слова: интегрируемые системы, разделение переменных, зависящий от ско- ростей потенциал
    Цитирование: Григорьев Ю. А., Созонов  А. П., Цыганов А. В.,  Об одной интегрируемой системе на плоскости с потенциалом, зависящим от скорости, Нелинейная динамика, 2016, т. 12, № 3, с.  355-367
    DOI:10.20537/nd1603005
    Вершилов А. В., Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.
    Подробнее
    В данной работе обсуждается возможность использования теории деформаций скобок Пуассона для построения интегрируемых возмущений известных интегрируемых систем. В качестве примера изучаются интегрируемые возмущения волчка Ковалевской, которые были получены ранее другими методами. Соответствующие бигамильтоновы структуры для этих возмущений, полученные в рамках обсуждаемого подхода, получены впервые.
    Ключевые слова: пуассонова геометрия, волчок Ковалевской
    Цитирование: Вершилов А. В., Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.,  Об одной интегрируемой деформации волчка Ковалевской, Нелинейная динамика, 2014, т. 10, № 2, с.  223-236
    DOI:10.20537/nd1402009
    Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.
    Подробнее
    Рассматриваются суперинтегрируемые системы типа Ришело с $N$ степенями свободы, для которых $n\leqslant N$ уравнений движения являются уравнениями Абеля на гиперэллиптической кривой рода $n−1$. Соответствующие дополнительные интегралы движения являются полиномами второго порядка по импульсам.
    Ключевые слова: суперинтегрируемые системы, разделение переменных, уравнения Абеля
    Цитирование: Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.,  Об уравнениях Абеля и интегралах Ришело, Нелинейная динамика, 2009, т. 5, № 4, с.  463-478
    DOI:10.20537/nd0904002
    Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.
    Подробнее
    Рассматривается возможность алгоритмического построения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби для обширного класса так называемых L-систем, или систем Бененти, на римановых многообразиях постоянной кривизны. Предложена программная реализация алгоритма построения переменных разделения в системе символьных вычислений Maple, рассмотрен ряд примеров использования данной программы.
    Ключевые слова: интегрируемые системы, уравнение Гамильтона-Якоби, разделение переменных
    Цитирование: Григорьев Ю. А., Цыганов А. В.,  О вычислении переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби на компьютере, Нелинейная динамика, 2005, т. 1, № 2, с.  163-179
    DOI:10.20537/nd0502001

    Вернуться к списку